Расчет изгибаемого элемента таврового сечения по нормальному и наклонному сечению

Цель – научить определять площадь рабочей арматуры балки таврового сечения, конструировать каркас балки, произвести расчет по наклонному сечению.

Норма времени – 2 часа.

Литература:

1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России.-М.: ГП ЦПП, 1996

2 Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Москва, Высшая школа, 2004 г.

Отчетный материал: одна решенная задача. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1. Назовите виды элементов таврового и двутаврового сечения, применяемые в строительстве.
2. Какое сечение является расчетным, если полка тавра расположена в нижней растянутой зоне?
3. Что обозначают буквенные символы b_f^’ , h_f^’, b, h_o, x, ξ, R_s, R_sw, R_b, R_bt, A_s, A_w, M_f, Q_bw?
4. Где проходит нейтральная ось, если х≤ h_f^’? х> h_f^’?
5. Как определить случай расчета?
6. Какое сечение является расчетным, если M_f≥ M? M_f< M?
7. Какая цель расчета по наклонному сечению?
8. Почему и как меняется шаг хомутов в балке: на опоре и в середине пролета?
9. Как определить приопорный шаг хомутов S₁ конструктивно при высоте балки h≤ 450 мм и h> 450 мм?
10. Из какого условия определяется шаг хомутов S₂ в середине пролета балки?
11. Какова роль поперечных стержней в балке?
12. Как подобрать арматуру в балке таврового сечения? (Порядок расчета)
13. От чего зависит требуемая площадь арматуры в изгибаемом элементе?

 

Задача 3. Подобрать арматуру в балке таврового сечения, законструировать каркас (исходные данные приложение 4)

Дано: 1) размеры балки b* h см; 2) ширина и высота полки b_f^’ h_f^’ см; 3) полная расчетная нагрузка g кН/м; 4) пролет балки L м; 5) длина опорной части L_оп м; 6) классы бетона и рабочей арматуры; 7) коэффициент условия работы бетона γ _b2; 8) положение центра тяжести рабочей арматуры а.

Решение: 1. Расчетный пролет балки равен расстоянию между серединами опорных площадок:

L_о = L - L_оп , м.

2. Максимальный изгибающий момент в балке М= g L_о²/8, кНм

3. Рабочая высота балки h_о= h-а, см→ м.

4. Определяется расчетная ширина полки в зависимости от отношения h_f^’/h

 

Рис. 11. Расчетная схема и сечение тавровой балки.

 

Если h_f^’/h ≥ 0, 1, то расчетная ширина полки b_f^’=b+12 h_f^’, см.

Если 0, 05 ≤ h_f^’/h < 0, 1, то b_f^’=b+bh_f^’, см

Если h_f^’/h < 0, 05, то b_f^’= b. т.е. расчетное сечение – прямоугольное

Из двух значений: данной по условию задачи ширины полки и расчетной – принимается меньшее и указывается на рисунке сечения тавровой балки.

5. Расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b. МПа → кПа (определяется по приложению 4 стр. 842 (бетон тяжелый и мелкозернистый) (2) или по приложению 8 настоящих методических указаний) с учетом коэффициента условий работы бетона γ _b2. Расчетное сопротивление рабочей арматуры R_s, МПа → кПа, (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний).

6. Определяется случай расчета - положение нейтральной оси. Момент полки равен:

M_f = R_b b_f^’ h_f^’ (h_о-0, 5 h_f^’), кНм, где h_f^’, b_f^’, h_о → м.

 

x ≤ hf΄

Если M_f ≥ M_, имеем 1-й случай расчета, нейтральная ось проходит в полке, расчетное сечение - прямоугольное шириной b_f^’, которая определена и принята в п.4 данной задачи. Если M_f < M, имеем 2-й случай расчета, нейтральная ось проходит в ребре, расчетное сечение – тавровое.

