Возрастной тренд

Ширина годичных колец деревьев уменьшается с возрастом. В общем виде зависимость радиального прироста деревьев от возраста в Центральной лесостепи выражается, как правило, кривой, имеющей вид гиперболы (рис. 4).

i, мм

A, годы

Рис. 4. Изменение ширины годичных колец с возрастом

Эту линию обычно называют " нормой прироста в зависимости от возраста", " возрастной линией", " линией возрастного тренда" или " возрастным трендом" дерева (древостоя). При анализе динамики прироста в абсолютных единицах (мм) следует учитывать наличие возрастного тренда.

Ясно выраженный возрастной тренд в динамике прироста, выраженного в абсолютных единицах (мм) – одна из важных характеристик здорового древостоя. В сосновых древостоях Центральной лесостепи интенсивное гиперболическое падение прироста наблюдается до 30 – 40-летнего возраста, затем идет плавное уменьшение в виде стремящейся к горизонтали линии, на которое нередко накладывается " волна", вызванная чередованием периодов депрессии и благоприятных периодов роста.

Стандартизация данных измерений исключает возрастной тренд древостоя, и в изменчивости прироста, выраженного в относительных индексах (%), возрастной тренд отсутствует. Колебания прироста происходят вокруг средней линии 100 % -го прироста.

В нашем примере (рис. 1а приложения 7) на графике хорошо прослеживается возрастной тренд прироста древостоя.

Студентам предлагается оценить наличие (отсутствие) возрастного тренда, выраженность его.

 

ТЕМА 8 (2 часа)

Исключение фактора возраста: метод скользящего сглаживания средних величин. Расчет относительных индексов. Аппроксимация данных и расчет индексированных значений ширины годичных колец в программе " TREND"

Цель работы: Освоить метод скользящего сглаживания и расчет относительных индексов прироста.

Приборы и инструменты: персональные компьютеры, микрокалькуляторы.

Программное обеспечение: программа " TREND", редактор электронных таблиц Microsoft Excel.

 

В дендрохронологических исследованиях для устранения различий в темпах роста деревьев (исключения фактора возраста), выявления влияния климатических факторов и приведения данных измерений радиального прироста различных древесно-кольцевых серий к сопоставимым величинам производят их стандартизацию. Результаты замеров ширины годичных колец выражают в виде индексов через отношение каждого замера к установленному значению " нормы прироста" для данного года (Рудаков, 1951; 1958; Битвинскас, 1974; Оленин, 1974 и др.) Под " нормой прироста " понимают средние многолетние возрастные кривые, рассчитанные различными методами.

Существует немало методов определения нормы прироста, в том числе разработанных российскими дендрохронологами (Комин, 1970; Шиятов, 1970; Оленин, 1974 и др.). Подробнее данный вопрос рассматривается в лекционном курсе.

Наибольшее распространение в нашей стране (несмотря на ряд существенных недостатков) получил метод скользящего сглаживания средних величин (Рудаков, 1951; 1958; Битвинскас, 1965; 1974; Молчанов, 1976 и др.). При расчете нормы прироста этим методом используется 3-, 5-, 11-, 21-, 31- летнее скользящее сглаживание. Чем длиннее период скользящего осреднения (m), тем более плавной кривой будет норма прироста. В общем виде метод скользящего сглаживания средних величин можно выразить следующим образом – ряд а₁, а₂ …а_n преобразуется в ряд:

 

m m+1 n

1/m ∑ a_i , 1/m ∑ a_i, ………. 1/m ∑ a_i при m < n

1 2 n+1-m

Например, для 11-летнего сглаживания:

11 12 n n+10

1/11 ∑ a₆ , 1/11 ∑ a₇, …….. 1/11 ∑ a_n-5 , или i_{s (n+5)} = ∑ i / 11, где

1 2 n –10 n

а, i – фактическая ширина годичного кольца (ш.г.к.);

i_{s (n+5)} – сглаженная ш.г.к.;

n - порядковый номер замера ш.г.к. каждого календарного года.

Для 11-летнего сглаживания сумма первых 11 замеров годичных колец делится на 11 и является средней нормой прироста 6-го года, входящего в расчет. Далее толщина 1-го годичного кольца из суммы 11 годичных колец вычитается и добавляется 12-е годичное кольцо, затем вычитается 2-е и добавляется 13-е кольцо, а средняя многолетняя ширина годичного кольца относятся последовательно к 7-му, 8-му году и т.д.

Метод скользящего сглаживания можно выразить и следующим образом (например для 5-летнего сглаживания):

n+4

i_{s (n+2)} = ∑ i / 5, или с₁= (а + b + c + d + e) / 5,

n

где а, b, c, d, e – последовательно меняющиеся замеры годичных колец;

с₁ – сглаженная ширина годичного кольца.

При расчете нормы прироста (возрастной кривой) методом скользящего сглаживания теряются первые и последние замеры дендрохронологического ряда. При использовании 3-летних скользящих – по одному году с каждой стороны, 11-летних – по 5 лет, 21-летних – по 10 лет. Если начальными годичными кольцами, находящимися вблизи сердцевины, иногда целесообразно пренебречь, то данные последних замеров всегда являются очень ценными, их потеря является одним из серьезных недостатков используемого метода. В данном случае можно, например, вычислить крайние точки средней многолетней по меньшему числу годичных колец (Битвинскас, 1974).

Универсальная формула для расчета относительных индексов прироста следующая:

 

I = i_f / i_s × 100 %

 

I – относительный индекс в %;

i_f – фактическая ширина годичного кольца;

i_s – сглаженная ширина годичного кольца (или норма прироста данного года рассчитанная любым корректным способом).

Относительные индексы радиального прироста являются одним из наиболее удобных способов отражения изменчивости ширины годичных колец в зависимости от климатических факторов.

Для упрощения трудоемкого процесса расчета относительных индексов радиального прироста, Мироненко А.В. и Матвеевым С.М. (2012) разработана программа " TREND" для персонального компьютера типа IBM. Программа установлена на компьютерах кафедры лесоводства, лесной таксации и лесоустройства ВГЛТА. Программа " TREND" предназначена для расчета возрастного тренда временных рядов (с аппроксимацией полиномом 3-й степени) и расчета индексированных значений ширины годичных колец (ширины поздней древесины) с исключением возрастного тренда.

Можно использовать для расчета относительных индексов редактор электронных таблиц MS Excel, а также ряд специализированных программ (ARSTAN, TSAP-Win и др.).

Студентам предлагается, по данным средних значений прироста (ширины годичного кольца и, отдельно, ширины поздней древесины, если она измерялась), вычислить норму прироста методом скользящего сглаживания (период скользящего осреднения задает преподаватель) и рассчитать относительные индексы радиального прироста изучаемого древостоя. Данные расчетов занести в таблицы по форме приложения 4.

 

ТЕМА 9 (4 часа)