Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Средняя квадратическая




Средняя квадратическая вычисляется по формуле:

, (6.5)

Она равна корню квадратному из суммы квадратов данных, деленной на их число.

Например, если имеется пять вариантов: 1, 4, 5, 5, 5, то средняя квадратическая:

.

Употребляется средняя квадратическая при расчете средних радиусов окружностей.

Пример

Измерения диаметров колоний, полученных от посева микробов определенного вида, дали следующие результаты (в мм): 15; 20; 10; 25; 30.

Для сравнения этого посева с другими требуется определить средний диаметр колоний. Применив формулу средней квадратической, имеем

.

Средняя арифметическая диаметров:

дает неправильную характеристику группы.

Это можно проверить по правилу единства суммарного действия.

Общая площадь всех пяти колоний была:

3,14× (7,52+102+52+12,52+152) = 1766,25 мм2.

Если взять пять кругов с одинаковым диаметром, равным средней арифметической μ = 20, то общая площадь составит 5×З,14×102 = 1570 мм2, что гораздо меньше общей фактической площади.

Если же взять пять кругов с одинаковым диаметром, равным средней квадратической S = 21,22 мм2, то общая площадь будет 5×З,14× 10,612 = 1767,4 мм2, т. е. практически той же суммарной площади, которую имели пять измеренных колоний.

Мода

Модой, или модусом, называется такая варианта или класс распределения вариант, который в исследуемой группе особей встречается наиболее часто. В качестве примера рассмотрим распределение, представленное в таблице 6.2.

Таблица 6.2 – Пример распределения

Классы 100 – 119 120 – 139 140 – 159 160 – 179 180 – 199 200 – 219 220 – 239 240 – 259 260 – 279 280 – 299 300 – 319
Частоты

 

В этом распределении наиболее многочисленным является пятый класс (180 – 199) с частотой 250. Это модальный класс.

В качестве первого приближения можно принять за моду средину модального класса, т. е. 190.

Более точное значение моды можно получить по формуле:

, (6.6)

где:

М0 – мода;

Wα – начало модального класса;

k – величина классового промежутка;

f1 – частота класса, предшествующего модальному;

f2 – частота модального класса;

f3 – частота класса, следующего за модальным.

Для приведенного распределения Wα = l80, k = 20, f1 = 160,
f2 = 250, f3 = 240 (таблица 6.3).

Следовательно, мода этого распределения

Обычно, если классы взяты не слишком мелкие, имеется всего один модальный класс.

В некоторых распределениях встречаются два или три модальных класса. Иногда это может быть следствием того, что в изучаемую группу попал разнородный материал, относящийся к разным категориям (более крупной и менее крупной) по изучаемому признаку.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 139. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.026 сек.) русская версия | украинская версия