Список літератури. 1. Чопра К.Л. Электрические явления в тонких пленках

1. Чопра К.Л. Электрические явления в тонких пленках. – М.: Мир, 1972. – С. 142 – 162.

2. Майссел Л. Электротехнические свойства металлических тонких пленок / Под. ред. Л. Майссела и Р. Глэнга.–М.: Сов.радио, 1977.– С.305-344.

3. Проценко І.Ю., Саєнко В.А. Тонкі металеві плівки (технологія та властивості): Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2002. – 187 с.

Лабораторна робота 3

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОНІВ НА МЕЖІ КРИСТАЛІЧНИХ ЗЕРЕН У ТОНКИХ ПЛІВКАХ (ТЕОРІЯ ІЗОТРОПНОГО РОЗСІЮВАННЯ)

 

Мета роботи – засвоїти методику визначення коефіцієнта розсіювання електронів (R) на межі кристалітів у тонких плівках металів із проміжною температурою плавлення (хром, нікель, кобальт та ін.).

 

Елементи теорії. Експериментальні дослідження електричних властивостей тонких металевих плівок показали, що теорія Фукса-Зондгеймера (див. роботу 1) може застосовуватися до полікристалічних плівок дуже обмежено. Це навело на думку американських фізиків А.Маядаса та М.Шацкеса про те, що в електричних властивостях плівок суттєву роль відіграє розсіювання носіїв електричного струму на межі кристалітів. Для кількісного опису внеску названого розсіювання у загальний опір вони ввели функцію розсіювання, яку визначили так:

, (1)

де ρ _∞ , β _∞ - питомий опір та термічний коефіцієнт опору (ТКО) при d → ∞ (при d → ∞ фуксовське розсіювання на зовнішніх поверхнях плівки не відіграє помітної ролі); ρ ₀, β ₀ - питомий опір та ТКО для масивних зразків. А.Маядас та М.Шацкес одержали явний вигляд функції f (α):

 

(2)

де - параметр розсіювання; λ ₀ – середня довжина вільного пробігу електрона в масивних зразках; L – середній розмір кристалітів; R – коефіцієнт розсіювання електронів на межі зерен.

Найбільш загальний вигляд співвідношення між питомим опором плівки та її товщиною, який одержали А.Маядас та М.Шацкес (модель МШ), настільки складний, що його неможливо порівняти з експериментом. У зв’язку з цим французькі вчені Ц.Тельє, А.Тоссе та Ц.Пішар спростили (лінеаризували) це співвідношення до такого вигляду:

 

(3)

 

де Н (α) – відома і протабульована функція, яка слабо змінюється при збільшенні параметра α: Н (0)=0, 370; Н (10)=0, 022; р – коефіцієнт дзеркальності поверхні плівки.

Особливістю рівняння (3) є те, що воно може бути застосовано за умови L> d, що часто не має місця в реальних плівках. Крім цього, було помічено, що воно неефективно описує зовнішній розмірний ефект (наприклад, можна одержати величину р< 0, що є нефізичним результатом). У зв’язку з цим Ц.Тельє, А.Тоссе та Ц.Пішар запропонували теоретичну модель ізотропного розсіювання носіїв електричного струму на межі зерен (модель ТТП), яка може бути застосованою і за умови L< d. Основні співвідношення цієї моделі можна подати в такому вигляді:

(4)

(5)

(6)

де r – коефіцієнт проходження межі зерна.

Методичні вказівки. Для визначення величини R необхідно одержати експериментальну залежність β (d) по 4 – 5 точках. Для одержання числових значень β необхідно побудувати на основі експериментальних вимірювань залежність опору від температури для товщини плівок від 40 до 100 нм (більш детально методика вимірювання ТКО описана в роботі). Товщину можна розрахувати ваговим методом. Величина β знаходиться згідно з означенням за допомогою співвідношення

або , (7)

де R_п, ρ _п – початковий опір або питомий опір; Δ R та Δ Т – зміна опору та температури (див. також рис.1 у роботі 2). Після цього необхідно побудувати основну робочу залежність β (d) при Т =300 – 350 К. Вона буде мати такий вигляд (рис.1).

Одержані результати необхідно перебудувати в напрямних координатах β ^-1 d від d у відповідності до співвідношення (4), із якого випливає, що кутовий коефіцієнт прямої дорівнює β _∞ , а відрізок, який вона відсікає на осі ординат при екстраполяції d → 0, дорівнює . Скориставшись даними таблиці 1, можна буде визначити r, а потім і R (співвідношення (5) та (6)).

 

Таблиця 1 - Літературні дані про середній розмір кристалітів та середню довжину вільного пробігу

Хром	Нікель	Мідь
d, нм	λ 0, нм	L, нм	d, нм	λ 0, нм	L, нм	d, нм	λ 0, нм	L, нм
						-	38.8 39.0 39.0 -	-

 

Одержаний результат можна порівняти із результатами, одержаними в рамках співвідношення (3).