Теоретическая часть. В результате приходим к нелинейному дифференциальному уравнению

……

В результате приходим к нелинейному дифференциальному уравнению

,

…..

Составим расширенную характеристическую систему с дополнительным аргументом

Получим систему интегральных уравнений

Запишем последовательные приближения

Оценивая правые части последовательных приближений, приходим к выводу, что при

,

где

,

,

выполняются неравенства

.

Рассмотрим вектор . Доказывается, что последовательные приближения сходятся по норме к вектору . За норму вектора положим сумму норм и :

.

Тогда получаем:

,

где

,

, ,

, ,

,

,

,

.

Получим, что ряды и сходятся к функциям и по норме.

Единственность следует из того факта, что для разности двух возможных решений будет выполняться неравенство вида

,

где .

Далее докажем существование, непрерывность и ограниченность частных производных функций и . Запишем последовательные приближения:

Снова введем в рассмотрение вектор . За его норму положим сумму норм и :

.

Тогда получаем:

,

где

,

.

Показывается, что последовательность ограничена по норме. Следовательно, ограничены по норме и последовательности , .

Для доказательства сходимости рассмотрим линейные интегральные уравнения относительно неизвестных функций и .

Реализация:

В процессе прохождения научно-исследовательской практики на кафедре «Прикладная математика» определила условия локальной разрешимости нового вида нелинейного дифференциального уравнения: были построены последовательные приближения, доказана их ограниченность и сходимость. Так же с помощью последовательных приближений была доказана ограниченность и сходимость производных первого порядка.

Для частного случая лиминального уравнения проводится численная реализация, которая на данный момент находится в стадии разработки.

Результат работы:

Задание, поставленное на практику, было реализовано студенткой Хитевой Дарьей Вячеславовной в полном объеме.

В дальнейшем планируется продолжить исследования лиминального уравнения, его нелокальной разрешимости.

 

 

Список использованной литературы

(сам заголовок должен быть по центру, а перечисление «выравнивание по левому краю») (не менее 10 ссылок)