Тема 3.1.2 Класична електронна теорія провідності металів і її дослідне підтвердження. Закон Ома в диференціальній формі.

 

План

1 Дослідне обґрунтування теорії провідності металів.

2 Основні положення провідності металів.

3 Закон Ома.

 

Література:

[1] Чолпан П.П. Фізика: Підручник. – К.: Вища шк., 2004. – 567 с.

(§ 8.9)

[2] За редакцією І.Є. Лопатинського. Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М. та ін. Курс фізики:

Навчальний підручник. – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002 р. – 367 с. (§ 59)

 

1 Для вивчення природи носіїв струму в металі Г.Лоренц запропонував такий дослід.

Металевий стрижень С рухався поступально з швидкістю υ₀. Внаслідок взаємодії з кристалічною ґраткою носії струму в провіднику теж рухались з швидкістю υ₀. Стрижень різко гальмувався і в момент гальмування замикався нерухомим металевим провідником В на гальванометр. Носії струму, не зв’язані жорстко з кристалічною ґраткою, продовжували рухатись за інерцією доти, доки взаємодія з іонами ґратки не зупинить їх. У замкненому колі проходив короткочасний струм, який можна виявити за допомогою гальванометра G.

Цей дослід дав змогу визначити питомий заряд q/m; де q – заряд носія струму, m – його маса.

 

2 Було експериментально доведено, що носіями струму в металах насправді є електрони.

Класична електронна теорія провідності металів ґрунтується на таких фундаментальних положеннях:

- усі метали мають кристалічну будову. У вузлах кристалічної ґратки розміщаються іони металу;

- простір між вузлами кристалічної ґратки заповнений електронним газом, який утворюється валентними електронами, що порівняно слабо зв’язані з атомними ядрами і відриваються від атомів при утворенні кристалічної ґратки, вільні електрони рухаються хаотично між іонами металу;

- в середньому кожен атом металу втрачає один електрон і концентрація електронів провідності в металах дорівнює кількості атомів в одиниці об’єму металу. концентрацію носіїв заряду в металах можна обчислити за формулою

 

де ρ – густина металу, А – його атомна маса.

Для міді допустима густина струму ,

Тоді < u > ≈ 8 * 10^-4 м/с

 

Швидкість поширення електричного струму величезна і дорівнює швидкості світла с. Швидкість с є швидкістю поширення електромагнітного поля вздовж провідника.

Рух електронів під дією зовнішнього електричного поля виникає по всій довжині дроту практично одночасно з подачею сигналу.

 

 

3 Нехай в металевому провіднику існує електричне поле напруженістю E = const. З боку поля на заряд діє сила F = eE і він отримує прискорення а = F/m = eE/m. За час вільного пробігу електрони рухаються рівноприскорено, набуваючи до кінця вільного пробігу швидкість

 

, де - середній час між двома послідовними зіткненнями електронів з іонами ґратки. Згідно з теорією Друде в кінці вільного пробігу електрон, стикаючись з іонами ґратки, віддає їм енергію, швидкість впорядкованого руху стає нульовою. Отже,

Класична теорія не враховує розподіл електронів за швидкостями, тому < t > визначається довжиною вільного пробігу < λ > і середньою швидкістю електронів відносно кристалічної ґратки провідника, яка дорівнює <υ> + <u >:

 

і тоді

Густина струму в металевому провіднику і

Величину називають питомою електропровідністю, а обернену до неї величину 1/σ = ρ – питомим опором провідника.

Отже,

Ця формула виражає закон Ома для густини струму: густина струму в провіднику дорівнює добутку питомої електропровідності провідника на напруженість електричного поля.

Для металів відхилення від закону Ома настає при дуже великих напруженостях порядку 10⁸ В/м.

 

 

Контрольні запитання

1. Розкажіть про дослід Г.Лоренца.
2. На чому ґрунтується класична електронна теорія провідності металів?
3. У чому полягає закон Ома для густини струму?

 

Змістовий модуль 3.1 Електричний струм в металах, вакуумі і газах

Тема 3.1.3 Елементи квантової теорії провідності. Енергетичні зони в кристалах. (Самостійне вивчання)

 

План

1 Поняття про основи квантової статистики.

2 Енергетичні рівні виродженого електронного газу.

3 Розподіл електронів по енергетичних зонах.

 

Література:

[4] І.М. Кучерук. Загальний курс фізики: 2 том, Підручник. – К.: Техніка 2006. – 452 с. § 3.3

[5] І.М. Кучерук. Загальний курс фізики: 3 том, Підручник. – К.: Техніка 2006. – 452 с§ 14.2

 

1 Класична теорія, побудована на моделі вільного електронного газу, досягла значних успіхів при пояснені важливих властивостей металів і одночасно зазнала великих невдач. З позиції цієї теорії важко зрозуміти, яким чином вільні електрони, беручи участь у процесах електро- і теплопровідності, у той самий час не впливають на теплоємність металів. Ці труднощі успішно подолав німецький фізик А. Зоммерфельд (1868-1951). Зберігши модель вільних електронів, він застосував до неї замість класичної статистику квантову.

Використаний Лоренцом для електронного газу в металі закон розподілу Максвелла-Больцмана базується на класичних уявленнях про рух та взаємодію молекул у рівноважному стані. Однак маса електронів значно менше від маси молекул, а концентрація валентних електронів у металі в 10⁴ разів більша ніж концентрація молекул у газі за нормальних умов. Електрони мають свої особливі властивості, притаманні лише мікрочастинкам. Тому для електронів у металі класична статистика не може бути прийнятним наближенням і потрібно було замінити квантовою статистикою.

В основу квантової статистики покладено два принципи:

1) Принцип тотожності – всі однакові частинки (наприклад, всі електрони в металах, всі протони в ядрах атомів) принципово не відрізняються одна від одної.

2) Принцип Паулі – у кожному квантовому стані не може перебувати більше як одна частинка.

Основна задача статистичної фізики в квантових статистиках полягає в знаходженні функції розподілу частинок системи за тими чи іншими параметрами: координатами, імпульсами, енергіями тощо, а також у розрахунку середніх значень цих параметрів, що характеризують макроскопічний стан всієї системи частинок.

2 Квантова статистика створена італійським фізиком Е.Фермі та англійським фізиком П. Діраком. За статистикою Фермі-Дірака електрон може перебувати тільки у певному квантовому стані. Якщо даний квантовий стан уже заповнений електроном, то ніякий інший електрон не може зайняти цей стан.

Стан електронного газу при Т=0 К називають повним виродженням. Вільні електрони в металі перебувають у своєрідній потенціальній ямі (рисунок), для виходу з якої потрібно виконати роботу проти сил зв’язку, що отримують електрони в металі. Заселення енергетичних рівнів (вони вказані горизонтальними лініями) починаються від дна ями, яке відповідає найменшій кінетичній енергії електронів. За принципом Паулі на кожному рівні можуть розміститися два електрони з протилежними спінами. Якщо газ містить n електронів, то рівнів буде n/2. Останній зайнятий рівень називають рівнем Фермі для виродженого газу. Він відповідає найбільшій кінетичній енергії яку може мати електрон у металі при абсолютному 0. Її називають енергією Фермі.

З підвищенням температури відбувається теплове збудження електронів і вони переходять на вищій енергетичний рівень. Такі електрони безперервно перетинають рівень Фермі в прямому і зворотному напрямках. При Т > 0 змінюється характер розподілу електронів за станами – «прямокутний» перехід від зайнятих станів до незайнятих «розмивається» на енергетичний інтервал завширшки kТ.

