ПРАКТИКУМ «ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ

ПЛІВКОВИХ МАТЕРІАЛІВ»

Лабораторна робота 1

Розмірний ефект в електропровідності тонких металевих плівок (теорія Фукса-Зондгеймера)

 

Мета роботи – вивчення зовнішнього розмірного ефекту (РЕ) в електропровідності тонких плівок легкоплавких металів (мідь, олово, хром та ін.) та визначення параметрів електроперенесення та .

 

Елементи теорії. Електричні властивості плівок залежать від їх товщини та дисперсності внаслідок прояву зовнішнього РЕ (розсіювання носіїв електричного струму на зовнішніх поверхнях плівки) та внутрішнього РЕ (аналогічне розсіювання на межі кристалітів), а також від концентрації домішкових атомів та дефектів кристалічної будови.

Теорія зовнішнього РЕ, розвинена в теорії Фукса і Зондгеймера, описує залежність питомого опору (ρ) від товщини монокристалічних (або в першому наближенні великокристалічних полікристалічних) плівок з використанням поняття коефіцієнта дзеркальності (р).

Для одержання функціональної залежності ρ (d) необхідно розв’язати кінетичне рівняння Больцмана, яке має такий вигляд:

, (1)

де - напруженість електричного поля; f – функція розподілу Фермі-Дірака для електронів провідності; m^* - ефективна маса електрона; - інтеграл зіткнень, який дорівнює , де f ₀– рівноважна функція розподілу; τ – час релаксації.

Рівняння (1) можна відносно легко розв’язати для випадку металевої плівки товщиною d, перпендикулярно до площини якої напрямлена вісь z, а напрямлено вздовж осі х. Якщо врахувати, що , а f можна записати у вигляді

, (2)

то рівняння (1) спрощується до такого вигляду:

. (1΄)

Розв'язком (1΄) є закон Ома в найбільш загальному вигляді

 

. (3)

Після проведення інтегрування Фукс одержав співвідношення

, (4)

де - питомий опір масивних зразків з такою самою концентрацією і типом дефектів, як і в плівці; - середня довжина вільного пробігу носіїв електричного струму в масивних зразках; , де Θ – кут між напрямком вектора швидкості електрона та віссю z .

Складний вираз (4) не дозволяє провести його порівняння з експериментальними даними. Але його можна суттєво спростити у двох таких граничних випадках:

a) якщо d< < λ ₀ (d/ λ ₀ < < 1), то

, або (5)

, тобто (5΄)

, ; (5΄ ΄)

 

б) якщо d> > λ ₀ (d/ λ ₀ > > 1), то

, або (6)

, тобто (6΄)

. (6΄ ΄)

 

Якщо експериментальні умови задовольняють граничні випадки (а) або (б), то, виходячи з рівнянь (5΄ ΄) або (6΄ ΄), можна визначити параметри електроперенесення.

Із рівняння (5΄ ΄) випливає, що пряма лінія 1/ρ d = A – lnB пересікає вісь абсцис (1/ ρ d → 0) в точці , а відрізок, який відсікається на осі координат, пов'язаний із величиною ρ _∞ (рис. 1, а).

Відповідно в другому граничному випадку рівняння ρ d= =C + Dd (6΄ ΄) також є пряма лінія, тангенс кута нахилу якої дорівнює ρ _∞ , а відрізок, який вона відсікає на осі ординат, пов'язаний з .

Якщо розглядати дифузне розсіювання (тобто р =0), то і в першому, і в другому випадках можна визначити λ ₀ та ρ _∞ . Слід відзначити, що більш детальні дослідження свідчать про те, що в полікристалічних плівках має місце майже дифузне розсіювання, тобто р =0.

 

 

Методичні вказівки. Для одержання робочої залежності ρ (d) необхідно побудувати експериментальну залежність опору (R) від часу (τ). Для розрахунку проміжних товщин (d _i) необхідно скористатися співвідношенням

, (7)

 

де - швидкість конденсації (d_k, τ _П – кінцева товщина та повний час конденсації відповідно).

Визначення d_к можна здійснити експериментально (інтерферометр Лінника) або обчислити за допомогою формули для точкового джерела (формула (2) в роботі 5, практикум «Технологія тонких плівок»).

Виходячи з геометрії плівки (рис. 2), питомий опір знаходять згідно із таким співвідношенням:

. (8)

 

Одержану залежність ρ (d) необхідно перебудувати в напрямних координатах. Якщо кінцева товщина плівки d = =100 нм, то можна бути впевненим, що одержана залежність ρ (d) буде відповідати теоретичній залежності (6). При цьому необхідно мати на увазі, що граничні умови d/λ ₀< < 1 або d/λ ₀> > 1 в реальних умовах менш жорсткі, і, наприклад, співвідношення (6) виконується вже при d/λ ₀> 0, 1.