ДЖОН НЭШ

Американский математик, экономист и психолог, специалист в области теории игр Джон Нэш родился в 1930 г. в семье педагога. В Пристонском университете получил математическое образование. С 1955 г. Дж. Нэш - профессор Пристонского университета.

Еще со старших курсов университета Дж. Нэша привлекла для исследовательской работы " Рэнд корпорейшн", финансировавшая ряд его изыскательских проектов в области теории игр, математической экономики и общей теории рационального поведения в игровых ситуациях (выработке оптимальных стратегий). Дж. Нэш продолжил исследования в области теории игр, которые первыми осуществили Джон фон Нейман и Оскар Мор-генштерн и описали в ставшей классической книге " Теория игр и экономическое поведение" (1944). Они впервые распространили математические понятия этой теории на экономическую жизнь общества, введя понятия оптимальных стратегий, максимазации ожидаемой полезности, доминирования в игре (на рынке), коалиционных соглашений и т.д. Эти ученые оказали исключительно стимулирующее влияние на развитие социальных наук в целом, математической статистики, операционных исследовании и в особенности экономической мысли, в частности в области практического приложения теории вероятности и теории игр к экономике.

Многие ученые в 40-х годах стремились найти основополагающие критерии рационального поведения субъекта на рынке с целью достижения благоприятных результатов. Они различали две основные категории игр. Первая, называемая игрой " с нулевой суммой", предполагает такой выигрыш, который слагается исключительно из проигрыша других игроков. В связи с чем выгода одних непременно должна складываться из потерь других игроков, так что общая сумма выгод и потерь всегда равна нулю. Вторая категория- " игра с плюсовой суммой", когда индивидуальные игроки ведут борьбу за выигрыш, слагаемый из ставок играющих. Иногда этот выигрыш образуется за счет наличия " выходящего" (термин из карточной игры в бридж, означающий одного из игроков, который, делая ставку, не принимает участия в игре), совершенно пассивного и часто служащего объектом эксплуатации. И в том, и в другом случае игра неминуемо сопряжена с риском, так как каждый из ее участников, как считали Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, " старается максимально повысить функцию, переменные которой им не контролируются".

 

Если все игроки в равной степени умелы, то решающим фактором становится случайность. Но так бывает редко. Почти всегда важную роль играет хитрость, с помощью которой делаются попытки раскрыть замыслы противников и завуалировать свои намерения. Затем занять выгодные позиции, которые вынудили бы этих противников действовать в ущерб самим себе. Многое зависит и от " контрхитрости".

Наиболее важное значение имеет рациональное поведение игрока, т.е. продуманные выбор и осуществление оптимальной стратегии. Большой вклад в разработку формализованного (в виде моделей) описания конфликтных ситуаций, особенно в определение " формулы равновесия", т.е. устойчивости решений противников в игре, внес Дж. Нэш. В двух первых своих статьях " Точки равновесия в играх с участием n-игроков" и " Проблемы заключения сделок" (1950) ему удалось математически точно вывести правила действия участников (игроков), добивающихся выигрыша в соответствии с принятой стратегией. Каждый из играющих стремится уменьшить степень риска с помощью наиболее выигрышной стратегии, т.е. путем постоянного приспособления к поведению тех, кто также старается добиться достижения благоприятных результатов.

Досконально изучив различные игры, создав целую серию новых математических игр и наблюдая за действиями участников в различных ситуациях, Дж. Нэш попытался понять, как функционирует рынок, как компании принимают решения, связанные с риском, почему покупатели поступают так, а не иначе. Ведь в экономике, как и в игре, руководители фирм должны учитывать не только последний, но и предыдущие ходы конкурентов, а также обстановку на всем экономическом (игровом, допустим, шахматном) поле и многие другие факторы.

Известно, что субъекты экономической жизни - активно действующие борцы, которые на рынке в условиях конкуренции идут на риск, и этот риск, насколько это возможно, должен быть оправданным. Поэтому каждый из них, словно игрок, должен иметь свою стратегию. Именно это понял Дж. Нэш, когда разрабатывал концепцию, позже названную его именем (" равновесие Нэша").

Стратегию, как основное понятие теории игр, Дж. Нэш разъясняет на основе " игры с нулевой суммой" (он называет это " симметричной игрой"), когда каждый участник имеет определенное число стратегий. Выигрыш каждого игрока зависит от того, какие стратегии выбрал и он, и его противник. И на

 

этой основе строится матрица для нахождения оптимальной стратегии, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что тоже, максимально возможный средний проигрыш). Поскольку данному игроку неизвестно, какую стратегию выберет его противник, ему самому лучше (рациональней) выбрать стратегию, рассчитанную на наихудшее для него поведение противника (принцип так называемого " гарантированного результата"). Действуя осторожно и считая противника сильным конкурентом, наш игрок выберет для каждой своей стратегии минимально возможный выигрыш. Затем из всех минимально выигрышных стратегий такую, которая даст максимальный из всех минимальных выигрыш (получивший название " максимин").

Но и его противник, допустим, будет рассуждать аналогичным образом. Он найдет для себя наибольшие проигрыши по всем стратегиям нашего игрока, а затем из этих максимальных проигрышей выберет минимальный (получивший название " минимакс"). В случае равенства максимина минимаксу, решения игроков будут устойчивы, а игра будет иметь равновесие. Устойчивость (равновесие) решений (стратегий) состоит в том, что отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим участникам игры. В случае же, когда максимин не равен минимаксу, решения (стратегии) обоих игроков, если они хоть в какой-то мере распознали выбор стратегии противника, оказываются неустойчивыми, неравновесными.

Общее краткое определение " равновесия Нэша" - результат, в котором стратегия каждого из играющих является наилучшей среди других стратегий, принятых остальными участниками игры. Оно исходит из того, что ни один из игроков изменением собственной роли не может достичь наивысшей выгоды (" максимизации функции полезности"), если остальные участники твердо придерживаются собственной линии поведения.

Свою " формулу равновесия" Дж. Нэш многократно усилил, введя в нее в качестве незаменимого фактора для выработки стратегий показатель оптимального объема информации. Этот показатель оптимальности он вывел из анализа ситуаций (1) с полной информированностью игрока о своих противниках и (2) с неполной информированностью о них. Переведя этот свой постулат с математического языка на язык экономической жизни, Дж. Нэш ввел в качестве важных информационных значений знание условий " внешней среды" - неуправляемых перемен -

 

ных рыночных отношений. И после этого " равновесие Нэша" стало методом, используемым буквально во всех отраслях экономической науки для лучшего понимания сложных взаимосвязей - подчеркнул Ассар Линдбек, член Шведской королевской академии и председатель Нобелевского комитета по экономике, во время вручения Нобелевской премии по экономике.