Ускорение

Движение точки характеризуется также ускорением—быстротой изменения скорости

;

т.е. вектор равен производной по времени. Направление вектора совпадает с направлением приращения скорости за т.к. , то ускорение точки равно второй производной по времени от радиус-вектора:

;   ;   ;

где —проекция.

Если траектории точки плоская кривая, то можно выбрать два перпендикулярных направления: касательная к траектории (орт ) и нормали к ней . Тогда раскладывается по составляющим .

Т.к. вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону её движения, то

;

;

;

тогда ; —приращение орта касательной к траектории, соответствующее элементарному пути за .

Ввиду малости его можно считать совпадающим с дугой окружности радиуса с центром в т.0 с центральным углом .

Соответственно, единичный вектор повор. на . Из равнобедренного треугольника , ввиду малости ; по направлению совпадает с (при )

;

и ускорение точки

;

— касательное(тангенциальное) ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. При ускоренном движении и совпадает с , при замедленном и не совпадает с .

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. Направлено к центру кривизны траектории; ; поэтому его называют центростремительным. При прямолинейном движении .

Модуль ускорения

;

При ускоренном движении — острый, при замедленном—тупой ( угол между и ). Если движение по окружности равномерное то касательной.

 

2.Динамика поступательного движения

2.1. Простейшим видом механического движения твердого тела является поступательное движение. при котором прямая, соединяющая любые две точки тела перемещается вместе с телом, оставаясь || своему первоначальному направлению (шарик на пружине относительно Земли, поршень в цилиндре стационарного двигателя, лифт, резец токарного станка и др.). Траектории всех точек ела известны. Радиус-вектор все точек тела за время изменяется на одну и туже величину , скорости всех точек и ускорения одинаковы:

;

т.е. для описания можно взять одну точку, если то