Тема 3.6 Сжатые элементы
Расчет центрально - сжатой колонны со случайным эксцентриситетом. Цель – научить определять площадь сечения рабочей арматуры колонны и конструировать каркас колонны. Норма времени: 2 часа. Литература:
Отчетный материал –одна решенная задача; опалубочный чертеж колонны, арматурные изделия, спецификация арматурных изделий (формат А3) (пример приложение 17). Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы. 1.Какие элементы называются центрально- и внецентренно сжатыми?
10. В какой плоскости – продольной или поперечной рамы здания – вы примете высоту сечения колонны hк? 11. Какая расчётная схема колонны? 12. Как обеспечить жёсткость стыка колонны с фундаментом? 13. От чего зависит площадь рабочей арматуры колонны? 14. Что следует предпринять, если в расчёте получилось, что Аsтр < 0? 15. От чего зависит шаг хомутов в колонне? 16. Чему равен максимальный, минимальный и оптимальный процент армирования колонны? 17. Какова роль продольных и поперечных стержней в колонне? 18. Какой тип армирования применяется в оголовке и стержне колонны?
Задача 5. Определить площадь сечения рабочей арматуры колонны в одном из трех типов зданий, диаметр и шаг хомутов (исходные данные приложение 5) Дано: 1) типы зданий: I-однопролетное одноэтажное производственное здание а) при наличии вертикальных связей; б) тоже при отсутствии вертикальных связей; II-многопролетное одноэтажное производственное здание при наличии вертикальных связей; III-многоэтажное гражданское здание а) с колонной1-го этажа; б) с колонной промежуточного этажа; 2) полная расчетная нагрузка на колонну N, кН, и длительно действующая её часть Nдл, кН; 3) высота этажа Нэт, м; 4) класс бетона и арматуры; 5) сечение колонны bk * hk, см; 6) коэффициент условия работы бетона γb2 Решение:1.Выписывается расчетные характеристики материалов: расчетное сопротивление бетона на сжатие Rb, Мпа →кПа с учетом коэффициента условий работы бетона γb2; расчетное сопротивление продольной арматуры на сжатие Rsc, Мпа → кПа
Для колонн 1-го этажа многоэтажных зданий, расчетная схема колонны – стойка, жестко защемлена в фундамент и шарнирно опертая на перекрытие (рис.1Б) высотой Н = Нэт.+ 0,5 м., где – (0,5) м – отметка обреза фундамента. Для колонн промежуточных этажей многоэтажных зданий расчетная схема колонны – стойка, шарнирно опертая на перекрытия высотой Н = Нэт ( рис. 1В). 3. Колонна рассчитывается как условно центрально – сжатая со случайным эксцентриситетом: ео ≥ Н / 600, ео ≥ hк / 30, ео ≥ 10мм. Из трех значений принимается большее. Это позволяет вести расчет колонн не по основным формулам внецентренного сжатия, а по формуле, выраженной через φ, с помощью таблиц. 4. Определяется расчетная длина колонны в плоскости рамы: ℓох= 1,5 Н, м - для зданий типа Iа и Iб; ℓох = 1,2 H ,м – для зданий типа II; ℓох= 0,7 Н – для зданий типа IIIб, IIIа Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ℓоу= 0,8 * Н – для зданий типа Iа и II; ℓоу= 1,2*Н – для зданий типа Iб; ℓоу= 0,7*Н – для зданий типа IIIа; ℓоу=Н – для зданий типа IIIб.
Если гибкость колонны получилась 4 < λx, λy<20, то необходимо учитывать продольный изгиб колонны, вводя коэффициент φ. 6.Определяется отношение Nдл/N. По приложению 16 определяются коэффициенты φв и φr. При гибкости λ=λmàх и отношении Nдл/N, предполагая, что вся рабочая арматура располагается у наиболее напряженных граней, а промежуточные стержни у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, отсутствуют. Задаются оптимальным процентом армирования µ% = 1% , тогда коэффициент армирования µ = 0,01 и определяется коэффициент продольного изгиба φ= φв + [2 ( φr – φв) µRsc/ Rb] ≤ φr
As + A's =(N/ ηφRsc) – (A * Rb/Rsc ), м²→см², где η – коэффициент условия работы колонны; η = 1 при bк> 20 см, η= 0,9 при bк ≤ 20 см; А=bк* hк, м² - площадь сечения колонны. По требуемой площади можно принять 4 или 6 рабочих стержней, расположив их по узким сторонам сечения. Конструируем каркас, т.е. определяем диаметры рабочей арматуры и хомутов. Рис.3 Размещение арматуры в сечении колонны
μ% =( Аs / bк * hк )* 100% < μmax = 3%, но >μmin = 0, 4% . Если полученное значение μ% отличается от ранее принятого 1% больше, чем на 0,5, следует пересчитать коэффициент продольного изгиба φ с новым значением коэффициента армирования μ= μ % / 100 (п.6) , площадь рабочей арматуры (п.7). 9 . Определяется несущая способность сечения: Nu = ηφ (ARb+ RscΣ As) > N Определяется запас прочности: (N u – N) / Nu * 100% Если получилось μ % >μmax = 3% , то несущую способность колонны проверяют по формуле: Nu = ηφ( Rb ( А – ΣАs )+ Rsc Аs) > N. 10. Определяется диаметр и шаг поперечных стержней колонны. Колонна армируется сварным пространственным каркасом. Если продольные стержни принимают на себя часть нагрузки, то поперечные стержни-хомуты обеспечивают проектное положение продольных стержней и предотвращает их боковое выпучивание. Такой тип армирования колонны называется гибким. В сварных каркасах диаметр хомутов (поперечных стержней) определяется из условия свариваемости, в вязаных d > 0,25dраб.> 5 мм. Хомуты выполняют из проволоки Bр -1 или арматуры А-1. Шаг хомутов определяется конструктивно: S ≤ 20d ≤ 500 мм при μ% < 3% и S≤10 d≤ 300 мм при μ% > 3% и округляется кратно 50 мм. В оголовке колонны применяется косвенное армирование сетками или горизонтальными хомутами с шагом S= 60-150 мм, не менее 4 шт на длину колонны не менее 10dраб. Размер ячеек сетки должен быть не менее 45 мм, не более ¼ меньшей стороны сечения и не более 100 мм.
