Теория вероятностейВариант 1. 1. Курсант записал в тетради произвольное двухзначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6.
2. Взяли четыре карточки. На первой написали букву О, на второй Т, на третьей С, на четвертой П. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад одну карточку за другой и положили рядом. Какова вероятность того, что в результате получилось слово «СТОП» или слово «ПОСТ»?
3. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух колец. Вероятность попадания в круг и кольца соответственно равны 0, 2; 0, 15; 0, 1. Определить вероятность непопадания в мишень.
4. Институтом для студенческого общежития приобретено 5 телевизоров. Для каждого из них вероятность выхода из строя в течении гарантийного срока равна 0, 1. Определить вероятность того, что в течении гарантийного срока из строя не выйдут: 1) один; 2) два; 3) три; 4) четыре; 5) пять телевизоров.
Вариант 2 1. В мешке содержатся жетоны с номерами от 1 до 50 включительно. Какова вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит только одну цифру 3?
2. Чтобы открыть сейф, нужно набрать в определенной последовательности пять цифр (без их повторения): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что сейф откроется с первой попытки?
3. Вероятность попасть в цель одним выстрелом равна 0, 5. Какова вероятность того, что цель будет поражена при 4 выстрелах?
4. Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор в течении часа равна 0, 01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течении часа позвонят 5 абонента?
Вариант 3 1. Два игрока по очереди бросают три игральных кубика. Они договорились, что если при очередном броске выпадает 5 очков, то выигрывает первый игрок, а если выпадет 16 очков, то выигрывает второй игрок. Справедлива ли эта игра?
2. Из четырех шаров, пронумерованных цифрами 1, 3, 5, 7, наугад выбирают два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары имеют номера 3 и 5? Найти вероятность того, что сумма цифр вынутых шаров не более 7?
3. Участковый инспектор работает с жителями трех домов. Вероятность того, что в течение месяца потребует внимание первый дом, равна 0, 8; второй – 0, 75; третий – 0, 8. Найдите вероятность того, что в течении месяца внимания потребуют 1) какие-либо два дома; 2) все три дома.
4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0, 001. Найдите вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.
Вариант 4 1. Случайным образом выбрали двухзначное число. Найдите вероятность того, что оно: 1) оканчивается нулем; 2) состоит из одинаковых цифр; 3) больше 27 и меньше 46.
2. В ящике находятся 4 белых и 1 черный шар. Наудачу вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты: 1) два белых шара; 2) белый и черный шары.
3. В урне 6 белых и 4 черных шаров. Найдите вероятность того, что среди трех наудачу извлеченных шаров ровно два одинакового цвета.
4. Известно, что 90% учетных статистических карточек заполняются правильно. Найти вероятность того, что из 300 отобранных для проверки карточек 1) правильно заполненных окажется ровно 270; 2) неправильно заполненных будет не более одной.
Вариант 5 1. В ящике находятся 2 белых, 3 черных, 4 красных шара. Наугад вынимается шар. Какова вероятность того, что этот шар: 1) белый; 2) черный; 3) красный; 4) не белый: 5) не красный; 6) не черный; 7) зеленый?
2. Из колоды карт (36 штук) наугад одновременно вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что это: 1) красная дама и валет; 2) две шестерки?
3. Охранная сигнализация состоит из двух детекторов. Вероятность того, что при проникновении на объект сработает первый, равна 0, 95; второй – 0, 97. Найдите вероятность того, что при проникновении на объект: 1) сработает хотя бы один детектор; 2) ни один не сработает.
4. Вероятность изготовления на станке-автомате нестандартной детали равна 0, 02. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых шести деталей окажется более четырех стандартных?
Вариант 6 1. Из ящика, в котором находятся шары с номерами от 1 до 100, наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не имеет цифры 6?
2. Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 5.
3. Четыре оперуполномоченных сотрудника милиции собирают информацию о преступлении. Вероятность найти нужную информацию у первого сотрудника равна 0, 9; у второго 0, 95; у третьего 0, 7; у четвертого 0, 75. Найдите вероятность того, что только один сотрудник не найдет нужные сведения.
4. Два спортсмена играют в настольный теннис. Вероятность выигрыша первого спортсмена равна 5/9. Какова вероятность того, что он выиграет две партии из пяти?
Вариант 7 1. Кодовый замок можно открыть, если правильно набрать шифр 33065 (при наборе цифра каждого разряда может быть любой от 0 до 9). Какова вероятность того, что человек, набрав произвольный номер из пяти цифр, откроет замок?
2. Имеются 15 пронумерованных карточек. Случайным образом одновременно выбирают две карточки. Найти вероятность того, что: 1) обе они имеют нечетный номер; 2) среди них карточка с однозначным номером, 3) одна имеет номер, в который входит цифра «5».
3. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0, 8; на третий – 0, 7. Найдите вероятность того, что студент ответит: 1) на все вопросы; 2) по крайней мере, на два вопроса.
4. Вероятность ДТП на участке дороги в течение 1 дня равна 0, 004. Какова вероятность того, что за год произойдет пять ДТП на этом участке?
Вариант 8 1. На карточках написали цифры 3, 5, 7, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем последовательно открыли карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится трехзначное число, больше 700?
2. Пять билетов в кино распределяют по жребию между 15 юношами и 12 девушками. Какова вероятность того, что в кино пойдут две девушки?
3. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0, 8; вторым – 0, 6; третьим – 0, 4. Найдите вероятность того, что цель будет поражена 1) только одним стрелком; 2) хотя бы одним стрелком.
4. Вероятность изделию некоторого производства оказаться бракованным равна 0, 005. Чему равна вероятность того, что из 10000 наудачу взятых изделий бракованных окажется ровно 40?
Вариант 9 1. В коробке находятся шары с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что сумма номеров на них равна: 1) трем; 2) пяти?
2. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверями, 5 из которых заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что через одну из этих дверей можно выйти из зала, но через другую вернуться уже нельзя.
3. Абонент получает информацию по трем коммутационным линиям. Вероятность искажения информации на каждой линии одна и та же и равна 0, 3. С какой вероятностью абонент получит неискаженную информацию.
4. Курсант купил 10 билетов спортлото (5 из 36). Найдите вероятность выигрыша. Выигрышем считается угадывание не менее 3-х цифр, по крайней мере, в одном из билетов.
Вариант 10 1. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом – более трех очков?
2. В коробке содержится 6 одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найдите вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
3. В связке имеется пять различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найдите вероятность того, что: 1) дверь будет открыта первым ключом; 2) для открывания двери будет использовано не более двух ключей.
4. Монету подбрасывают 200 раз. Найдите вероятность того, что: а) орел выпадет 100 раз; б) не выпадет ни разу.
Вариант 11 1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших на костях очков равно: 1) пяти; 2) четырем; 3)двенадцати.
2. В шкафу находится 10 пар ботинок различного вида. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найдите вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные (т.е. из одного комплекта).
3. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса по трем разным темам. Курсант выучил из 25 вопросов первой темы только 22 вопроса, из 20 вопросов второй темы только 16, а из 20 вопросов третей темы 15. Какова вероятность того, что курсант ответит 1) на все три вопроса; 2) не ответит ни на один из вопросов?
4. Вероятность раскрытия преступления равна 0, 6. Какова вероятность того, что из 10 преступлений: 1) не будет раскрыто не более одного; 2) будет раскрыто более 6?
Вариант 12 1. На стол бросают монетку и игральный кубик. Какова вероятность того, что: 1) на монете появится орел, а на кубике – два очка; 2) на монете появится решка, а на кубике – нечетное число очков?
2. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5, 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5, 9. Какова вероятность того, что абонент набрал верный номер?
3. На первом участке дороги в течение года аварии происходят с вероятностью 0, 1, на втором с вероятностью 0, 09; на третьем – 0, 05. Найдите вероятность того, что 1) авария произойдет не менее, чем на двух участках; 2) не более, чем на одном.
4. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0, 1. Какова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов: 1) выиграет по двум билетам; 2) выиграет по трем билетам; 3) не выиграет ни по одному билету. Вариант 13 1. Брошены три монеты: «копейка», «пятак», «десятчик». Какова вероятность того, что: 1) на «копейке» появится орел, а на «пятаке» и «десятчике» – решка; 2) на всех монетах выпадут решки?
2. Из карточек разрезной азбуки составлено слово «ВЕРОЯТНОСТЬ»; затем из этих 11 карточек случайно выбирают 6 карточек, которые располагают в ряд по мере их появления. Найдите вероятность того, что можно будет прочесть слово «ЯРОСТЬ».
3. В одной партии электролампочек 3% бракованных, а другой 4% бракованных. Наугад берут по одной лампочке из каждой партии. Какова вероятность того, что: 1) обе лампочки окажутся бракованными; 2) хотя бы одна окажется бракованной.
4. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров, достают наугад шар, отмечают его цвет и возвращают обратно в урну. Какова вероятность, что появления при пяти испытаниях 1) трижды появится шар белого цвета; 2) трижды появится шар черного цвета.
Вариант 14 1. Двухзначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число: 1) четное; 2) нечетное; 3) делится на 5?
2. Среди 50 одинаковых изделий 5 бракованных. Покупатель приобрел 2 изделия. Найдите вероятность того, что среди них окажется одно бракованное.
3. В мешке находится 8 белых и 12 черных шаров. Наугад вынимают один шар. Его цвет записывают, шар возвращают в мешок и шары перемешивают. Затем снова из мешка вынимают один шар. Какова вероятность того, что: 1) оба раза будут вынуты белые шары; 2) один шар будет черный, а другой белый.
4. Вероятность того, что взятый наугад для испытаний образец выдержит установленную нагрузку, равна 0, 8. Случайным образом отбираются 4 образца. Какова вероятность, что хотя бы один из них выдержит указанную нагрузку?
Вариант 15 1. Из четырех пронумерованных карточек случайным образом поочередно вытащили две. Найти вероятность того, что: 1) обе карточки с четным номером; 2) вторая карточка имеет номер «4»; 3) первая карта имеет номер «1».
2. При наборе телефонного номера абонент забыл последние две цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры четные и разные. Найдите вероятность того, что номер набран правильно.
3. При стрельбе по мишени первый стрелок имеет 90 попаданий из 100, а второй 95 попаданий из 100. Оба стрелка выстрелили по мишени по одному разу. Найти вероятность того, что 1) мишень будет поражена; 2) мишень будет поражена только одним стрелком.
4. Пусть вероятность того, что курсанту необходима обувь 41-го размера, равна 0, 8. Найти вероятность того, что из пяти курсантов обувь этого размера будет необходима: 1) одному; 2) по крайней мере, одному.
|
