Возможные решения задач. Обозначим τ – промежуток времени между отрывами 1ой и 2ой капли; t – время с момента отрыва 2ой капли

 

Класс.

Задача 1. Падение капель.

Обозначим τ – промежуток времени между отрывами 1^ой и 2^ой капли; t – время с момента отрыва 2^ой капли. Пути s₁ и s ₂, пройденные каплями, могут быть представлены в виде:

Здесь g = 10м/с² – ускорение свободного падения. Если принять t = 1с, то h = s₁ – s₂. После подстановки выражений s ₁ и s ₂ для определения τ получим уравнение:

τ² + 2 t τ - 2 h / g = 0,

решение которого дает значение

τ = 1с.

Критерии оценивания решения:

4 балла – записаны выражения для s₁ и s ₂;

2 балла - записано выражение для h;

3 балла - получено уравнение для определения τ;

1 балл – дан численный ответ.

Задача 2. Взлет вертолета..

В момент выключения двигателя вертолет находился на высоте h = at ₁² /2. Учитывая, что звук перестал быть слышен спустя время t ₂, можно записать

t₂ = t₁ + h/ u,

где 2^ое слагаемое в правой части есть время распространения звука с высоты h до земли. Подстановка выражения для h позволяет получить уравнение для определения момента времени t ₁:

Его решение:

.

Для скорости вертолета в этот момент времени получается выражение:

v .

Подстановка численных данных дает значение v = 80 м/с.

Критерии оценивания решения:

2 балла – записано выражение для h;

2 балла – записано выражение для t₂;

2 балла – получено уравнение для определения момента времени t₁

и найдено его решение;

2 балла – получено выражение для v;

2 балла – определено численное значение v.

 

Задача 3. Напряжение на нагрузке.

Реостат вместе с нагрузкой

эквивалентен резистору с сопротивлением

Общий ток в цепи I₁= U/R ₁ равен .

Напряжение на нагрузке

.

Если сопротивление нагрузки станет 2 R, общий ток I₂ =U/R₂, где

Напряжение на нагрузке станет равным

.

Таким образом, напряжение на нагрузке изменилось в n = U_2Н/U_1Н раз:

 

n =10/9.

 

Критерии оценивания решения:

2 балла – определение общего сопротивления R₁;

2 балла – определение напряжения на нагрузке U_1Н;

2 балла – определение R₂;

2 балла – определение U_2Н;

2 балла – вычисление значения n.

 

Задача 4. Аварийная посадка.

Для определения грузоподъемности льдины найдем глубину ее погружения l из условия равенства сил тяжести и Архимеда, действующих на льдину:

 

.

 

Здесь М₁ – масса аварийного вертолета с пассажирами.

Отсюда

Подстановка численных значений величин дает

.

Безопасная посадка второго вертолета массой М₂ возможна в случае, когда сила тяжести будет меньше максимальной силы Архимеда, т.е.

 

или

.

 

Вычисления дают неравенство:

М₁ + М₂ < 58 тонн,

т.е. посадка возможна.

 

 

Критерии оценивания решения:

2 балла – записано условие плавания льдины с вертолетом;

2 балла – получено выражение для глубины погружения l;

2 балла – вычислено значение l;

2 балла – записано условие безопасной посадки второго вертолета;

2 балла – найдена максимальная грузоподъемность.

 

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап.