Осаждение под действием сил тяжести

 

Одним из методов разделения неоднородных систем является осаждение под действием силы тяжести (отстаивание).

Физические характеристики движения твердых частиц в жидкой среде зависят от реологических свойств системы, условий обтекания и связанных с ним законов сопротивления.

В результате выполнения работы должны быть усвоены роль сопротивления давления и сопротивления трения при движении тела в жидко­сти, структура потока жидкости при обтекании тел на примере падения шара под действием силы тяжести.

Представлены пять вариантов, которые позволяют провести фронтальную лабораторную работу по этой теме.

Вариант 1 посвящен экспериментальному и расчетному по критериальным зависимостям определению скорости осаждения; вариант 2 – определению размеров осаждающихся частиц по их скорости осаждения; вариант 3 – составлению расчетных критериальных зависимостей по экспериментальным данным на основе теории подобия; вариант 4 – определению вязкости жидких сред по скорости осаждения в них шарообразной частицы; вариант 5 – определению коэффициента лобового сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса.

 

Описание установки

 

Все пять вариантов работы выполняют на одной установке. Она состоит из трех отстойных прозрачных цилиндров, заполненных различными жидкостями. Для удобства работы цилиндры поворачиваются вокруг вертикального вала и снабжены линейками для регистрации начала и конца отстаивания. Диаметр цилиндров подобран так, чтобы стенки не оказывали влияния на характер осаждения шариков. Диаметр цилиндров равен 51 мм. Для получения более точных опытных данных высота цилиндров выбрана равной 1, 0 м. Шарики, используемые в работе, выполнены из различных материалов с диаметром от 3 до 10 мм. Их размер находят микрометром или штангенциркулем. При отсутствии информации о плотности шариков, её находят через объем (, где d – диаметр шарика) и массу шарика, определенную на аналитических весах. Цилиндры заполнены различными по вязкости жидкостями, например, дистиллированной водой, глицерином, касторовым маслом. Набор шариков и наличие различных по вязкости жидкостей позволяют выполнить все пять вариантов работы.

Время осаждения шариков в цилиндрах определяют с помощью электросекундомера, вязкость рабочей среды (при отсутствии её значения в справочниках) – вискозиметра Энглера.

После окончания работы шарики извлекают из цилиндра с помощью специальных подъемников, установленных в верхней части цилиндров. Шарики моют, протирают и раскладывают по плотности в соответствующие отсеки футляра.

 

 

Вариант 1

Определение скорости осаждения твердых частиц в жидкой среде

 

Цель работы - экспериментальное определение скорости осаждения твердых частиц и сравнение её со скоростью, подсчитанной по критериальным зависимостям.

Теоретическая часть. Скорость осаждения шарообразной частицы в жидкости рассчитывается из условий равновесия всех сил, действующих на движущуюся частицу (рисунок 33):

G – A = R, (2.1)

где G - сила тяжести, Н;

А - подъемная (архимедова) сила, H;

R - сила сопротивления среды, Н. Для частиц шарообразной формы:

; (2.2)

Рисунок 33 – Движение частицы в жидкости

; (2.3)

, (2.4)

где g - ускорение свободного падения, g =9, 81 м/с²;

d - диаметр частицы, м;

ρ _m, ρ _с - плотность материала частицы и среды, соответственно, кг/м³;

ω _ос - скорость движения (осаждения) твердой частицы, м/с;

- площадь проекции тела (шара) на плоскость перпендикулярную к направлению движения тела (миделево сечение), м²;

- коэффициент сопротивления среды при движении в ней твердой частицы.

Из равенства (2.1) с учетом зависимостей (2.2) - (2.4) следует

(2.5)

 

или после приведения уравнения (2.5) к безразмерному виду

, (2.6)

где

- критерий Рейнольдса;

- критерий Архимеда;

, - динамическая (Па∙ с) и кинематическая (м²/с) вязкости среды.

Установлено, что в случае сферических частиц

при - ламинарный режим,

при - переходная область,

при - автомодельный режим.

При подстановке в уравнение (2.5) значения получим формулу Стокса для расчета скорости осаждения при ламинарном режиме

. (2.7)

Подставляя в уравнение.(2.6) граничные значения и решая его относительно Re, найдём:

при или Ar< 36

Re=0.056Ar; (2.8)

 

при или 36< Ar< 83∙ 10³

Re=0.152Ar^0.715; (2.9)

 

при или Ar> 83∙ 10³

Re=1.74Ar^0.5. (2.10)

Таким образом, расчет скорости осаждения сводится к трем операциям:

- рассчитывают значение критерия Архимеда;

- по найденному значению критерия Архимеда устанавливают режим осаждения и по зависимостям (2.8), (2.9) или (2.10) определяют крите­рий Рейнольдса;

- по формуле критерия Рейнольдса определяют скорость осаждения

. (2.11)

В случае осаждения частиц не шарообразной формы в соответствующие уравнения подставляется эквивалентный диаметр d _экв, равный

(2.12)

где V - объем несферической частицы, м³;

m - масса частицы, кг.

Скорость осаждения ω _ос частиц не шарообразной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Для расчета необходимо ω _oc умножить на поправочный коэффициент , называемый коэффициентом формы.

 

Методика проведения работы

 

Замерить температуру жидкостей в цилиндрах. Необходимые физические свойства воды () определить в зависимости от температуры по приложению Л. Плотность других сред, например, глицерина и касторового масла определить при помощи денсиметра; а вязкость - вискозиметра Энглера. Для этого через кран в нижней части соответствующего цилиндра слить около 250 см³ жидкости и залить её во внутренний сосуд вискозиметра точно до уровня острия штифтов. С помощью регулировочных винтов установить вискозиметр так, чтобы все острия штифтов касались равномерно поверхности жидкости. Измерить время истечения 200 см³ жидкости в мерную колбу (τ _раств).

Выбрать из футляра шарики из разного материала разного диаметра, измерив его микрометром или штангенциркулем. Плотность материала шариков выбрать по справочным таблицам.

Опустить каждый шарик в цилиндр и замерить электросекундомером длительность его осаждения, т.е. время прохождения шарика по цилиндру от верхней метки до нижней. Верхнюю метку расположить на 10-15 см ниже уровня жидкости в цилиндре. Для каждого шарика опыт повторить 3-5 раз в каждом цилиндре. Результаты измерений записать в таблицу 4.

Таблица 4

Но-мер опы-та	Жидкость	Шарик	Длина пути осаж- дения l, м	Время осаж- дения τ, с
Наиме-нова-ние	Темпе-рату-ра t 0, C	Пло-тно-сть ρ с, кг/м3	Вязкость μ
Спра-воч-ное значе-ние, Па∙ с (м2/с)	Время истеч-ения 200 см3 жидко-сти τ расч, с	Мате-риал	Диа-метр d, м	Плот-ность, ρ m, кг/м3

 

 

Обработка результатов эксперимента

 

Рассчитать экспериментальную скорость осаждения по формуле (для всех частиц и сред)

, (2.13)

где l – длина пути осаждения, м;

τ – продолжительность осаждения, c, найденная как среднеарифметическая величина для всех опытов с данной частицей в одном цилиндре.

Рассчитать динамическую вязкость сред (Па∙ с), сведения о которой отсутствуют в справочной литературе, например глицерина и касторового масла по формуле

, (2.14)

где Е = τ _раств / τ _воды - градус Энглера;

τ _раств - время истечения 200 см³ испытываемой жидкости, с;

τ _воды - время истечения 200 см³ дистиллированной воды при 20 ⁰С (τ _воды =51 с);

Рассчитать число Архимеда.

В зависимости от значения числа Архимеда по уравнению (2.8), (2.9) или (2.10) определить число Рейнольдса.

Рассчитать скорость осаждения по формуле (2.11). Расчеты повторить для всех опытов.

Результаты расчетов и экспериментов внести в таблицу 5.

 

Таблица 5

Номер опыта	Жидкость	Шарик	Ar	Re	Скорость осаждения
Наиме-нова-ние	Плот-ность ρ с, кг/м3	Вяз-кость μ с, Па∙ с	Мате-риал	Плот-ность ρ m, кг/м3	Диа-метр d, м	По фор муле (2.11) ω oc расч	Экспе-римент   ω oc эксп.

 

Сравнить экспериментальное и расчетное значения скорости осаждения, проанализировав результаты всех опытов и расчетов, сделать выводы о влиянии диаметра, плотности час­тицы и вязкости среды на скорость осаждения.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Неоднородные системы и их классификация.

2. Силы, действующие на движущуюся в жидкости шарообразную частицу.

3. Какова функциональная связь критериев Рейнольдса и Архимеда. Коэффициент сопротивления?

4. Как определить скорости осаждения расчетным путем?

5. Факторы, влияющие на скорость осаждения. Методы интенсификации процесса осаждения.

6. Формула производительности отстойников. Расчет отстойников.

7. Конструкции отстойников.

Список основных источников: [2, с.78-80, 86, 98-104].

 

Вариант 2

Определение размера осаждающихся частиц

 

Цель работы - определение размеров твердых частиц по скорости их осаждения и сравнение полученных данных с фактическими размерами.

Теоретическая часть. Для сокращения расчетов, связанных с определением скорости осаждения ω _ос, на практике удобно пользоваться графической зависимостью между критериями Лященко и Архимеда (рисунок 34), полученной экспериментально.

При известном диаметре частиц d можно рассчитать критерий Ar, затем (см. рисунок 34) определить критерий Ly и из его значения рассчитать скорость осаждения ω _ос.

Можно решить и обратную задачу; по заданной скорости осаждения (или определенной в ходе эксперимента) рассчитать критерий Лященко

,

по графику (см. рисунок 34) определить критерий Аг, а из его значения определить диаметр частицы, осаждающейся при данной скорости ω _ос:

. (2.15)

 

 

Методика проведения работы

 

Замерить температуру жидкостей в цилиндрах. Необходимые физические свойства воды (ρ _с, μ _с, ν _с) определить в зависимости от температуры по приложению Л. Плотность других сред, например глицерина и касторового масла, определить при помощи денсиметра, а вязкость - вискозиметра Энглера. Для этого через кран в нижней части соответствующего цилиндра слить около 250 см³ жидкости и залить её во внутренний сосуд вискозиметра точно до уровня острия штифтов. С помощью регулировочных винтов установить вискозиметр так, чтобы все острия штифтов касались равномерно поверхности жидкости. Измерить время истечения 200 см³жидкости в мерную колбу (τ _раств).

Выбрать из футляра шарики из разного материала разного диаметра. Плотность материала шариков выбрать по справочным таблицам. Опустить каждый шарик в цилиндр, и замерить электросекундомером длительность его осаждения, т.е. время прохождения шарика по цилиндру от верхней метки до нижней. Верхнюю метку расположить на 10-15 см ниже уровня жидкости в цилиндре.

Для каждого шарика опыт повторить 3-5 раз в каждом цилиндре. Результаты измерений записать в таблицу 6.

 

Таблица 6

Номер опыта	Жидкость	Шарик	Длина пути осаж- дения l, м	Время осаж- дения τ, с
Наиме-нова-ние	Темпе-рату-ра t 0, C	Пло-тно-сть ρ с, кг/м3	Вязкость μ
Спра-воч-ное значе-ние, Па∙ с (м2/с)	Время истеч-ения 200 см3 жидко-сти τ расч, с	Мате-риал	Пло- тность ρ m, кг/м3

 

1 - шарообразные; 2 - округленные; 3 - угловатые;

4 - продолговатые (игольчатые); 5 - пластинчатые частицы

 

Рисунок 34 – Зависимость критерия Ly от критерия Ar для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде

Обработка результатов эксперимента

 

Рассчитать экспериментальную скорость осаждения по формуле (2.13) для всех частиц и сред.

Рассчитать динамическую вязкость среды по формуле (2.14).

