Студопедия — Определение (внутренних) крутящих моментов.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение (внутренних) крутящих моментов.

 
 

Точка 3:

.

Необходимо определить площадь сегмента и положение его центра тяжести.

Площадь сегмента находится как разность площади сектора с центральным углом () и треугольника:

,

.

Положение центра тяжести относительно центра круга:

,

Статический момент площади сегмента относительно оси, проходящей через центр круга:

.

В нашем случае: .

.

,

.

.

.

.

Схема III. (Изгиб консольной балки)

1.
 
 

Построение диаграмм поперечных сил и изгибающих моментов .

Реакции определяются из уравнений равновесия:

,

.

,

,

.

Как и для схемы II осуществляется построение диаграмм внутренних сил.

 
 

Заметим, что реакции можно не определять, если при определении внутренних сил на участках рассматривать правую часть стержня (перемещаться от свободного конца: сечения 4-3-2-1). Значение реакций можно увидеть на диаграммах.

3.Подбор размеров поперечного сечения балки из условия прочности.

Геометрические характеристики поперечного сечения.

Сечение имеет две оси симметрии и положение главных центральных осей известно.

Момент инерции сечения относительно главной центральной оси Z:

, .

Осевой момент сопротивления сечения определяется выражением:

.

По условию прочности требуемый момент сопротивления:

Получаем уравнение: ,

которое решается подбором (последовательными приближениями).

Назначим неравнополочный уголок №11/7, для которого из сортамента проката находим:

Следует обратить внимание на обозначение осей в сортаменте и принятое в расчёте.

Уравнение получает вид:

Примем :

(существенное превышение требуемого значения).

Уменьшим размер :

.

Недогрузка: .

С последним результатом:

Примечание: аналогичный результат можно получить с уголком меньших или больших размеров, подобрав соответствующий размер a.

Диаграмма распределения нормальных напряжений по высоте сечения. .

.

Диаграмма распределения касательных напряжений по высоте сечения.

.

.

5. Определение вертикального перемещения концевого сечения стержня.

Универсальное уравнение изогнутой линии включает " начальные параметры" и слагаемые от нагрузки (составляющие выражение изгибающего момента после двойного интегрирования):

Здесь: - перемещение сечения (прогиб) в начале координат,

- поворот сечения в начале координат,

- координаты приложения сосредоточенных моментов , сосредоточенных сил , начала равномерно распределённых нагрузок .

Примечание:

1. Начало координат принимается на одном из концов стержня

2. Распределённая нагрузка, если она не доходит до конца стержня, продлевается и одновременно компенсируется.

3. В уравнении слагаемые от нагрузки, включая и компенсирующие распределённые нагрузки, записываются последовательно при перемещении от принятого начала координат к концу стержня.

 
 

Начальные параметры необходимо определять из граничных условий (ограничений на перемещения в опорных устройствах).

Если начало координат в защемлении, начальные параметры:

, .

С этими параметрами уравнение 1-го участка: ,

,

уравнение 2-го участка: ,

,

уравнение 3-го участка: ,

. Можно заметить, что уравнение каждого следующего участка включает в себя предыдущие уравнения, поэтому обычно записывается только последнее уравнение, в котором уравнения всех других участков отмечаются разделителями с указанием диапазона изменения текущей координаты:

При и из уравнения находим перемещение свободного конца стержня .

.

Аналогичным образом, можно определить перемещения и других сечений стержня и построить график представляющий изогнутую ось стержня.

6. Определение силы, которую необходимо приложить на свободном конце, чтобы его перемещение отсутствовало.

Из решения задачи изгиба консольного стержня сосредоточенной силой приложенной на свободном конце перемещение его равно:

.

 

На основании принципа независимости действия сил перемещения при одновременном приложении нагрузки и силы X определяется алгебраической суммой перемещений от нагрузки и силы, действующих независимо друг от друга. Из условия, что перемещение концевого сечения должно отсутствовать, следует равенство перемещений:

.

