Погашение долга в рассрочку

 

В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:

· погашением основного долга равными суммами (равными долями);

· погашение всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга.

Погашение основного долга равными суммами. Пусть долг в сумме D погашается в течение n лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит

Размер долга последовательно сокращается: D, D-d, D-2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, т.к. они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они равны Dg, (D-d)g, (D-2d)g и т.д. Процентные платежи образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Dg иразностью - dg.

Срочная уплата в конце первого года находится как

Для конца года t находим

где - остаток долга на конец года t.

Остаток долга можно последовательно:

Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:

Остаток задолженности на конец года t в этом случае составит

У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство – простота расчетов. Однако, в начале срока срочные уплаты погашения выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.

 

Погашение долга равными срочными уплатами. В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остальное идет на погашение основного долга. Величина долга при этом последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга.

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Реже устанавливаются фиксированная сумма постоянных срочных уплат.

Задан срок погашения. Первый этап разработки плана погашения – определение размера срочной уплаты. Далее полученную величину разбивают на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После чего находят остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной стоимости этой ренты, находим

где - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой и сроком .

Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа.

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд , , …, .

По этим данным легко определить сумму погашенной задолженности на конец года после очередной выплаты:

где - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один, а несколько раз в году.

Заданы расходы по обслуживанию долга. Задача заключается в определении срока погашения долга и достижения полной сбалансированности платежей.

Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Пусть, например, выплаты производятся раз в год постнумерандо, тогда

Очевидно, что решение существует тогда, когда . Расчетное значение в общем случае оказывается дробным. Обычно расчетный срок округляют до ближайшего целого и пересчитывают или же расчетный срок округляют до ближайшего меньшего целого, размер срочной выплаты не меняют, а недостающую сумму долга покрывают адекватной компенсацией.

Переменные расходы по займу. Иногда погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее (график погашения), либо следует какому-либо формальному закону (прогрессии, заданной функции).

Рассмотрим изменение расходов по геометрической прогрессии. Пусть ряд срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем , тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первоначального долга, находим:

где - заданный годовой темп роста платежей, - процентная ставка по займу.

Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается детальный план погашения.

В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается, она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода.