Возможные решения задач. Задача 1 Ускорения шарика.

 

Класс.

Задача 1 Ускорения шарика.

В крайнем положении тело начинает движение и, следовательно, ускорение направлено по скорости, т.е. по касательной к траектории – окружности.

Проекция второго закона Ньютона на направление касательной дает

Mg sina = M a₁.

Откуда a₁ = g sina.

В нижнем положении ускорение тела - центростремительное

a₂ = v ²/ ℓ;,где ℓ; - длина нити.

По закону сохранения энергии

Mv²/2 = Mgh =Mg ℓ(1 - cosa)

Тогда

a₂ = 2g(1 - cosa)

Из равенства ускорений найдем: sina = 2 (1 - cosa)

В зависимости от способа решения тригонометрического уравнения можно получить один из следующих ответов:

1. tg a/2 = 0,5

2. cosa = 0,6

3. sina = 0,8

 

Критерии оценивания решения:

3 балла – найдено ускорение a₁ в крайней точке;

4 балла – найдено ускорение a₂ в нижней точке;

3 балла – получен один из ответов задачи;

 

Задача 2 Движение связанных брусков.

В начальном состоянии пружина сжата на х ₀ = F/k.

По закону сохранения энергии энергия сжатой пружины нацело переходит в кинетическую энергию левого (см. рис. в условии) бруска.

k x₀²/2 = m v²/2 (1)

Как только пружина начинает растягиваться приходит в движение правый брусок.

Максимальное удлинение пружины будет в момент, когда скорости брусков сравняются.

Закон сохранения импульса

m v = 2 m u (2)

Закон сохранения энергии

m v²/2 = k x²/2 + 2(m u²/2) (3)

Решая совместно (1),(2) и (3) найдем

 

Критерии оценивания решения:

2 балла – закон сохранения энергии (1);

2 балла – условие максимального растяжения пружины;

2 балла – закон сохранения импульса (2);

2 балла – закон сохранения энергии (3);

2 балла – вычисление максимальной длины.

Задача 3 Цилиндр с газом.

Изменение давления связано с изменением высоты известным

соотношением D p = - ρg D h, где ρ; - плотность газа.

С другой стороны, уравнение состояния идеального газа

дает , т.к. плотность газа постоянна.

Поэтому, градиент температуры может быть определен из соотношения

Ответ задачи

Критерии оценивания решения:

3 балла – записано изменение давления с высотой;

4 балла – из уравнения Менделеева-Клапейрона выведена связь изменений давления и температуры

2 балла – получена связь изменений температуры и высоты;

1 балл – вычислен градиент температуры₂.

Задача 4 Перетекание газа в сообщающихся сосудах

1.Уравнения Менделеева - Клапейрона для начальных и конечных состояний газа: p₁V=n₁RT₀; p₂V=n₂RT₀; pV=n₁' RT₁; pV=n₂' RT₂.

2.Из условия задачи следует, что внутренняя энергия газа не меняется:

с p₁V + c p₂V = 2 c pV (с- отношение теплоемкости газа к R). Откуда: p₁ + p₂=2p.

3.Т.к. количество газа не меняется: n₁+ n₂ = n₁'+n₂'.

4.Выражая n_i из1, с учетом 2 и 3.получим: 2/T₀ = 1/T₁+ 1/T₂

5.Ответ: T₂=T₀T₁/(2T₁-T₀).

Критерии оценивания решения:

2 балла – записаны уравнения Менделеева-Клапейрона для состояний газа;

3 балла – сохранение внутренней энергии, связь давлений;

2 балла – сохранение массы газа;

2 балла – связь температур;

1 балл – вычисление значения T₂.

Задача 5 Выделение тепла в цепи.

1. По закону сохранения и превращения энергии: W_н+А = W_к+Q, где W_н, W_к -начальная и конечная энергии заряженного конденсатора; А - работа источника тока; Q - искомое количество теплоты. (3 балла)

Предположим для определенности в дальнейшем, что Е₁> Е₂.

2. W_н = С(Е ₁- Е ₂)²/2; W_к = С Е ₁²/2. (1 балл)

3. Работа источника тока А=q Е ₁. Здесь q = С Е ₁ - С(Е ₁- Е ₂) = С Е ₂, перенесенный Е ₁, равен разности конечного и начального зарядов конденсатора. А= С Е ₁ Е ₂ (4 балла)

4. Количество теплоты, выделившееся в цепи: Q = С Е ₂²/2. (2 балла)

Критерии оценивания решения:

3 балла – записан закон сохранения энергии;

1 балл – вычислены энергии конденсатора;

4 балла – вычислена работа источника по переносу заряда;

2 балла – вычислено количество теплоты;