Пример 2. Определить площадь рабочей арматуры в балке, законструировать каркас, проверить несущую способность балки и построить эпюру материалов

Дано: 1) Пролет L = 6, 0 и шаг балок n = 4, 5, м; 2) размеры сечения b*h = 25*55, см; 3) постоянная и временная нормативная нагрузка g_п = 3, 0 и р_n = 3, 5, кПа; 4) коэффициент надежности по нагрузке γ _f2 = 1, 2; 5) длина опорной площадки L_оп = 0, 2_, м; 6) класс бетона В20 и арматуры АII; 7) коэффициент условия работы бетона γ _b2 = 0, 9; 8) коэффициент надёжности γ _{ƒ 1}=1, 1 и положение центра тяжести рабочей арматуры а = 7 см

Решение: 1. Расчётный пролёт балки L_о=L - L_оп = 6, 0-0, 2 = 5, 8 м.

2 Определить полную расчетную нагрузку на балку с грузовой площади, равной шагу балок:

q=(g_п* γ _f1 + р_п* γ _f2 ) n = (3, 0*1, 1+3, 5*1, 2) * 4, 5 = 33, 75 кН/м

Максимальный изгибающий момент в балке равен: М = qL_o² / 8 = 141, 9 кНм

3. Рабочая высота балки h_o=h-a = 55-7=48 см = 0, 48 м

4. Расчётное сопротивление бетона на сжатие R_b = 11, 5 МПа,

R_b*¡ _b2 = 11, 5*0, 9=10, 35 МПа = 10350 кПа, R_s = 280 МПа = 280000 кПа

5. Определяется табличный коэффициент

α _m= M / (R_b * b * h_o²) = 141, 9 / (10350*0, 25*0, 48²)=0, 238

6. Сравнивается коэффициент α _m = 0, 238 с граничным значением α _R = 0, 439.

α _m < α _R – условие выполняется.

7. По значению коэффициента α _m принимаем ς = 0, 863

8.Определяется площадь рабочей арматуры:

А_s = М / (R_s ς h_о) = 141, 9 / (280000*0, 863*0, 48) = 0, 00122 м² = 12, 2 см²

9. Определяется число каркасов в балке и количество рабочих стержней. Принимаем 2 каркаса, в каждом каркасе по два рабочих стержня, итого в сечение 4 рабочих стержня. По сортаменту определяем диаметр рабочей арматуры Ø 20 с А_s = 12, 56 см².

10. Конструируется каркас, т.е. определяется диаметр монтажной и поперечной арматуры.

Монтажная 20/2 = 10 мм АI, поперечная 10-4 = 6 мм АI

12. Уточняется положение центра тяжести рабочей арматуры:

а=h_{з сл}+d/2+V₁/2 = 20+20/2+50/2 = 55 мм = 5, 5 см

13. Уточняется рабочая высота сечения: h_ο = h – а = 55-5, 5 = 49, 5 см

14. Определяется относительная высота сжатой зоны бетона ξ = (А_s1 / b h_о) * (R_s/R_b) ≤ ξ _R

ξ = (12, 56 *10^-4/ 0, 25*0, 495) * (280000/10350) = 0, 274

15. По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς = 0, 863

16. Определяется несущая способность сечения 1-1 М_1-1 =R_S A_S1 ς h_о ≥ M

М_1-1 =R_S A_S1 ς h_о = 28*10⁴*12, 56*10^-4 *0, 863*0, 495 = 150, 2 ≥ M =141, 9 кНм

17. В том же порядке определяется несущая способность сечения 2-2

Уточняется положение центра тяжести рабочей арматуры а=h_{з сл}+d/2 = 20+20/2= 30 мм=3 см

Уточняется рабочая высота сечения: h_о=h-a = 55-3=52 см = 0, 52 м

Определяется относительная высота сжатой зоны бетона ξ = (А_s1 / b h_о) * (R_s/R_b)

ξ = (12, 56 *10^-4/ 0, 25*0, 52) * (280000/10350) = 0, 261

По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς = 0, 87

M_2-2=R_s A_s2 ς h_о = 28*10⁴*6, 28*10^-4 *0, 87*0, 52 = 79, 55 кНм, где A_s2 – площадь рабочей арматуры в сечение 2-2

18. Определяем длину анкеровки

ℓ _ан = (0, 7R_s/R_в+11) d = (0, 7* 280000/11500 +11) *20 = 560 мм

ℓ _ан=20 d = 20*20 = 400 мм

ℓ _ан=250мм

Принимаем большее ℓ _ан = 560 мм

19. Номинальная длина балки 6000 мм, конструктивная длина балки 6000-20 = 5980 мм,

расчетная длина балки 5800 мм (п.1). Длина каркаса 5980 – 2*10 = 5960 мм

Из расчета по наклонному сечению определяем шаг поперечных стержней S₁и S₂.

При высоте балки h> 450 мм S₁ ≤ h/3 ≤ 500 = 550 / 3 = 183 мм, принимаем в сторону уменьшения 150 мм. Шаг S₁ идет на приопорной части длиной ℓ _n / 4 = 5960 / 4 = 1490. Число шагов n₁=ℓ _n / 4 S₁ = 5960 / 4*150 = 9, 9 принимаем 9 шагов. Выпуски продольной арматуры принимаются с ≥ d ≥ 10 мм принимаем 20 мм.

В середине пролета шаг S₂ ≤ 3 h /4 ≤ 500 = 3*550 / 4 = 412 мм, принимаем 400 мм

Длина средней части каркаса: ℓ _ср=ℓ _карк –2n₁S₁- 2с = 5960-2*9*150-2*20 = 3220 мм.

Число средних шагов S₂ определяем n₂= ℓ _ср / S₂ = 3220 / 400 = 8, 05 принимаем 8.

Определяем дополнительный шаг 3220 – 8*400 = 20 мм. В виду малого размера дополнительный шаг выполнять не будем, шаг крайнего стержня средней части балки выполним не 400 мм, а 420 мм

Объем бетона балки U=bhL = 0, 2*0, 55*6, 0 = 0, 66 м³

Масса балки m=ρ * U = 2500*0, 66 = 1650 кг, где ρ - объемный вес бетона = 2500 кг

Монтажные петли располагаются на расстоянии от края L/8 = 6000/8 = 750 мм

Арматурный блок состоит из двух плоских каркасов и соединительных стержней с шагом 1, 5-2 м, принимаем шаг 1, 5 м, общее количество 10 шт

Выполняем графическую часть.

 

Расчет балки таврового сечения.