Рассчитать критерий Лященко.

По графику (см. рисунок 34) найти значение критерия Архимеда, соответствующее рассчитанному значению критерия Лященко.

По формуле (2.15) рассчитать диаметр осаждающейся частицы.

Микрометром или штангенциркулем произвести измерение фактического диаметра осаждающихся частиц.

Результаты экспериментов и расчетов для всех частиц внести в таблицу 7.

 

Таблица 7

Но-мер опы-та	Сре-да	Вяз-кость сре-ды μ с, Па∙ с	Плот-ность сре-ды ρ с, кг/м3	Пло-тность материала частиц ρ m, кг/м3	Экспе-ремен-тальная ско-рость осаж-дения ω ос . эксп м/с	Крите-рий Ля-щен-ко Ly	Кри- те- рий Архи-меда Ar	Диаметр частицы d, м
Фак-ти-чес-кий	Рас-счи-тан-ный по фор-муле (2.15)

 

Сравнить расчетные и фактические значения диаметров осаждающихся частиц, сделав соответствующие выводы.

 

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Определение скорости осаждения различных частиц по графической зависимости Ly= f (Ar).

 

2. Как определить диаметр осаждающихся частиц по графической зависимости Ly= f (Ar)?

3. Экспериментальное определение плотности и вязкости жидких сред.

4. Влияние диаметра частиц на скорость их осаждения.

5. Каково влияние вязкости среды на скорость осаждения в ней твердых частиц?

6. Влияние плотностей среды и материала частиц на скорость их осаждения.

7. Вывод формулы Стокса для скорости осаждения при ламинарном режиме.

8. Определение скорости осаждения частиц нешарообразной формы.

Список основных источников: [2, с.76-80, 86, 98-104].

 

Вариант 3

Определение зависимости Re= f (Ar) для осаждения одиночной твердой частицы в неподвижной среде

 

Цель работы - получение критериальной зависимости, описывающей закономерности осаждения твердых частиц в жидких средах в исследуемой области изменения параметров процесса,

Теоретическая часть. Из условия равновесия всех сил, действующих на движущуюся в жидкой среде твердую частицу легко получить критериальное уравнение вида

, (2.16)

численный множитель К и показатель степени m которого определяется характером движения данной частицы в жидкой среде.

Логарифмируя уравнение (2.16), получим соотношение

, (2.17)

которое является уравнением прямой в координатах l g Reи l g Ar (рисунок 35).

 

Рисунок 35 – График зависимости l g Reили l g Ar для осаждающейся шарообразной частицы

 

При этом тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (tg β) равен показателю степени в уравнении (2.16), а отрезок N, отсекаемый этой прямой на оси ординат – логарифму численного множителя К в уравнении (2.16), т.е. m=tg β, N= lg K.

 

Методика проведения работы

 

Она аналогична методике, описанной в варианте I настоящей работы. Следует лишь иметь в виду, что для расширения области использования полученных в результате работы критериальных уравнений и повышения степени их достоверности необходимо использовать весь имеющийся набор шариков, отличающихся по плотности и диаметру.

 

 

Обработка результатов эксперимента

 

Рассчитать экспериментальную скорость осаждения по формуле (2.13) для всех частиц и сред.

Рассчитать динамическую вязкость сред по формуле (2.14).

По полученным в результате эксперимента значениям скорости осаждения ω _ос рассчитать числа Рейнольдса.

Рассчитать критерии Архимеда для всех используемых в работе частиц и сред.

Результаты эксперимента и расчетов внести в таблицу 8.

 

Таблица 8

Но-мер опы-та	Жидкость	Шарик	Экс-пере-мен-таль-ная скорость осаж-дения ω oc, м/с	Число Рей-нольдса Re	Чис-ло Ар-хи-меда Ar	lg Re	lg Ar
На-име-нова-ние	Плот-ность ρ с, кг/м3	Вяз-кость μ с, Па∙ с	Ма-те-ри- ал	Пло- тно- сть ρ m, кг/м3	Диа- метр d, м

 

 

Для каждого режима обтекания жидкостью твёрдых частиц построить графики зависимости lg Aг= f (lg Re).

По графику найти величины К и m. Записать критериальные уравнения в явном виде и сравнить их с уравнениями (2.8) - (2.10). Сделать соответствующие выводы.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Каковы критерии гидродинамического подобия, их физический смысл?

2. Вывод критериев гидромеханического подобия.

3. Как используются критериальные уравнения для расчета процессов осаждения?

4. Теоремы подобия.

5. Экспериментальное получение критериальных уравнений. Область применения полученных уравнений.

Список основных источников: [2, с.66-87, 98-104].

 

 

Вариант 4

Определение вязкости жидких сред по скорости осаждения в них шарообразной частицы

 

Цель работы - экспериментальное определение вязкости жидких сред по скорости осаждения в них шарообразной частицы, сопоставление полученных результатов с результатами других измерений или справочными данными.

Теоретическая часть. Анализируя формулу Стокса для расчета скорости осаждения при ламинарном режиме (2.7) можно заключить, что из опытных данных по определению скорости осаждения частицы шарообразной формы с известной плотностью и заданного диаметра легко определить (при известной плотности жидкости) вязкость жидкости. Из формулы (2.7) следует

. (2.18)

Этот способ используется в ряде приборов для определения вязкости жидкостей, например в вискозиметре Гепплера.

 

Методика проведения работы

 

Из всех имеющихся в футляре шарообразных частиц выбрать самую легкую, по справочным таблицам выбрать её плотность и измерить диаметр.

Измерить температуру сред, подлежащих исследованию. По справочным данным (приложение Л) или экспериментально установить их плотность.

Опустить шарик в цилиндр и замерить электросекундомером длительность его осаждения, т.е. время прохождения шарика по цилиндру от верхней метки до нижней. Верхнюю метку расположить на 10-15 см ниже уровня жидкости в цилиндре.

Опыт повторить 3-5 раз в каждом цилиндре.

По температуре из приложения Л выбрать вязкость воды. Вязкость других сред, не представленную в справочной литературе, определить экспериментально при помощи вискозиметра Энглера по формуле (2.14). Результаты опытов внести, в таблицу 9.

 

Таблица 9

Жидкость

Шарик

Длина пути осаждения l, м

Время осаждения τ, с

Вязкость среды по формуле (2.17 ) μ с, Па∙ с

Номер опыта

Наименование

Температура t, 0С

Плотность ρ с, кг/м3

Вязкость

Материал

Диаметр d, м

Плотность ρ m, кг/м3

Справочное значение μ c, Па∙ с

Время истечения 200 см3 жидкости τ раств, С

μ расч, Па∙ с

 

Сопоставить значения вязкости сред, рассчитанные по формуле (2.18), со справочными значениями или измеренными другим методом (вискозиметром Энглера). Сделать соответствующие выводы.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Понятие о текучести и вязкости жидкости. Закон вязкостного трения Ньютона.

2. Динамическая и кинематическая вязкости, их зависимость от температуры

3. Вывод расчетной зависимости (2.18).

4. Экспериментальное определение вязкости.

5. Каково влияние вязкости жидких сред на скорость осаждения в них твердых частиц?

Список основных источников: [2, с. 26-29, c.98, 101]

 

Вариант 5

Определение зависимости коэффициента сопротивления шара

от числа Рейнольдса

 

Цель работы - установление зависимости коэффициента сопротивления шара от числа Рейнольдса.

Теоретическая часть. При движении тела в жидкости (рисунок 33) или при обтекании неподвижного тела движущейся жидкостью возникают сопротивления, для преодоления которых и обеспечения равномерного движения тела должна быть затрачена определенная энергия. Величина возникающего сопротивления зависит главным образом от режима движения и формы обтекаемого тела.

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения.

С развитием турбулентности потока (например с увеличением скорости движения тела) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве. При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормовую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном обтекании тела. Начиная с некоторых значений критерия Рейнольдса, роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь, в данном случае, как и при движении жидкости по трубам, наступает автомодельный (по отношению к критерию Рейнольдса) режим.

