Продолжение таблицы 2. .

i
Vi	- 0, 072	0, 263	0, 047	- 0, 005	0, 172
V2i	5, 184× 10-3	69, 169× 10-3	2, 209× 10-3	0, 025× 10-3	29, 584× 10-3

 

Продолжение таблицы 2

i
Vi	0, 092	0, 068	- 0, 017	- 0, 036	- 0, 062
V2i	8, 464× 10-3	4, 624× 10-3	0, 289× 10-3	1, 296× 10-3	3, 844× 10-3

 

Продолжение таблицы 2

i
Vi	- 0, 006	- 0, 019	- 0, 031	- 0, 022	0, 119
V2i	0, 036× 10-3	0, 361× 10-3	0, 961× 10-3	0, 484× 10-3	14, 161× 10-3

Правильность вычислений и V_i определяем по формуле . Если , то имеют место ошибки в вычислениях.

4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений

кОм.

5 С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления по пп. 1-5 для меньшего числа n.

В решаемой задаче кОм и, как видно из таблицы 2, грубые погрешности отсутствуют.

6 Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения из выражения

кОм.

7 Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу.

а) При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению в соответствии с ГОСТ 11.006-74 предпочти-

тельным является один из критериев c² Пирсона или Мизеса-Смирнова.

При числе результатов наблюдений 50> n> 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведённый в [9].

При числе результатов наблюдений n£ 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по методике, предусмотренной [1], возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Если условие принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

В решаемой задаче n = 25. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию.

б) Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле

кОм.

Вычисляем параметр

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы 3 по n, q₁/2 и (1 - q₁/2), причем q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия.

Выбираем уровень значимости q равным 5 %. Из таблицы 3 находим = =0, 868, = 0, 704. Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей V_i превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.