Из него находим силу:

.

 
 

Далее определяются обычным образом реакции в защемлении , строятся диаграммы внутренних сил и по диаграмме изгибающих моментов изображается искривлённая ось стержня.

Решение проверяется по ранее записанному уравнению изогнутой оси. Следует убедится, что перемещение концевого сечения стержня с найденной силой действительно отсутствует. Для этого в уравнении необходимо заменить на , на :

(должно быть 0)

Погрешность расчёта составляет .

Перемещения других сечений определяются по уравнению изогнутой оси при соответствующих значениях текущей координаты . Например, перемещение сечения (), где приложена сосредоточенная сила Р будет:

= .

Можно заметить, что приведённое решение соответствует расчёту статически неопределимой балки с защемлёнием одного конца и с шарнирно-подвижной опорой на другом.

 

Изобразим стержень с одной опорой (правой), соблюдая масштаб линейных величин. Диаграммы строятся на осях параллельных оси стержня с проставлением значений ординат в характерных точках и также с соблюдением масштаба.

 
 

Реактивный момент в опоре определяется из уравнения равновесия системы: сумма моментов относительно оси Х равна нулю (ось Х – ось стержня).

;

.

Определение (внутренних) крутящих моментов

Внешние скручивающие моменты (сосредоточенные) разделяют стержень на силовые участки, в сечениях которых внутренние моменты определяются из уравнений равновесия какой-либо части стержня (правой или левой) образуемой сечениями 1, 2, 3 (см. схему стержня).

Сечение 1. (выделяем правую часть)

(Сечение перемещается от до )

Правило знаков для крутящих моментов:

Момент считается положительным, если при взгляде со стороны нормали на поперечное сечение, он направлен против хода часовой стрелки.

Крутящий момент определяется из уравнения равновесия:

;

Обычно уравнение равновесия в таком виде не записывается, а формируется сразу результат следующий из него .

Последняя запись очевидна, если в сечении изображать внутренний момент в положительном направлении, а в правой части уравнения (как результат) записывать внешние моменты, ориентируясь на его знак.

Как видим, не зависит от текущей координаты и распределение его по соответствующей длине линейно.

Соответственно указанным пределам изменения отображаем уравнение графически на диаграмме .

Аналогичным образом поступаем с другими частями стержня.

Сечение 2 (правая часть):

 

 

Сечение 3 (левая часть):

 

.

 

 

Построение диаграммы углов закручивания

Для определения поворота одного сечения стержня относительно другого, удалённых друг от друга на расстояние , исходным является выражение

закона Гука: .

Эта формула действительна только для части стержня постоянного сечения на длине .

Произведение называется жесткость стержня при кручении, - полярный момент инерции поперечного сечения стержня.

Для сплошного круга: .

Для кольцевого сечения: .

Для прямоугольника вместо полярного момента инерции введено понятие геометрического параметра (фактора) жесткости , который по смыслу эквивалентен полярному моменту инерции сечения. Выражение его получено методами теории упругости:

При формулировании условия прочности при кручении используются геометрические характеристики, которые называются полярными моментами сопротивления, и находятся они по определению:

.

Для сплошного круга

: .

Для кольцевого сечения

: .

Для прямоугольного сечения используется геометрический параметр эквивалентный по смыслу полярному моменту сопротивления:

.

Коэффициенты и зависят от отношения сторон и определяются по таблице. Следует обращать внимание на то, что есть малая сторона прямоугольника.

Ниже приведён фрагмент этой таблицы и показана графически операция определения этих коэффициентов для отношений сторон не включённых в таблицу. Эта операция называется интерполирование. Считается, что в промежутке межу табличными значениями изменение идёт по линейному закону.

 
 

Можно эти коэффициенты определять аналитически по выражениям, которые непосредственно следуют из графического представления операции.

.

.

Определим геометрические характеристики поперечных сечений стержня, выразив их размеры через один определяющий параметр (н/п, ), используя заданные соотношения между размерами.