7. Далее для 1-го расчетного случая определяем табличный коэффициент: α _m = M/(R_b*b_f^’* h_o²)

8. Сравнивается коэффициент α _m с граничным значением α _R, должно выполняться условие α _m ≤ α _R. Если условие выполняется, то требуется одиночное армирование. Если нет, следует увеличить сечение или класс бетона. По значению коэффициента α _m принимаем коэффициент ς

9. Определяется площадь рабочей арматуры в тавровой балке: A_s=М / R_shh_o, м²→ см.²

10. Для 2-го случая расчета определяется коэффициента

α _m ={М- R_b (b_f^’- b) h_f^’(h_о-0, 5 h_f^’)}/ R_b h_o² b

И делаем сравнение α _m ≤ α _R. По значению коэффициента α _m принимаем коэффициент ξ

11.Определяем площадь рабочей арматуры: A_s= [R_b(b_f^’- b) h_f^’+ R_b ξ b h_o]/ R_s, м² → см.²

12. Конструируем каркас: определяем количество и диаметр рабочей арматуры, монтажной и поперечной (см. задачу № 1, 2).

13. Расчет тавровой балки по наклонному сечению.

Определяется расчетное сопротивление бетона на сжатие R_bt (определяется по приложению 4 стр. 842 (бетон тяжелый и мелкозернистый) (2) или по приложению 8 настоящих методических указаний) с учетом коэффициента условий работы γ _b2, кПа, т.е R_bt* γ _b2

Поперечная арматура принята при конструировании каркаса (см. п.12). Определяется расчетное сопротивление R_sw (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний) и площадь сечения A_w поперечных стержней.

Поперечная сила в балке Q=gL_o /2, кН.

14. Определяется шаг хомутов конструктивно. Если высота балки h ≤ 450 мм, приопорный шаг хомутов S₁ ≤ h/2 ≤ 150 мм. При высоте балки h> 450 мм. S₁ ≤ h/3 ≤ 500 мм. В середине пролета шаг S₂ ≤ 3/4 h ≤ 500. Шаг округляется в сторону уменьшения, кратно 50 мм.

15.Далее определяется расчётная ширина полки: b_f^’= b+3h_f^’, мм.

16.Определяется коэффициент φ _f, учитывающий влияние сжатых полок:

φ _f={0, 75*(b_f^’ - b)*h_f^’} / b*h_o ≤ 0, 5, если получилось φ _f > 0, 5, нужно принять φ _f=0, 5. Для элементов прямоугольного сечения φ _f =о.

17. Коэффициент φ _n, учитывающий влияние продольных сил: φ _n=0, 1*N/ R_bt*b*h_o ≤ 0, 5.

Если нет продольных сил, φ _n = 0 (в этом случае продольная сила отсутствует).

Суммарный коэффициент: (1 + φ _f + φ _n) ≤ 1, 5.

18. Вычисляется характеристика:

B= φ _b2(1+ φ _f + φ _n)*R_bt*b*h_о², кНм, где φ _b2=2 − для тяжелого бетона, R_bt кПа; b, h_о − м.

19. Проекция наклонной трещины С_о = В/0, 5 * Q ≤ 2h_о, м, где Q определено в п. 13.

Если С_о > 2 h_о, принять С_о = 2 h_о.

20. Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном: Q_b = Β /C_о, кН.

Если Q_b ≥ Q, поперечная арматура принимается конструктивно, расчёт продолжить с п. 23

Если Q_b < Q, поперечная арматура принимается по расчёту.

21. Продолжается расчет в случае Q_b < Q. Поперечная сила на единицу длины балки:

q_w= R_sw*A_w/ S₁, кН/м, должно быть q_w≥ φ _b3*(1+ φ _{f +} φ _n)*R_bt* b/2, где φ _b3=0, 6-для тяжелого бетона.

Если условие не выполняется, надо увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их S₁.

22. Несущая способность по наклонному сечению: Q_bw=Q_b +q_w*С_о, кН.

Если Q_bw ≥ Q, прочность по наклонному сечению обеспечена.

Если Q_bw< Q, прочность не обеспечена, надо увеличить класс бетона, диаметр стержней или уменьшить их шаг S_1.

23. Вычисляется коэффициент φ _b1=1-β *R_b, где β =0, 01-для тяжелого бетона, R_b –МПа без учета γ _b2

24. Коэффициент приведения α =Е_s/Е_b

25. Коэффициент φ _w1=1+(5*α *A_w/ b*S₁), где A_w-м², S₁-м

26.Проверяется прочность сжатого бетона между наклонными трещинами:

Q≤ 0, 3*φ _b1*φ _w1*R_b*b*h_o, кН

Если условие выполняется, принятые размеры сечения достаточны.