Основные теоретические сведения. Нагружение балки внешними нагрузками, действующими в одной силовой плоскости, проходящей через ось балки

Нагружение балки внешними нагрузками, действующими в одной силовой плоскости, проходящей через ось балки, которая не перпендикулярна ни к одной из главных осей её поперечного сечения, называется косым изгибом.

В поперечном сечении возникают нормальные напряжения от действия изгибающих моментов, и касательные напряжения от Действия поперечных сил.

Нормальные напряжения в произвольной точке А (рис.1) определяются с использованием принципа суперпозиции

, (1)

где М_u, M_v – составляющие изгибающего момента, действующие

относительно главных центральных осей u и v;

, (рис. 1а),

где – угол между осью и вектором изгибающего момента

М – изгибающий момент;

J_u, J_v – главные центральные моменты инерции, J_u > J_v;

u_A, v_A – координаты точки А (рис. 1б),

, ;

х_А, y_А – координаты точки А в системе координат хOу.

Если к балке приложена вертикальная нагрузка Р (рис. 2), изгибающие моменты равны

, (2)

где l – расстояние от сечения, в котором расположены

тензорезисторы, до линии действия силы Р.

Положение нулевой линии в любом поперечном сечении балки определяется зависимостью

, (3)

где φ – угол, образованный нулевой линией с главной осью u.

 

Нулевая линия всегда отклоняется от вектора момента М в сторону главной оси v (оси, относительно которой момент инерции минимален). Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках сечения, наиболее удалённых от нулевой линии. Для определения их положения необходимо провести касательные к контуру поперечного сечения, параллельные нулевой линии. Точки касания будут опасными. В одной из них возникают наибольшие растягивающие напряжения, в другой – наибольшие сжимающие.

Прогиб конца балки равен

,

где , ; L – длина балки.