Краткие теоретические сведения. Одной из основных характеристик проводящих материалов является удельное сопротивление – коэффициент

 

Одной из основных характеристик проводящих материалов является удельное сопротивление – коэффициент, связывающий плотность электрического тока в материале и градиент потенциала электрического поля в нем.

 

(2.1)

 

Измерение удельного сопротивления проще всего проводить в однородных образцах исследуемых материалов, имеющих правильную форму (шина с прямоугольным сечением или провод круглого сечения).

Рассмотрим однородный образец в виде длинномерного образца квадратного сечения длиной L и со стороной сечения а (рис.2.1).

V

A

a

L

l

I0

I

IV

a

ИТ

Рис.2.1. Простейшая схема измерения удельного сопротивления.

При пропускании через образец тока величиной I₀ плотность тока в образце

 

. (2.2)

 

В стационарном режиме , тогда численное значение градиента электрического потенциала определится через разность потенциалов между точками 1 и 2 на грани образца и расстояние l между ними

 

. (2.3)

 

С учетом (2.1), (2.2) и (2.3) получим:

 

. (2.4)

 

Зная размеры образца (l и а), величину тока I и разность потенциалов , можно определить удельное сопротивление r.

Измерение геометрических размеров, как правило, не вызывает трудностей, а вот для измерения тока I₀, протекающего через исследуемую область образца, надо учесть, либо исключить ток через вольтметр, так как

 

, (2.5)

 

где I – измеряемый амперметром ток,

I_V – ток через вольтметр.

Для этих целей в качестве измерителей разности потенциалов используются не вольтметры, а потенциометры (компенсационные схемы).

Принцип действия потенциометра можно понять из рис.2.2.

Основной частью любого компенсационного прибора является один или несколько рабочих контуров, состоящих из источника питания e (обычно химического), переменного сопротивления R₁ и резистора R_D. Резистор R_D имеет движок D, меняющий размер (сопротивление) участка R_X обычно ступенчатым образом по типу декадного переключателя.

Установка (регулировка) рабочего тока в контуре осуществляется так. Ключ К₁ устанавливается в положение 1, в этом положении гальванометр Г включен в контур опорной ЭДС e_N и сопротивления R₂. Ключом К₂ замыкается рабочий контур и с помощью переменного резистора R₁ добиваются такого тока I_p, при котором падение напряжения на резисторе R₂ точно равно значению опорной ЭДС e_N (нормальный насыщенный элемент). Это состояние регистрируется при отсутствии тока в гальванометре Г при замкнутом ключе К₃. Измерение напряжения или разности потенциала после этого производится так. Ключ К₁ ставится в положение 2 и на вход Х mV подается измеряемая разность потенциалов. Замыкают ключ К₃ и с помощью движка D (декадных переключателей) добиваются отсутствия тока в гальванометре, а значит и в подводящих к потенциометру через клеммы Х mV проводах, то есть ток I_V=0 и

 

. (2.6)

 

При этом показания на декадных переключателях равно измеряемой разности потенциалов. Подробнее правила работы с потенциометром смотри в описании прибора.

К2

e

Ip

ev

R2

Ip

Ip

R1

RD

Ip

D

K1

K3

Г

–

+

Х

mV

Рис.2.2. Принципиальная схема компенсационного потенциометра.

В материалах, у которых очень слабый эффект Зеебека и Пельтье или если они отсутствуют вообще, что соответствует нулевой или почти нулевой дифференциальной термоэдс a, измеряемое напряжение между точками 1 и 2 в точности соответствует разности потенциалов (рис.2.1)

 

.

К таким материалам относятся почти все металлы. Тогда как полупроводники обладают значительными коэффициентами термоэдс, определяющими эффект Зеебека

 

(2.7)

 

где e₃ - термоэдс (ЭДС Зеебека),

T₂ и T₁ температуры точек 2 и 1 соответственно,

a - коэффициент или дифференциальная термоэдс.

Таким образом, если между точками 1 и 2 есть разница температур, то измеряемое напряжение будет складываться из Dj и e₃.

 

(2.8)

 

Кроме того, в полупроводниковом материале (a 0) при пропускании тока будет наблюдаться эффект Пельтье – выделение на одном конце и поглощение на другом конце образца равного количества теплоты, что обязательно приведет к перепаду температур, то есть

 

.

 

При этом

,

 

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от теплопроводности. Тогда, с учетом (2.7) и (2.9), получим

 

. (2.10)

 

А с учетом (2.8) и (2.10) получим

 

, (2.11)

 

где U – напряжение, измеряемое между точками 1 и 2.

Значит, чтобы определить Dj, надо измерить U и e₃ и вычесть второе из первого.

Измерение величин U и e₃ производится следующим образом. Собирают измерительную цепь по схеме рис.2.3., состоящую из регулируемого источника стабилизированного тока ИСТ, амперметра и исследуемого образца ИО, подключенного в эту цепь токоподводящими клеммами 3 и 4. Потенциальные клеммы образца 1 и 2 подключают ко входу Х mV потенциометра. Устанавливают регулировку источника тока на минимальное значение тока и включают его. Регулируют величину тока до нужного значени в интервале 100 200 mA и регистрируют напряжение U на зондах образца 1 и 2 с помощью потенциометра. При этом вначале это значение будет заметно изменяться, так как за счет термоэлектрических эффектов появляется термоэдс e₃, нарастающая вплоть до термодинамического равновесия. Выждав время, необходимое для выхода образца в стационарное состояние (напряжение перестает заметно изменяться), регистрируют его значение, а затем отключают ток через образец и быстро регистрируют значение термоэдс ε, возникающую за счет появившегося перепада температур на образце, пока этот перепад заметно не убыл. Затем вычисляют падение напряжения на образце Δ φ по формуле 2.11.

A

И О

Х mV

ИСТ

+

–

I0

l

a

Рис. 2.3. Схема измерительной цепи.

2.2. Задания

1. Начертить схему измерительной цепи (рис.2.3).

2. Получить и записать рабочую формулу косвенного измерения удельного сопротивления в виде функции r = r (а, l, I₀, U, e).

3. Подготовить таблицу 2.1 для измеряемых величин.

4. Измерить напряжение U и термоэдс e₃ при трех значениях тока в образце.

5. Рассчитать значения удельного сопротивления по каждому измерению r_i.

6. Вычислить погрешность измерения Dr и записать результат в разделе “выводы” по форме:

 

r=< r> Dr

 

Таблица 2.1

№ п/п	а, мм	l, мм	I0, mA	U, mV	e3, mV	ri	Dri
среднее значение