Измерение электрО - и теплопроводности металла

 

Цель работы: Экспериментальная проверка закона Видемана – Франца.

4.1. Краткие теоретические сведения

 

Проводимость вещества описывается известным линейным соотношением, называемым законом Ома:

 

, (4.1)

 

где – плотность электрического тока,

– вектор напряжённости электрического поля в проводнике.

С другой стороны электрический ток можно представить, через поток свободных заряженных частиц – электронов.

 

, (4.2)

 

где n – концентрация электронов,

е – их заряд,

– вектор дрейфовой скорости частиц, возникающий под действием поля .

При этом

. (4.3)

 

Дрейфовую скорость можно представить как среднюю скорость, возникающую под действием электрической силы на промежутке времени t, требующемся для пробега частицы от одного соударения до другого ближайшего соударения. Очевидно, что средняя скорость будет равна

. (4.4)

 

Величину t называют временем свободного пробега или временем релаксации. Тогда в выражении (4.3) величина μ равна

 

, (4.5)

 

которую называют подвижностью.

Подставим (4.4) в (4.2) и получим

 

, (4.6)

 

сравниваем (4.6) и (4.1) и видим, что

 

. (4.7)

 

Исходя из подобных же соображений (предполагая, что электроны в металле свободны, как частицы идеального газа), для электронной составляющей теплопроводности получим классическое выражение (см. молекулярно-кинетическую теорию газов).

 

, (4.8)

 

где - это теплоёмкость электронного газа, приходящегося на единицу объёма.

При этом

, (4.9)

где Е_F – энергия Ферми,

k – постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура.

Как видно из формулы (4.9) эта теплоёмкость в раз отличается от теплоёмкости идеального газа, так как электроны подчиняются статистике Ферми.

Запишем формулу для длины свободного пробега:

 

, (4.10)

где

, (4.11)

 

u – скорость движение электронов в близи уровня Ферми, то есть тех которые способны участвовать в переносе заряда и тепла.

Подставим формулы (4.9), (4.10) и (4.11) в формулу (4.8), получим:

 

. (4.12)

 

Из (4.7) и (4.12) получим отношение теплопроводности электронов к электропроводности

. (4.13)

Величину

(4.14)

 

называют числом Лоренца. А выражение (4.13) или нижеследующее называют законом Видемана – Франца – Лоренца

 

. (4.15)

 

4.2. Описание экспериментальной установки

 

Установка состоит из образца (рис.4.1), который представляет собой довольно толстый (диаметр: 3¸ 4 мм) медный провод 1 длиной около 20 см, закреплённый вертикально в массивном медном радиаторе 2. Наверху образца имеется печь 3, необходимая для создания перепада температуры при измерении теплопроводности. Эта печь выполнена в виде плотно навитого на образец в один слой манганинового провода в лаковой изоляции. Кроме этой печи имеется также компенсационная печь 4, выполненная из того же провода, навитого поверх печи 3. Между обмотками этих печей имеется многослойная изоляция из фторопластовой пленки для увеличения теплового сопротивления между ними. Непосредственно к обмоткам внутренней (основной) и внешней (компенсационной) печи приклеены с помощью теплопроводящей электроизоляционной пасты спаи дифференциальной медь-константановой термопары 5. Эта дифференциальная термопара является датчиком отсутствия теплового потока наружу помимо образца от обмотки внутренней основной печи, мощность которой измеряется.

Если при заданной мощности основной печи регистрируется не нулевой сигнал на дифференциальной термопаре, то это означает, что имеется отток тепла через внешнюю компенсационную печь. Увеличивая мощность питания компенсационной печи можно добиться равенства температуры между ней и основной печью. Это означает, что весь тепловой поток основной печи уходит через образец. Отсутствие этой разницы температур как раз и регистрируется дифференциальной термопарой 5.

V

mA

А

к источнику тока III

ℓ 1

к источнику тока II

константан

медь

медь

к микровольтметру

Т1

Т2

ℓ 2

Рис.4.1. Экспериментальная установка.

к источнику тока I

ℓ 2

ε 1

ε 2

Т1

Т2

С одного бока образца на расстоянии ℓ ₁ друг от друга впаяны токоподводящие проводники I с входными клеммами. На отрезке образца между токоподводящими контактами на расстоянии ℓ ₂< ℓ ₁ друг от друга впаяны контакты двух медь-константановых термопар 6 для измерения температуры на образце (Т₁ и Т₂) в данных точках. Свободные спаи обеих термопар помещаются в тающий лёд.

Измерения проводимости проводится следующим образом: через токовые клеммы от источника стабилизированного тока включается ток I₀. А через клеммы медных проводов термопар измеряется падение напряжение на отрезке длиной ℓ ₂ исследуемого образца. Тогда удельная проводимость будет определяться по формуле

 

, (4.16)

где S – сечение образца.

Для измерения теплопроводности к печи 3 подключается источник стабилизированного тока II с миллиамперметром и вольтметром, как показано на схеме. Ток I_п, питающий печь, должен быть таким, чтобы перепад температуры на медном образце составил 3÷ 10 К. Сразу после этого к клеммам дифференциальной термопары подключают микровольтметр (или гальванометр) и начинают медленно увеличивать ток компенсационной печи с помощью регулируемого источника тока III, подключенного к этой печи. Увеличивают ток компенсационной печи до тех пор, пока сигнал на дифференциальной термопаре не станет равным нулю. Возможен случай, когда сигнал с термопары, перейдя нуль, сменит знак. В этом случае следует убавлять ток компенсационной печи, пока сигнал с термопары не исчезнет.

После установки стационарного режима обеих печей при нулевом сигнале на дифференциальной термопаре к клеммам верхней, а затем нижней термопары подключают цифровой микровольтметр. Измеряют и фиксируют сигнал с той и с другой термопары (e₁ и e₂) и определяют по градуировочной таблице температуры Т₁ и Т₂ соответственно. Также фиксируется значение тока основной печи I_n и напряжение U_n на ней. Удельная теплопроводность, тогда определится формулой

 

. (4.17)

 

Тогда в соответствии с формулой (4.15) и с учётом (4.16) и (4.17) получим выражение для экспериментального определения числа Лоренца:

 

, (4.18)

 

где Т₀ – комнатная температура по абсолютной шкале.

Полученное таким образом экспериментальное значение L должно соответствовать в пределах ошибки измерения величине, полученной из формулы (4.15).

 

4.3. Задания

 

1. Измерить параметры, определяющие электропроводность образца, входящие в выражение (4.18) (не менее 3^х раз).

2. Измерить параметры теплопроводности необходимые для определения L из формулы (4.18) (не менее 3^х раз).

3. Определить погрешность экспериментального определения числа Лоренца.

4. Сравнить экспериментальное значение числа Лоренца с теоретическим и сделать выводы из этого сравнения.

 

4.4. Методические рекомендации

 

1. Ток через образец I₀ рекомендуется выбирать в интервале (0, 8А¸ 1А).

2. Рекомендуемая разность температур T₁-T₂ ~3÷ 10 K.

3. Ошибку измерения величины L рекомендуется вычислить как случайную из полученной выборки значений.

 

4.5. Контрольные вопросы

 

1. Чему равна и как изменяется с температурой теплопроводность кристаллической решётки?

2. Чему равна теплопроводность электронов в металле? Как она соотносится с теплопроводностью решётки?

3. Каков механизм теплопроводности в твёрдом теле?

4. При каких условиях выполняется закон Видемана – Франца – Лоренца?

5. Что такое подвижность носителей, длина свободного пробега и время релаксации? Как эти параметры зависят от температуры и механизма рассеяния?

 

 

Лабораторная работа № 5

5. эффект холла

 

Цель работы: 1) Освоение методики измерений магнитных полей;

2) Экспериментальное изучение закона, описывающего эффект Холла.