Кошки | собаки | лемуры?

(Ответ: 460)

3. Логические функции.

Любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(x₁, x₂, …x_n), аргументами которой являются логические переменные x₁, x₂, …x_n- простые высказывания. Сама функция, и ее аргументы принимают только логические значения.

Для двух переменных существует 16 (2⁴) различных логических функций двух аргументов. Некоторые из них имеют свое название.

Аргументы

Функции

А

В

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

Ноль

Конъюнкция

Не импликация

А

В

Исключающее ИЛИ

Дизъюнкция

Не Или Стрелка Пирса

Эквиваленсия

Не В

Не А

Импликация

Не И Штрих Шеффера

Единица

 

Импликация (логическое следование).

Обозначение:

Ø в естественном языке соответствует обороту если …, то …;

Ø в алгебре высказываний обозначение Þ;

Ø в языках программирования обозначение Imp.

Импликация – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Таблица истинности

X	Y	X Þ Y

Свойства операции:

A ® B ¹ B ® A

A ® A = 1

A ® 0 =

A ® 1 = 1

0 ® A=1

1 ® A= A

Примеры:

19. Если сегодня четверг, то 2*2=5 (кроме четверга - истина)

20. Отец сказал сыну: «Если я получу премию, то куплю тебе велосипед».

21. Если белые медведи живут в Африке, то 2*2=5

22. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

23. Для того, чтобы треугольники были равны, необходимо, чтобы они были подобны.

24. Для того, чтобы были лужи, достаточно, чтобы пошел дождь. (Обратное неверно, потому что лужи могут возникнуть из за водопроводной аварии)