На рисунке 36 представлена зависимость ζ от критерия Рейнольдса при движении шарообразных частиц диаметром d. Этот диаметр и является определяющим размером в критерии Re. Из графика видно, что существует три различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер зависимости от Re:

при - ламинарный режим,

при - переходная область,

при - автомодельный режим.

 

При числе Рейнольдса, равном около 3∙ 10⁵, для шара происходит внезапное сильное уменьшение коэффициента сопротивления. Столь резкое уменьшение сопротивления объясняется возникновением в пограничном слое турбулентного течения, что приводит к перемещению точки отрыва потока от тела вниз по течению (на заднюю половину шара).

 

 

Рисунок 36 – Зависимость коэффициента сопротивления шаров от числа Рейнольдса

 

Вследствие этого область застойного течения позади тела значительно суживается, что приводит к значительному уменьшению сопротивления давления, а на графике имеется скачкообразное понижение кривой.

 

Методика проведения работы

 

Она аналогична методике, описанной в варианте I настоящей работы. Следует лишь иметь в виду, что для расширения области использованных чисел Рейнольдса необходимо применить весь имеющийся набор шариков, отличающихся по плотности и диаметру.

 

Обработка результатов эксперимента

 

Рассчитать экспериментальную скорость осаждения по формуле (2.13) для всех частиц и сред.

Рассчитать динамическую вязкость сред по формуле (2.18).

По полученным в результате эксперимента значениям скорости осаждения ω _ос рассчитать числа Рейнольдса.

По полученным в результате эксперимента значениям скорости осаждения ω _ос для каждого шарика рассчитать коэффициент сопротивления по формуле (2.5).

. (2.19)

Результаты эксперимента и расчетов внести в таблицу 10.

 

Таблица 10

Номер опыта	Жидкость	Шарик	Экспере-менталь-ная скорость осаждения ω oc, м/с	Число Рейнольдса Re	Коэффициент сопро-тивле-ния ζ
Наиме-нова-ние	Плот-ность ρ с, кг/м3	Вяз-кость μ с, Па∙ с	Ма-те-ри- ал	Пло- тно- сть ρ m, кг/м3	Диа- метр d, м

Построить график зависимости = f (Re) по данным, полученным для всех шариков во всех цилиндрах.

Объяснить различия в характере полученной кривой на различных её участках и сопоставить её с кривой зависимости коэффициента сопротивления шаров от числа Рейнольдса (см. рисунок 36).

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Силы, действующие на движущуюся в жидкости шарообразную частицу.

2. Вывод формулы (2.5).

3. Каковы факторы определяющие величину сопротивления при движении тела в жидкости?

4. Экспериментальное определение коэффициента сопротивления при движении тела (шарика) в жидкости.

5. Какова зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса?

Список основных источников: [2, с. 98-100; с. 118-132]

 

Порядок оформления отчета

 

Отчет о лабораторной работе оформляется на белой бумаге формата А4 с одной или обеих сторон. Правила оформления отчета изложены в расчетно-проектных, расчетно-графических работах, курсовых и дипломных проектах [3].

Отчет оформляется по каждому варианту работы и должен содержать:

титульный лист;

цель работы;

описание установки и методику проведения работы;

таблицу опытных данных;

расчётную часть, в которой приводятся все необходимые расчеты для каждого шарика и всех используемых в работе сред. При выполнении расчетов необходимо указать, какая величина определяется, записать расчетную формулу, расшифровать буквенные обозначения формулы, указать единицы измерений, подставить в формулу численные значения буквенных обозначений и записать результат. Перевод опытных данных к виду, удобному для подстановки в расчетную формулу, необходимо сопровождать пояснительным текстом. Расчет каждой величины начинать с новой строки;

таблицу результатов расчета;

выводы, соответствующие целям работы;

графические зависимости - вариант 3 и - вариант 5, построенные на миллиметровой бумаге в масштабе с обязательным нанесением на них экспериментальных точек.