Основное уравнение динамики вращательного движения, момент силы, момент инерции

Пусть к материальной точке массы m приложена сила . Моментом силы относительно оси вращения называют вектор, определяемый формулой

.

Модуль этого вектора равен

, ,

где – составляющая силы в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, – вектор, проведенный от оси вращения к материальной точке (рис. 11, ось вращения проходит через точку О перпендикулярно к вектору ), – плечо силы (кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения). Вектор направлен вдоль оси вращения.

Для абсолютно твердого тела, представляющего собой совокупность материальных точек массами dm, помимо векторной суммы моментов внешних сил , действующих на его материальные точки, между материальными точками этого тела действуют также и внутренние силы. Однако согласно третьему закону Ньютона векторная сумма моментов внутренних сил относительно оси вращения равна нулю, и поэтому

.

Рис. 11. Маятник Обербека

В итоге основной закон динамики вращательного движения для абсолютно твердого тела представляется в виде

,

(1)

который формулируется следующим образом:

произведение момента инерции тела относительно оси вращения на вектор углового ускорения равно векторной сумме моментов действующих на тело внешних сил относительно этой оси вращения.

Сравнивая (1) с выражением второго закона Ньютона для поступательного движения , можно заключить, что при вращательном движении роль силы F выполняет момент силы M, роль массы m – момент инерции I. Следовательно, момент инерции является мерой инертности вращающегося тела.