Перемещение, элементарное перемещение

Вектором перемещения точки за промежуток от до называется приращение радиус-вектора этой точки за этот промежуток он направлен вдоль хорды стягивающий соответствующий участок траектории точки. Поэтому во всех случаях, кроме премера, модуль перемещения меньше длины пути за этот же . На рисунке вектор перемещения .

Однако, по мере уменьшения длины пути разность между хордой и перемещением уменьшается. Следовательно, рассматривая элементарное перемещение по траектории за достаточно малый промежуток вреени (от до ) можно пренебречь отличием между и . Значит, вектор направлени по касательной к траектории в сторону движения точки. Также ка единичный вектор касат. т.о. вектор перемещения материальной точки за любой конечный промежуток времени от до можно представить в виде:

приращение координат за .

P.S.: В математике и - дифференциалы соответствующих функций времени??? т.е. линейные части приращений этих функций при произвольном изменении аргумента от до . По определению в мтематике ,

а ;

и - производные т.е. приращение функций и существует отличие от дифференциалов этих функций. В физике различают произвольное (конечное) приращение аргумента и дифференциала аргумента . Под дифференциалом аргумента понимают столь малое его приращение (элементарное), при котором разностью между соответствующим приращением функции и линейной частью её приращения можно пренебречь т.е.??? . Поэтому, в физике используют предложенные Лейбницем обозначение производной и трактуют эти выражения как отношения не математической дифференциала функции и аргумента, а малых (элеиентарных) приращений функцмм м аргумента.

Скорость.

Для характеристики направления и быстроты движения точки вводится векторная физическая величина- скорость.

Пусть за точка переместилась из т.1 в т.2. Вектор перемещения представляет собой приращение радиус-вектора за время . Отношение называется средней скоросью точки за время . Направление совпадает с . Скорость точки в заданный момент мремени определяется как предел отношения при т.е.

т.е. производной от радиус-вектора по времени и направлению по касательной к траектории в заданной точке в сторону движения. Модуль . Вектор можно разложить по базису т.е. на три состояния по осям декартовой системы координат

;

; ; ;

;