3 При утворенні кристалу, в якому наявні N атомів, кожен квантовий стан ізольованого атому розщеплюється на N квантових станів. Замість одного виродженого рівня виникає величезна їх кількість, утворюючи при цьому смугу або енергетичну зону. Таким чином енергетичний спектр кристала складається з декількох смуг, які називають енергетичними зонами, кожна з яких виникає в наслідок розщеплення енергетичних рівнів окремих атомів завдяки їх взаємодії. В процесі цього розщеплення беруть участь в основному валентні електрони, тобто електрони зовнішніх шарів атомів. Спектр можливих значень енергій валентних електронів розпадається на ряд дозволених і заборонених зон, які чергуються. В межах дозволених зон енергія змінюється квазінеперервно. Значення енергії, що належить забороненим зонам не можуть реалізуватися.

 

Контрольні запитання

 

1 Які два принципи положено в основу квантової статистики?

2 В чому полягає основна задача статистичної фізики?

3 Який електронний газ називають виродженим?

4 Що називають рівнем Фермі, енергією Фермі?

5 Що називається енергетичними зонами кристалу?

 

 

Змістовий модуль 3.1 Електричний струм в металах, вакуумі і газах

Тема 3.1.4 Електропровідність електролітів. Закони Фарадея. (Самостійне вивчання)

 

План

1 Електролітична дисоціація.

2 Електроліз.

3 Перший закон Фарадея.

4 Другий закон Фарадея.

5 Застосування електролізу в техніці.

 

Література:

[1] Чолпан П.П. Фізика: Підручник. – К.: Вища шк., 2004. – 567 с. § 123-124, 125

 

1 Хорошими провідниками електричного струму є розплавлені метали і солі, а також розчини кислот, солей і лугів, які називають електролітами. Заряд в електролітах переносять іони. Таку провідність називають іонною. Дистильована вода, концентрована сірчана або інші концентровані кислоти не проводять електричного струму. Проте, якщо в дистильовану воду додати трохи солі, то вона стає провідником електричного струму. Це поясняється тим, що під дією розчинника (води) молекули розчиненої речовини розпадається на заряджені іони і виникають рухомі заряди, потрібні для проходження електричного струму. Такий процес називають електролітичною дисоціацією. Внаслідок дисоціації в розчині утворюються позитивні (катіони) іони металів і водню та негативні (аніони) іони кислотних залишків і гідроксильні групи.

Процес дисоціації записують так: Н₂О↔Н⁺+ОН

У цьому запису стрілка, напрямлена вправо, відповідає дисоціації. Стрілка, напрямлена вліво, відповідає оберненому до дисоціації процесу – рекомбінації (або молізації); в ньому різнойменно заряджені іони, сполучаючись, утворюють нейтральні молекули.

 

1. Якщо зовнішнього електричного поля немає, то іони протилежних знаків і молекули, що не розпалися, які утворюють розчин, перебувають у стані хаотичного руху. Якщо в розчині створити електричне поле, рух іонів буде впорядкований. Електричне поле в електроліті можна створити, опустивши в нього електроди – провідники, з’єднанні з джерелом струму.

2. під дією електричного поля катіони рухаються до негативного електрода К (катода) (дивись рисунок нижче), а аніони – до позитивного електрода А (анода).

2 Опір електролітів, як і опір провідників, можна обчислити за формулою R=ρ*(l/S)

Питомий опір електроліту від підвищення температури зменшується, а питома електропровідність збільшується.

Проходження електричного струму через електроліт супроводиться явищем електролізу – виділенням на електродах речовин, що входять до складу електроліту.

 

3 Хімічні дії електричного струму вперше були відкриті в 1800 р., але тільки в 1833 р. М. Фарадей установив закони електролізу. Перший закон Фарадея формулюють так:

маса m речовини, яка виділяється на електроді, пропорційна електричному заряду Q, що пройшов через електроліт:

m=kQ,

або

m=kIt,

де І = Q/t – сила постійного струму, що проходить через розчин за час t.

 

4 Другий закон Фарадея формулюють так:

електрохімічний еквівалент речовини прямо пропорційний відношенню атомної (молекулярної) маси А до валентності n:

Відношення атомної (молекулярної) маси до валентності називають хімічним еквівалентом.