Общие понятия

 

Флотация – основной и определяющий процесс обогащения руд цветных и редких металлов. Оптимизации флотационного процесса на действующих фабриках является основным резервом повышения извлечения металлов в концентрат. Решение задачи оптимального управления процессом флотации целесообразно осуществлять с применением многоуровневых методов оптимизации, сущность которых состоит в декомпозиции исходной большой задачи на совокупность более простых задач оптимизации отдельных подсистем (контуров управления), входящих в данную систему, и в последующем координационном согласовании результатов решения задач оптимизации для отдельных контуров с учетом их структурных взаимосвязей в системе.

В общем случае критерий управления технологическим объектом является функциями входных и выходных величин и управляющих воздействий

F (x₁, х₂,…, х_n; у₁, у₂,…, у_n; U₁, U₂,…, U_n), (5.1.)

где x₁ - х_n – входные величины объекта;

у₁ - у_n – выходные величины объекта;

U₁ - U_n – управляющие воздействия.

Зная критерий управления всего технологического комплекса (объекта), путем декомпозиции можно выделить критерии управления отдельными контурами управления.

Задача управления сложным технологическим объектом может быть сформулирована следующим образом – необходимо определить такие значения управляющих воздействий U₁ – U_n, которые обеспечивали бы оптимальное (max или min) значение целевой функции

, (5.2)

где х_i, у_i, U_i – соответственно входные, выходные и управляющие параметры i-го контура управления;

m – число контуров управления, при условиях которые определяют:

- связь между входными и выходными параметрами отдельных контуров управления

; (5.3)

- топологическую структуру технологического объекта

у_ij = x_kl; (5.4)

- технологические ограничения

. (5.5)

Задача управления (5.1 – 5.5) имеет высокую размерность, но блочная структура функции цели (5.2) и системы уравнений (5.3) позволяет осуществить декомпозицию задачи. В этом случае система управления будет двухуровневой иерархической: нижний уровень решает задачи управления отдельными контурами, верхний – задачи управления всем технологическим объектом в целом.

Общая задача управления разбивается на m частных задач управления отдельными контурами

(5.6)

При y_i = f_i (x_i, U_i);

U_{i min} U_i U_{i max}.

Задача управления каждого контура решается отдельно. Определяются величины управляющих воздействий U_i, обеспечивающие оптимум целевой функции этого контура при заданных величинах входных и выходных параметров x_i, y_i. Целевая функция оптимально управляемого контура используется на верхнем уровне управления, на котором решается задача оптимальной координации, когда определяются заданные значения x_i и y_i, обеспечивающие max целевой функции управления всего технологического объекта при условии оптимального управления отдельными контурами

(5.7)

при y_ij = x_kl

x_{i min} ≤ x_i ≤ x_{i max}; y_{i min} ≤ y_i ≤ y_{i max}; i=l…m; j=l…m; k=l…m; l=l…m.

Декомпозиция технологического объекта будет оптимальной при соответствии y_i = f_i (x_i, U_i) условию P_j R, где P_j – множество переменных определяющих постановку задачи управления j-го контура, а R – множество переменных отдельного контура управления.

Таким образом, решение задачи управления можно разбить на два этапа.

Первый этап заключается в определении оптимальных связей между контурами, т.е. значений выходных переменных каждого из контуров, обеспечивающих получение максимума (минимума) выбранной целевой функции управления для всего процесса при выполнении ряда ограничений.

На втором этапе на основе моделей каждого из контуров решается задача управления этими контурами, т.е получение на выходе каждого из контуров значений переменных, определенных на первом этапе.