Теоретические сведения. Электрическое поле - вид материи, осуществляющий взаимодействие неподвижных электрических зарядов
Электрическое поле - вид материи, осуществляющий взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Каждый заряд имеет свое электростатическое поле, которое в каждой точке пространства характеризуется вектором напряженности Напряженностью электростатического поля в точке называется векторная физическая величина, численно равная отношению силы
Если пробный заряд Направление вектора Вектор Рис. 1
Электростатическое поле можно изобразить силовыми линиями. Силовой линией, или линией напряженности электростатического поля называется линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной (рис. 2), Рис.2
Силовые линии всегда начинаются на поверхности положительно заряженных тел, а заканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел или уходят в бесконечность. Если поле создано уединенным точечным зарядом q, то работа, совершаемая полем при перемещении пробного заряда
Рис.3
Из выражения (2) видно, что работа определяется только положением начальной 1 и конечной 2 точек. Силы, работа которых не зависит от траектории движения, называются консервативными. В этом случае электрическое поле является потенциальным, а формула принимает вид
Значит, потенциальная энергия двух точечных зарядов, находящихся на расстоянии r,
Постоянная С =0, т.к. естественно считать, что при Wp → 0. Величину А 1, 2= q 0(φ 1-φ 2). (5) Подставив в (4) значения Пользуясь формулами (2), (4) и (5), уравнение работы, совершаемой электрическими силами при перемещении заряда
Работа при перемещении точечного заряда равна произведению этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути. Если точка 2 лежит в бесконечности, то потенциальная энергия заряда
Отсюда
Поэтому потенциал данной точки поля можно определить как физическую величину, численно равную работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. В системе СИ за единицу потенциала принят вольт (В), т.е. потенциал такой точки поля, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного 1 Кл, необходимо совершить работу в 1 Дж: 1 Дж=1Кл·В. Отсюда 1 В=Дж/Кл. Геометрическое место точек поля, обладающих равными потенциалами, называется эквипотенциальной поверхностью. Работа при перемещении заряда по ней равна нулю. Этот вывод вытекает из определения работы поля при перемещении в нем заряда: А = q 0(φ 1-φ 2), т.к. φ 1=φ 2. Силовые линии всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Докажем это методом от противного. Пусть Q - часть этой поверхности (рис. 4), В и С - ее точки, а вектор касательная составляющая вектора Рис. 4
Определим связь между напряженностью и потенциалом. С одной стороны, работа при перемещении заряда q 0 с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал φ, на расположенную поблизости эквипотенциальную поверхность с потенциалом φ + Δ φ по нормали к ней(на расстояние Δ n) рассчитывается по формуле Δ А = q 0 E × D n (рис. 5). Рис. 5
Напряженность поля
Откуда или
Знак «минус» указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону наибольшей скорости убывания потенциала. Из формулы (9) следует, что единица напряженности 1Н/Кл=1В/м, где В (вольт) - единица потенциала электрического поля.
Число силовых линий пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует с направление вектора Е угол a, называется потоком напряженности электрического поля через эту площадку
Рис. 7
Для произвольной замкнутой поверхности
где Еn = E cosa. Поток не зависит от формы и размеров замкнутой поверхности, места нахождения заряда внутри охватываемого этой поверхностью объема. Поток вектора напряженности, пронизывающий любую замкнутую поверхность, окружающую электрические заряды, равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности деленной на ee0
где
Это положение называется теоремой Остроградского-Гаусса
С помощью теоремы Остроградского-Гаусса можно определять напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы. Напряженность поля создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью
где Рис. 8
Поле создаваемое равномерно заряженной бесконечной плоскостью однородно и не зависит от расстояния до плоскости. Напряженность поля между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями.
Рис. 9 На рис. 9 дан вертикальный разрез плоскостей, поле положительно заряженной плоскости изображено сплошными силовыми линиями, поле отрицательно заряженной плоскости – прерывистыми. Так как по величине поверхностные плотности заряда плоскостей одинаковы то, согласно формуле (13)
Как видно из рис. 9, поля между плоскостями складываются (силовые линии направлены в одну сторону). Поэтому напряженность поля между плоскостями
Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (силовые линии направлены навстречу друг другу). Поэтому здесь напряженность поля Е =0. При проектировании электронно-лучевых трубок, конденсаторов, электронных линз, фотоэлектронных умножителей и других приборов часто требуется знать направление вектора напряженности электростатического поля в любой точке пространства, заключенного между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспериментально (как правило, методом моделирования электростатических полей в проводящих средах). Рис.10
Сущность метода состоит в следующем. Изготовляют систему электродов, форма и взаимное расположение которых воспроизводят реальный прибор в некотором масштабе. На электроды подается напряжение. При этом между ними образуется электростатическое поле. Если пространство между электродами заполнить проводящей средой, то возникнет электрический ток. Электростатическое поле сменится полем электрическим, которое легче поддается опытному исследованию. При постоянном токе идет процесс электролитической поляризации, искажающей поле. Во избежание этого применяют переменный ток небольшой частоты (I =50 Гц). Построение эквипотенциальных поверхностей в полях различной конфигурации в данной работе производится с помощью установки, схематически изображенной на рис. 10. Она включает электролитическую ванну N, вольтметр, потенциометр П, ключ К и электроды Э1, Э2.
|