Введём нумерацию характеристик, чтобы в дальнейшем с ними не запутаться.

Прямоугольник: ; ;

,

.

Кольцевое сечение: ;

;

.

Круг: ; .

Определим повороты сечений для частей стержня, где крутящие моменты и жесткости постоянны по длине:

Поворот сечения 1 относительно А:

Поворот сечения 2 относительно 1:

Поворот сечения 3 относительно 2:

Поворот сечения 4 относительно 3:

Поворот концевого сечения 5 относительно 4: .

По вычисленным значениям углов определяются повороты всех сечений относительно неподвижного сечения А. Так, поворот освобождённого конца равен:

.

Процедура вычислений показана на диаграмме углов закручивания.

2. Построение диаграммы для стержня с двумя опорами.

Статика даёт одно уравнение равновесия при двух неизвестных моментах в опорах:

.

Задача статически неопределима. Дополнительное уравнение можно записать, учитывая, что в опорах стержня его сечения не поворачиваются.

Устраним правую опору, заменив её действие моментом Х. Очевидно этот момент будет равен реактивному , если поворот сечения равен нулю.

Дополнительное уравнение: .

Определяем угол поворота на основании принципа суперпозиции:

Находим момент:

;

.

Примечание: для определения момента Х можно воспользоваться выше найденным углом поворота концевого сечения стержня с одной опорой:

,

.

Возвращаясь к уравнению равновесия, определяем момент в опоре А:

.

 
 

После определёния моментов в опорах строится диаграмма .

3. Подбор размеров поперечных сечений стержня из условия прочности.

Необходимо обеспечить условие прочности:

и соотношения между параметрами поперечных сечений частей стержня.

Определим размеры прямоугольного поперечного сечения, исходя их того, что в этой части .

; .

Примем .

Размеры прямоугольного сечения: ,

С этими размерами .

Недогрузка составляет 5, 7%

Проверим прочность кольцевого сечения: :

.

Проверим прочность круглого сечения:

.

Примечание: Если не удовлетворяется условие прочности для какой-либо части стержня, необходимо его обеспечить для неё, определив необходимые размеры, затем по ним назначить размеры других сечений и проверить их прочность.

4. Построить диаграмму углов закручивания для стержня с двумя опорами.

Поворот сечения 1 относительно А:

Поворот сечения 2 относительно 1:

Поворот сечения 3 относительно 2:

Поворот сечения 4 относительно 3:

Поворот концевого сечения 5 относительно 4:

Проверка: поворот сечения В (или 5) равен

Погрешность 0, 5%.

По вычисленным значениям строится диаграмма (см. схему). Величины углов в радианах находятся при замене диаметра его числовым значением и в градусах умножением: .

 
 

5. Рассчитать опорные закрепления стержня с двумя опорами (сварка).

Касательные напряжения в сварном шве образуют опорные моменты, которые уравновешивают крутящие моменты в примыкающих к опорам сечениях стержня.

 
 

В левой опоре усилия и образуют момент

.

В правой опоре момент образуют напряжения, распределённые по кругу:

.

- площади, ограниченные контуром поперечных сечений стержня. Это не площади поперечных сечений стержня, которые могут быть полыми.

Напряжения в швах:

,

Можно заметить, что эти площади следует определять по средней линии шва:

, .

Из условия прочности определяется толщина шва.

Для прямоугольника:

.

Для круга:

Расчет очевидно приближенный, чтобы не решать квадратные уравнения, которые будем иметь, если использовать . Его можно уточнить и назначить толщину швов несколько меньше полученных значений.

Примем . При этом напряжения:

.

.

Этим результатом можно удовлетвориться.

Схема II. (Изгиб двухопорной балки)

Дано: .

.

1. Построение диаграмм поперечных сил и изгибающих моментов .




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
nbsp;   Следует соблюдать масштаб изображаемых величин | 

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 698. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия