Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Взвешенная средняя арифметическая




Обычно, чтобы рассчитать среднюю арифметическую, складывают все значения признака и полученную сумму делят на число вариантов. В этом случае каждое значение, входя в сумму, увеличивает ее на полную свою величину. Но не всегда это возможно. Иногда значения признака должны входить в сумму с неодинаковой поправкой. Эта поправка, выраженная определенным множителем, называется математическим весом значения.

Средняя, рассчитанная для значений признака с неодинаковыми весами, называется взвешенной средней. Взвешенная средняя арифметическая рассчитывается по следующей формуле:

, (6.4)

где:

Xi – значение признака, варианта;

p – математический вес усредняемого значения.

Чтобы рассчитать взвешенную среднюю арифметическую, необходимо каждое значение признака помножить на его вес, все эти произведения сложить и полученную сумму разделить на сумму весов.

Пример

Имеются результаты двух исследований длины хоботка пчел: в одном случае получена средняя длина хоботка 6,6 мм, в другом – 6,0 мм. Требуется получить общую среднюю, причем известно, что в первом исследовании были измерены хоботки у 100 пчел, во втором – у 20.

В данном случае значениями признака являются средние μ1 = 6,6 и μ2 = 6,0 мм; их весами – численности групп n1 = 100 и n2 = 20. Взвешенная средняя арифметическая рассчитывается следующим образом:

.

Пример

В 100 кг кормовой смеси содержатся следующие количества отдельных кормов:

сена 50 кг, с содержанием белка 3%

молотой овсяной соломы 10 кг, с содержанием белка 1%

жмыха подсолнечного 20 кг, с содержанием белка 33%

отрубей пшеничных грубых 20 кг, с содержанием белка 11%

Требуется определить содержание белка в данной смеси.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать взвешенную среднюю арифметическую. Значениями признака будет содержание белка в отдельных кормах: 3; 1; 33 и 11%, а их математическими весами — физические веса кормов, входящих в смесь: 50; 10; 20 и 20 кг. Содержание в смеси переваримого белка:

,

т. е. в каждом килограмме смеси содержится 104 г переваримого белка.

Таким же способом рассчитываются среднее выхода продукта по нескольким партиям сырья.

Пример

Проведены три независимых наблюдения числа сокращений пульсирующей вакуоли у амебы в определенной среде. В первом наблюдении зарегистрировано 24 сокращения в 1 час, во втором – 16 и в третьем – 23, причем первое наблюдение длилось 2, второе – 6 и третье –1 час. Для определения среднего числа сокращений в час необходимо найти взвешенную среднюю арифметическую. Значениями признака будут наблюдавшиеся количества сокращений в час (24, 16 и 23), их весами – продолжительность отдельных наблюдений (2, 6 и 1 час). Следовательно,

.

Простая средняя в данном случае: даст завышенную характеристику.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 689. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия