Диффузия из источника ограниченной мощности

Профиль распределения примеси описывается уравнением Гаусса:

(7.6)

Начальные условия: N(x, 0)=0.

Граничные условия: Q₀ - число атомов легирующего вещества, осажденного на единицу площади полупроводника, равно интегралу от N(x, t) по всей глубине полупроводника и N(x, t>>0)=0.

При x=0 концентрация легирующей примеси на поверхности будет равна:

(7.7)

Количество диффузанта, необходимого для осуществления диффузии на определенную глубину полупроводника заданного количества примеси, изменяющейся пропорционально exp(-z²), где z = 0.5x , очень мало. Такое количество примеси можно ввести ионным легированием или предварительным проведением диффузии (преддиффузии) при низкой температуре в течение короткого времени. При этом на поверхности сформируется источник с необходимым малым содержанием примеси Q₀:

, (7.8)

где Q₀ - количество примеси, поступающее в течение преддиффузии, N₀₁ - поверхностная концентрация при температуре преддиффузии, D₁ - коэффициент диффузии при температуре преддиффузии, t₁ - продолжительность преддиффузии.

Общее уравнение, позволяющее определить концентрацию примеси в полупроводнике, записывается в следующем виде:

, (7.9)

где индексы 1 относятся к разгонке примеси из источника сформированного на преддиффузии, а индексы 2 - к самому процессу диффузии.

Уравнение (7.9) справедливо для случая, когда выполняется следующее условие:

 

На рис. 7.7 изображен профиль легирования из ограниченного источника.

Рис. 7.7. Рис. 7.8

 

Профили легирования при диффузии из бесконечного (кривая 1) и ограниченного (кривая 2) источников в сравнении изображены на рис. 7.8.

 

Рис. 7.9. Формирование областей базы и эммитера биполярного транзистора

 

На рис. 7.9 показано формирование областей базы и эммитера биполярного транзистора и указаны возможные значения глубин слоев с разным типом проводимости.