Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические сведения. Если под действием внешних нагрузок в сечениях стержня возникают только крутящие моменты, то такой случай нагружения называется кручением




Если под действием внешних нагрузок в сечениях стержня возникают только крутящие моменты, то такой случай нагружения называется кручением. Наиболее просто кручение можно получить, если к стержню приложить пары сил в плоскости, перпендикулярной его оси. При кручении стержня круглого поперечного сечения касательные напряжения определяются по формуле

, (1)

где t – касательные напряжения; – крутящий момент в сечении; – полярный момент инерции сечения; – расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой определяются касательные напряжения.

Для сплошного круглого сечения

= .

Для кольцевого (трубчатого) сечения

,

где d – внутренний диаметр стержня, D – наружный диаметр.

В стержнях круглого поперечного сечения касательные напряжения распределяются по линейному закону, причем наибольшие напряжения возникают на поверхности стержня при r = R (рис. 1а,1б,2).

Максимальные касательные напряжения могут быть определены по формуле

, (2)

где полярный момент сопротивления сечения.

Для сплошного круглого сечения он равен

,

для кольцевого (трубчатого) сечения:

.

Угол закручивания при кручении стержня круглого сечения определяется по формуле

, (3)

где j – угол закручивания стержня в радианах; l – длина стержня; G – модуль упругости материала при сдвиге.

 
 

 

 


Рис. 1. Распределение касательных напряжений

 
 

 

 


Рис. 2. Распределение касательных напряжений в стержне круглого сечения

 

 

Решение задачи о кручении бруса с прямоугольным поперечным сечением не может быть получено методами сопротивления материалов в связи с тем, что для него неприменима гипотеза плоских сечений.

Распределение касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении приведено на рис. 1в. Оно получено методами теории упругости.

Наибольшие касательные напряжения возникают на поверхности по середине большей стороны прямоугольного сечения и определяются по формуле

. (4)

Угол закручивания стержня находят по формуле, аналогичной формуле (3)

. (5)

В формулах (4) и (5) момент сопротивления и момент инерции при кручении для прямоугольного сечения определяются по зависимостям, приводимым в учебной и справочной литературе.

Опыты проводятся на лабораторной установке (рис. 3).

Объектом исследования является ступенчатый стержень. На первом участке стержень имеет прямоугольное сечение, а на втором – трубчатое. Материал стержня – сталь. Размеры стержня указаны на этикетках каждой установки.

Испытуемый ступенчатый стержень 1 приварен одним концом к стойке 2. Второй конец опирается на опору 4 и через жестко соединенный рычаг 3 может нагружаться моментом относительно оси стержня. Нагружающее устройство установлено на П-образной стойке 7. Усилие на конце рычага 3 создается с помощью винтовой пары 5, а величина его определяется динамометром 6.

Для экспериментального определения угла закручивания стержня необходимо знать вертикальное перемещение какой-либо точки на рычаге 3. Для определения вертикального перемещения (d), на основание установки крепится индикатор 8 часового типа (рис. 3) на расстоянии от оси стержня (точка B). Угол закручивания стержня, определяют по зависимости:

.

Рис. 3. Лабораторная установка для испытания на кручение ступенчатого бруса

 

 

В сечениях I и II испытуемого стержня наклеены розетки тензорезисторов, с помощью которых можно определить деформации в этих сечениях, как при кручении стержня (данная работа), так и при совместном изгибе и кручении стержня (работа № 9).

Главные напряжения (как при чистом сдвиге) равны по величине касательным ( s1 = t, s2 = 0, s3 = –t ) и направлены под углами 45 и 135° к оси стержня (рис. 4). Относительные линейные деформации e по главным направлениям связаны с относительными углами сдвига зависимостями

.

 
 

 


Рис. 4. Схема напряженного состояния в точке на поверхности стержня

при кручении

 

По закону Гука и, следовательно,

или .

Тензорезисторы для определения напряжений при кручении стержня экспериментальным путём следует наклеивать на поверхность стержня в направлении главных напряжений, то есть под углом или к оси стержня.

Эти тензорезисторы включаются в схему моста как активные RA (рис. 5). Компенсационные RК тензорезисторы вынесены на отдельную стальную пластинку и включены во второе плечо моста.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 365. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.027 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7