Тема 5. Прямая задача динамики

+: находиться в покое

4.2. Материальная точка массой m = 5 кг движется под действием сил F ₁ = 8 Н и F ₂ =10 Н. Проекция ускорения точки на ось Ох равна …

-: 1; +: ; -: ; -: ; -:

4.3. Точка массой m = 8 (кг) движется по прямой так, что скорость точки изменяется согласно представленному графику v = v (t).

По второму закону Ньютона равнодействующая всех действующих на точку сил равна R = … (Н)

Ответ: 4

4.4. Лифт поднимается с ускорением a = g.

Сила давления груза массой m = 50 кг на дно лифта равна… (Н)

Ответ: 100ּ g

4.5. На рисунке изображён график движения механической колебательной системы с одной степенью свободы (q – обобщённая координата, t – время). Начальные условия φ ₀, ₀ выбраны произвольно.

Дифференциальное уравнение движения этой системы …

+: + 3 + 2 = 0

-: = 4

-: =– 2

-: + = sin 4 t

4.6. Два шарика начали одновременно двигаться без начальной скорости из точки А по поверхностям имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения к моменту их прибытия в точку В?

Отметьте правильный ответ.

-: Оба шарика достигнут точки В одновременно

-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2

+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.

4.7. С лодкимассой 200 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10, 0 м и 2, 0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

Ответ: 1000

4.8. Два тела массой 0, 40 кг и 0, 60 кг двигались друг к другу навстречу и после удара остановились. Какова была начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с? V ₂ = … (м/с).

Ответ: 2

4.9. Два мяча прижаты на столе друг к другу и отпущены. Один мяч отскочил на расстояние 35 см, а другой за это же время – на 50 см. Определить отношение масс мячей (результат определить с округлением с точностью до второго знака после запятой включительно); m ₁/ m ₂ = …

Ответ: 1, 43.

4.10. Материальная точка движется по горизонтальной плоскости под действием силы , в каждый момент времени перпендикулярной вектору скорости этой точки. | | = 3 (H), m = 1 кг, начальная скорость v ₀= 2 м/с. Сколько метров составляет пройденный путь s точкой за 3 секунды от начала движения? s = … (м).

Ответ: 6

4.11. Четыре одинаковых груза по 200 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити. Трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с². Результат округлить до первого десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 3, 9

4.12. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 60 тонн, если сила тяги двигателей 90 кН? а = … (м/с²)

Ответ: 1, 5

4.13. Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0, 4 м/с². С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н? а = … (м/с²)

Ответ: 1

4.14. Сила в 60 Н сообщает телу ускорение 0, 8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²; F = … (Н).

Ответ: 150

4.15. Может ли космический корабль двигаться равномерно с выключенным двигателем вне атмосферы Земли при действии силы притяжения Земли?

Отметьте правильный ответ.

+: Да

-: Нет

4.16. Шар массой m ₁ = 1 кг сталкивается с шаром неизвестной массы. Полученные ими ускорения равны а ₁ = 0, 2 м/с² и а ₂ = 0, 4 м/с². Определить массу второго шара; m ₂ = …(кг).

Ответ: 0, 5

4.17. Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 20 см/с². Определить силу, сообщающую вагонетке это ускорение; F = … (Н).

Ответ: 40

4.18. Шарик массой 1000 г движется с ускорением 50 см/с². Определить силу, действующую на шарик; F = … (Н).

Ответ: 0, 5

4.19. Материальная точка массы m движется под действием силы , направленной по касательной к траектории точки во всё время движения точки. Установить форму траектории и характер движения точки. v ₀

Отметьте правильный ответ.

+: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорением а = F / m (где F = | |)

-: Точка движется равномерно по окружности с радиусом R = v ₀ ²ּ m / F (где v ₀ – начальная скорость точки).

4.20. При взаимодействии два тела получили ускорения а ₁ = 0, 01 м/с² и а ₂ = 1 м/с². Найти отношения масс этих тел; m ₁/ m ₂ = …

Ответ: 100.

4.21. Маневровый тепловоз массой 100 тонн толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона? m _вагона = … (тонн).

Ответ: 20

4.22. Определить отношение ускорений а ₁ и а ₂ двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара 1 см, радиус второго шара 2 см;

а ₁/ а ₂ = …

Ответ: 8.

4.23. Тело массой m ₁ = 4 кг под действием некоторой силы приобретает ускорение а ₁ = 2 м/с². Какое ускорение а ₂ приобретает тело массой m ₂ = 10 кг под действием такой же силы? а ₂ = …(м/с²).

Ответ: 0, 8

4.24. Порожний грузовой автомобиль массой М = 4 тонны начал двигаться с ускорением а ₁ = 0, 3 м/с². Какова масса m _х груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением а ₂ = 0, 2 м/с²? m _х = … (тонн).

Ответ: 2

4.25. Масса легкового автомобиля равна m ₁ = 2 т, а грузового автомобиля m ₂ = 8 т. Определить отношение ускорений а ₁/ а ₂, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового; а ₁/ а ₂ = …

Ответ: 2

4.26. Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высоты h над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей угол α = 30^о с горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение скоростей v ₁/ v ₂ при достижении ими поверхности пола.

v ₁/ v ₂ = …

Ответ: 1

4.27. Материальная точка массы m движется с начальной скоростью v ₀ под действием силы , направленной во всё время движения точки перпендикулярно к направлению скорости ( ^ ). Установить форму траектории и характер движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорением а = F / m (где F = | |)

+: Точка движется равномерно по окружности с радиусом R = v ₀ ²ּ m / F

4.28. Космонавт выполнял в открытом космосе ремонтные работы снаружи орбитальной станции, обращающейся вокруг Земли. Космонавт выпустил из рук гаечный ключ. Что далее произойдёт с гаечным ключом?

Отметьте правильный ответ.

-: Гаечный ключ будет падать на Землю

+: Гаечный ключ останется неподвижным относительно корпуса станции.

4.29. С лодки массой m ₁ = 200 кг выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом, равны s ₁ = 9, 0 м и s ₂ = 3, 0 м. Определить массу баркаса; m ₂ = …(кг).

Ответ: 600

4.30. С лодкимассой 150 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10, 0 м и 2, 0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

+: 750

Тема 5. Прямая задача динамики

5.1. Материальная точка массы m = 1 кг движется согласно закону

,

где – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчёта O xyz (r – в метрах; t – в секундах, F – в ньютонах). Найти модуль действующей на точку силы F ₀ в начальный момент времени t ₀ = 0.

Ответ:

5.2. Три постоянные силы , модули которых удовлетворяют соотношению F ₁ : F ₂ : F ₃ = 1: 2: 3, действуют на точку массы т = 4 кг в одном и том же направлении и сообщают ему ускорение а = 3 м/с². Найти модули этих сил;

F ₁ = … (Н); F ₂ = … (Н); F ₃ = … (Н).

Ответы: 2*4*6

5.3. При выстреле из орудия снаряд вылетает с горизонтальной скоростью 570 м/с. Масса снаряда 6 кг. Как велика сила Р (кН) (1 килоньютон = 10³ Н) среднего давления пороховых газов, если снаряд проходит внутри орудия 2 м?

Р = … (кН) (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 487

5.4. Груз М массы 1, 05 кг подвешен к тросу и совершает вместе с тросом колебания согласно уравнению

φ = ּ sin ( ּ t), где φ – угол отклонения троса от вертикали в радианах, t – время в секундах. Определить натяжение троса Т _max в нижнем положении груза (Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8м/с² ; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

Т _max = … (Н).

Ответ: 13

5.5. Семь одинаковых грузов по 70 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити при движении грузов. Массой блока пренебречь, трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с². Результат округлить до второго десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 2, 35

5.6. С какой силой нужно F (Н) нужно действовать на тело массы т = 5 кг, чтобы оно падало вниз с ускорением а = 15 м/с² ? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с². F = …

Ответ: 25

5.7. Автомобиль массой 5 тонн трогается с места с ускорением 0, 6 м/с². Найти силу (Н) тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0, 04. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с². Сила тяги = … (Н)

Ответ: 5000

5.8. Два одинаковых бруска по 2 кг каждый, связанных невесомой нерастяжимой нитью, движутся вдоль горизонтальной плоскости при действии неравных противоположно направленных горизонтальных сил F ₁ и F ₂; F ₁ = 8 (Н), F ₂ = 6 (Н) (см. рис.). Пренебрегая трением, определить внутреннее усилие S в связывающей бруски нити;

S = … (Н).

Ответ: 7

5.9. Парашютист движется при раскрытом парашюте движется со скоростью v = 2 м/с. Какая минимальная сила сопротивления f воздуха действует на парашютиста и парашют общей массы m = 75 кг при полностью раскрытом парашюте? (Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с².) f = … (Н).

Ответ: 735

5.10. Мальчик, скатившись на санках с ледяной горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 сек. Определить коэффициент трения f. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с²). f = …

Ответ: 0, 04

5.11. Система двух одинаковых грузов, связанных нерастяжимой верёвкой, переброшенной через идеальный блок, движется с ускорением а = 0, 45ּ g (см. рис.). Определить коэффициент трения скольжения f между горизонтальной опорной плоскостью и движущимися по ней грузами; f = …

Ответ: 0, 1

5.12. Система четырёх одинаковых грузов массы m = 0, 7 кг каждый, связанных невесомой нерастяжимой нитью, приводится в движение вдоль горизонтальной плоскости тяжёлой гирей, подвешенной к переброшенному через идеальный блок свободному концу каната. Определить, какова должна быть масса М этой гири при движении грузов с заданным ускорением а = 0, 3ּ g (g – ускорение свободного падения), если коэффициент трения скольжения грузов по опорной плоскости равен f = 0, 2;

М = … (кг).

Ответ: 2

5.13. Через блок переброшена нить, к концам которой подвешены гири по 300 г каждая (см рис.). Какую вертикальную силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением 50 см/с²?

F = …(Н).

Ответ: 0, 3

5.14. Тело массы т = 40 г, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v _o = 30 м/с, достигло высшей точки спустя t = 2, 5 с. Найти среднюю силу сопротивления f (Н) воздуха, действовавшую на тело во время движения. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с².)

Ответ: 0, 088

5.15. Материальная точка массы m = 1 кг движется по окружности радиуса r = 1 м в соответствии с уравнением s = 1, 5ּ t ² – 4ּ t (s – значение дуговой координаты по дуге окружности, s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль силы | | (Н), действующей на точку в момент времени t = 2 сек. (Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

Ответ: 5

5.16. Материальная точка массы m = 1 кг движется по окружности радиуса r = 1 м в соответствии с уравнением s = 1, 5ּ t ² – t + 1 (s – значение дуговой координаты по дуге окружности, s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль силы | | (Н), действующей на точку в момент времени t = 1 сек.

Ответ: 5

5.17. Материальная точка массы т = 0, 5 кг движется по окружности радиуса R = 8 м согласно уравнению s = 2ּ t ² (s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль действующей на точку силы равен F (Н) в момент времени t = 2 сек.

Ответ: 2ּ

5.18. Жёсткий невесомый стержень длиной l приварен под углом α к вертикальному равномерно вращающемуся валу. К свободному концу стержня прикреплен точечный груз массы m. Установить, при какой угловой скорости ω вращения вала сила, c которой стержень действует на груз, будет направлена вдоль этого стержня?

Ответ:

5.19. Верёвка выдерживает груз массы m ₁ = 120 кг при подъёме его с некоторым ускорением, направленным вверх, и груз массы m ₂ = 480 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса m (кг) груза, который можно поднять на этой верёвке, двигая его с постоянной скоростью?

Ответ: 192

5.20. Материальная точка массой m = 0, 5 кг движется в горизонтальной плоскости с ускорением r = (3ּ t ²+ 2ּ t) ּ i + (4ּ t ²+ 3ּ t) ּ j (м). Определить модуль силы (Н), действующей на неё в плоскости движения.

Ответ: 5

5.21. Материальная точка массой m = 1 кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям x = t ³ + t ² + t, y = t ³ – 3 ּ t ² – t. Определить модуль равнодействующей сил (Н), приложенных к точке, в момент времени t = 1 сек. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 8

5.22. Материальная точка массой т = 2 кг движется по окружности радиуса R = 8 м согласно уравнению s = t ² (s – в метрах, t – в секундах). Определить проекцию равнодействующей сил F _n (Н), приложенных к точке, на главную нормаль к траектории в момент времени t = 2 сек. F _n = … (Н)

Ответ: 4

5.23. Материальная точка массой m = 2 кг движется по горизонтальной прямой в соответствии с уравнением s = ּ t ³ + ּ t ² + t (м). Определить модуль силы F (Н), действующей на точку в направлении её движения в момент времени t = 3 с.

F = … (Н),

Ответ: 8

5.24. Тело массой m = 10 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально в соответствии с уравнением z = 9, 8ּ (– ּ t ³ + ּ t ²) (м). Определить силу натяжения T (Н) троса в момент времени t = 4 сек. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с²; результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) T = … (Н)

Ответ: 0

5.25. Сила сопротивления f, действующая на раскрытый парашют, пропорциональна квадрату скорости (коэффициент пропорциональности h = 20 Нּ с²/м²). Масса парашютиста m = 72 кг. С какой высоты должен спрыгнуть человек без парашюта, чтобы скорость его приземления равнялась скорости приземления парашютиста, прыгающего с большой высоты? (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно) h = … (м).

Ответ: 1, 8

5.26. Материальная точка массой m = 1, 5 кг движется прямолинейно согласно уравнению х = – ּ t ³ + 4ּ t ²+ 3ּ t (м). Определить модуль равнодействующей сил F (Н), приложенных к точке в момент времени t = 8 сек. F = … (Н)

Ответ: 0

5.27. Материальная точка массой m = 5 кг движется по окружности радиуса R = 10 м согласно уравнению s = ln (t) (м). Определить проекцию равнодействующей сил (H), приложенных к точке, на нормаль к траектории в момент времени t = 0, 5 с.

Ответ: 2

5.28. Материальная точка массой m = 1 кг движется по окружности радиуса R = 20 м согласно уравнению s = 0, 3ּ t ² – 2ּ t (м). Определить модуль равнодействующей сил (H), действующих на точку, в момент времени t = 10 с.

Отметьте правильный ответ.

Ответ: 1

5.29. Гиря массы 0, 396 кг подвешена к концу нити длины 2 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 6 м/с. Найти натяжение Т нити непосредственно после толчка. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с²; результат округлить до ближайшего целого числа.). Т = … (Н).

Ответ: 11

5.30. Груз М массы 0, 265 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причём нить составляет с вертикалью угол α = 30^о (см. рис.). Определить натяжение Т нити (ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с²; результат округлить до ближайшего целого числа.)

Т = … (Н).

Ответ: 3

5.31. Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью v = 12 м/с. Радиус кривизны в середине моста ρ = 60 м. Определить силу давления N автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста (ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с²); N = … (Н)

Ответ: 7400

5.32. Два тела с массами т ₁= 50 г и т ₂ = 100 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной плоскости. С какой силой F (H) можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Т _max = 5 Н, не оборвалась? (Числовой результат определить до первого знака после запятой включительно.) F = … (Н).

Ответ: 7, 5

5.33. Два тела с массами т ₁= 100 г и т ₂ = 50 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной плоскости. С какой силой F (H) можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Т _max = 5 Н, не оборвалась? F = … (Н).

Ответ: 15

5.34. Тело массы 100 г, падая с высоты 9 м, приобрело скорость 12 м/с. Найти среднюю силу (Н) сопротивления воздуха. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9, 8 м/с².)

Ответ: 0, 18

5.35. С высоты 25 м кусок дерева падал в течение 2, 5 сек. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести F _сопр/(mg)? (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².)

Ответ: 0, 20

5.36. Масса поезда без локомотива равна m = 2ּ 10⁵ кг. Двигаясь по горизонтальному пути равноускоренно, поезд через Δ t = 60 с после начала движения приобрёл скорость v = 12 м/с. Сила трения равна 0, 005 веса поезда. Определить натяжение Т между поездом и локомотивом в период разгона. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².) Т = … (Н).

Ответ: 50 000

5.37.

S: Тело массы 50 г, падая с высоты 10 м, приобрело скорость 10 м/с. Найти среднюю силу (Н) сопротивления воздуха. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².) Принять, что при движении самолёта по дуге окружности величина скорости сохраняется равной 240 м/с.

Ответ: 0, 25

5.38. Маятник отклонён в горизонтальное положение (ОА) и отпущен без начальной скорости. Определить натяжение нити в нижем положении маятника (ОС).

Ответ: 3ּ mּ g

5.39. Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы т балласт нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъёмная сила воздушного шара Q известна. (Ускорение свободного падения g)

Ответ: m = 2ּ (M – Q/g)