Пример 5. Определить площадь сечения рабочей арматуры колонны, диаметр и шаг хомутов (исходные данные приложение 5). Дано: 1) типы зданий: II – многопролетное одноэтажное производственное здание при наличии вертикальных связей; 2) полная расчетная нагрузка на колонну N =2100 кН, и длительно действующая её часть Nдл=1500 кН; 3) высота этажа Нэт= 4,5 м; 4) класс бетона В20 и арматуры АII; 5) сечение колонны bk * hk = 40*40 см; 6) коэффициент условия работы бетона γb2=0,9 Решение:1. Расчетное сопротивление бетона на сжатие Rb= 11,5 Мпа =11500 *0,9 = 10350 кПа с учетом коэффициента условий работы бетона γb2; расчетное сопротивление продольной арматуры на сжатие Rsc = 280 Мпа =280000 кПа
Длина колонны 4,65+0,9=5,5 м, где 0,9 м-глубина заделки колонны в фундамент
3. Колонна рассчитывается как условно центрально – сжатая со случайным эксцентриситетом: ео ≥ Н / 600 = 465/600 = 0,775 см, ео ≥ hк / 30 = 40/30=1,33 см, ео ≥ 1см. Из трех значений принимается большее 1,33 см. 4. Определяется расчетная длина колонны в плоскости рамы: ℓох = 1,2 H = 1,2*4,65 = 5,58 м Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ℓоу= 0,8 * Н = 0,8*4,65 = 3,72 м
λх=ℓох/ hк =558/40=13,95≈14; λу=ℓоу/ bк= 372/40 = 9,3≈10 6.Определяется отношение Nдл/N = 1500/2100=0,71≈0,7. Определяем по максимальной гибкости колонны φв= 0,844 и φr=0,876. Задаемся оптимальным процентом армирования µ% = 1% , тогда коэффициент армирования µ = 0,01 и определяется коэффициент продольного изгиба φ= φв + 2 ( φr – φв) µRsc/ Rb = 0,844+2 (0,876-0,844) 0,01*280 / 10,35 = 0,861≤ φr = 0,876
As + A’s =(N/ ηφRsc) – (A * Rb/Rsc ) = (2100 / 1*0,861*28*104) – (0,16*1,035*104/ 28*104) = 0,0087 – 0,0059 = 0,0028 м²= 28 см², Принимаем 4 рабочих стержней Ø 32 АII As = 32,17 см2 и поперечные стержни Ø 10 АI
μ% =( Аs / bк * hк )* 100% = (32,17/ 40*40)*100 = 2,0 % < μmax = 3%, но >μmin = 0, 4% . Полученное значение μ% отличается от ранее принятого 1% на 2,0-1,0=1,0%, следует пересчитать коэффициент продольного изгиба φ с новым значением коэффициента армирования μ= 2,0% φ= φв + 2 ( φr – φв) µRsc/ Rb = 0,844+2 (0,876-0,844) 0,02*280 / 10,35 = 0,878> φr = 0,876 As + A’s =(N/ ηφRsc) – (A * Rb/Rsc ) = (2100 / 1*0,878*28*104) – (0,16*1,035*104/ 28*104) = 0,0085 – 0,0059 = 0,0026 м²= 26 см² Окончательно принимаем рабочую арматуру 4 стержня Ø 32 АII As =32,17 см² 9 . Определяется несущая способность сечения: Nu = ηφ (ARb+ RscΣ As) = 1*0,833*(0,16*1,035*104+28*104*32,17*10-4)= 2244> N=2100кН Определяется запас прочности: (N u – N) / Nu * 100% =(2244-2100)/2244= 0,064*100=6,4% 10. Окончательно принимается диаметр и шаг поперечных стержней колонны. Каркас сварной, диаметр поперечных стержней Ø 10 АI, шаг 20*32=640 мм, принимаем 400 мм. В оголовке колонны применяем косвенное армирование сетками с шагом S=120 мм, количество 5 шт на длину колонны 4 шага*100=400 мм, что не менее 10dраб=10*32=320 мм. Размер ячеек сетки принимаем 50 мм, диаметр 5 ВрI.
|