Основные теоретические сведения. Для решения задач сопротивления материалов необходимо знать зависимости между напряжениями и деформациями

Для решения задач сопротивления материалов необходимо знать зависимости между напряжениями и деформациями. В аналитические выражения этих зависимостей входят характеристики упругости материала:

Е – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости, или модулем упругости первого рода, или модулем Юнга;

G – модуль сдвига, или модуль упругости второго рода;

μ – коэффициент Пуассона.

При растяжении стержня или образца продольной осевой силой зависимость между нормальным напряжением и относительной продольной деформацией выражается законом Гука

, (1)

а поперечная ε ' и продольная деформации связаны зависимостью

. (2)

Связь между характеристиками упругости может быть получена теоретически и представлена в виде зависимости

. (3)

Для экспериментального определения характеристик упругости Е и μ можно воспользоваться зависимостями (1) и (2).

Из формулы (1) имеем

.

В случае если образец подвергается осевому растяжению, напряжение равно и тогда

, (4)

где Р – продольная сила;

F – площадь поперечного сечения образца.

Из зависимости (2) имеем

. (5)

По формуле (3) определяем модуль сдвига G.

Таким образом, для определения характеристик упругости Е, G и μ необходимо знать силу Р, приложенную к образцу, площадь поперечного сеченияобразца F и деформации и .

Сила Р замеряется динамометром, площадь поперечного сечения подсчитывается по размерам образца, а продольную и поперечную деформации наиболее удобно определить методом электротензометрии.