Редактор М.Е. Цветкова. Применение нечетких множеств в ЭС рассмотрим на примере сортировщика изделий на поточной линии

 

Применение нечетких множеств в ЭС рассмотрим на примере сортировщика изделий на поточной линии. Работа сортировщика сводится к оценке качества изделия на основе поступающей информации и определения угла поворота манипулятора для пересылки изделия в нужном направлении – на сборку, в брак или на доработку.

В качестве измеряемых входных параметров при определении качества изделия используются: - кривизна после резки и шлифования, - температура после обжига и охлаждения. Î [ , ], = , где [ , ] означает диапазон возможных значений . Параметры , рассматриваются как нечеткие множества, формирующие лингвистические переменные, описываемые тройками ={< , , > }, Î (), = , = , где () – расширенное терм-множество (значение) лингвистической переменной “ПАРАМЕТР”, - нечеткое множество, описываемое функцией принадлежности , принимающей значения в интервале [0, 1] для всех из универсумов = {0, 1, …, 10} (записывается как : ®[0, 1]). Значения переменной “ПАРАМЕТР” приведены в табл. 10.3.

Таблица 10.3. Значения переменной " ПАРАМЕТР"

 

Значения переменной “ПАРАМЕТР”	Î
Несущественное
Почти малое
Малое
Чуть больше, чем малое
Почти среднее
Среднее
Чуть более, чем среднее
Почти большое
Большое
Чуть более, чем большое
Предельное

 

Так как - промышленный параметр, а - нормированное множество, то для отображения ® предлагается очевидная формула:

= [( ()-1) ], (10.1)

где - входящий, - мощность, ³ 1.

Ранее было

= ()/ . (10.2)

Для вычисления синглтонов ()/ предлагается экспертное выражение

() =1- ê -

- [( ()-1) ], (10.3)

где - значение из таблицы 10.3. Пример: =1; , такие, что для каждого по (10.1) =0 ( =0 в табл.10.3 соответствует значение переменной ПАРАМЕТР =несущественное). Тогда из (10.3), табл.10.3, (10.3) и (10.2) имеем: = = несущественное = 1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+

+0.6/4+0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0/10.

Выходной параметр также представлен в виде нечеткого множества качества изделия , формирующего лингвистическую переменную ”КАЧЕСТВО1”, описываемого тройками вида

={< , , > }, Î (), = ,

где () – расширенное терм-множество лингвистической переменной ”КАЧЕСТВО1”; - нечеткое множество, описываемое функцией принадлежности вида : ®[0, 1]; - универсум: = {0, 1, …, 10}. Значения лингвистической переменной ”КАЧЕСТВО1” даны в таблице 10.4.

 

Таблица 10.4. Значения параметра " КАЧЕСТВО1"

 

Значение переменной ”КАЧЕСТВО1”	Î
Предельно низкое
Почти низкое
Низкое
Чуть лучше, чем низкое
Почти среднее
Среднее
Чуть лучше, чем среднее
Почти высокое
Высокое
Чуть лучше, чем высокое
Наивысшее

 

Нечеткое множество определяется по известной формуле интегрирования

= ()/ . (10.4)

Для получения текущего значения качества изделия используем одно из правил нечеткого условного вывода, получаемого аналитическими методами преобразований нечетких множеств:

( () ())=([ ]´ ´ )Ç (Ø [ ]´ ´ Ø ).

На языке функций , имеем: ( () ()) = ()

())Ù [(1- ()) (1- ())] ] /(, ). Последнее дает в качестве функции принадлежности отношения ( () ()) выражение

1- (), если ()< (),

(, ) = 1, если ()= (), (10.5)

(), если ()> ().

Если с точки зрения технологии параметры , неравнозначны, например при определении качества изделий большее значение имеет кривизна, чем температура, то в последнем выражении вместо и функций принадлежности (), (), соответствующих результирующей функции (по виду ) ()= ()Ù (), следуя принципу “выделения” и используя операцию “растяжения” () нечетких множеств, необходимо представить входное нечеткое множество как = Ç () и, соответственно, ()= ()Ù [ ()]^0.5, где [ ()]^0.5 означает “более или менее ”. Пример: для = = = несущественное получаем ()=1/0+0.95/1+0.89/2+0.84/3+0.77/4+ +0.7/5+0.63/6+0.55/7+0.45/8+0.32/9+0/10 и = 1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+0.6/4+ +0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0/10.

Для уяснения связи , с используем экспертное правило: “Если несущественное и более или менее несущественное, то наивысшее иначе предельно низкое.” Из табл. 10.4 значению переменной наивысшее соответствует =10. Используем формулы для , (), аналогичные для , () – (10.1), (10.3) при =1:

= [( ()-1) ], (10.6)

()=1- ê - [( ()-1) ]ê, (10.7)

где (10.6) при известной величине дает , определяющее лингвистическую переменную “КАЧЕСТВО1”, а (10.7) по всем табличным значениям - функции принадлежности элементов нечеткого множества , соответствующего найденному значению лингвистической переменной.

Зная =10, из (10.6) находим = , а из (10.7) по аналогии с имеем = наивысшее = 0/0+0.1/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+0.5/5+0.6/6+0.7/7+ +0.8/8+0.9/9+1/10. Полученные частные значения , позволяют строить матрицу нечетких бинарных отношений ( () ()) по (10.5), где = , ()= () – табл. 10.5.

Таблица 10.5. Матрици отношений ( () ())

 

		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7		0.1
		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6		0.2	0.1
		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5		0.3	0.2	0.1
		0.1	0.2	0.3	0.4		0.4	0.3	0.2	0.1
		0.1	0.2	0.3		0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
		0.1	0.2		0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
		0.1		0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
			0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
		0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1

 

Пример расчета:

0⁰. = =0, = =0; из ранее определенных нечетких множеств и находим по их первым элементам ()=1, ()=0. Тогда из (10.5) получаем (, )= ()=0;

1⁰. = =1, = =0; для второго элемента из имеем () =

= 0.9, для первого элемента из сохраняется () =0; (, ) = = () =0;

…………………………………………………………………………………..

10⁰. = =10, = =0; ()=0, ()=0; (, )=1;

0¹. = =0, = =1; ()=1, ()=0.1;

(, )= ()=0.1;

……………………………………………………………………………………

9¹. = =9, = =1; () =0.1, () = 0.1; (, ) = = () =1;

10¹. = =10, = =1; ()=0, ()=0.1; (, ) =1-

- () = 0.9 и т.д.

При любых текущих = , = по формулам (10.3), (10.2) находим текущие нечеткие множества , . Для нахождения = воспользуемся формулой “композиционного вывода”

= ( ())= ( ())o ( (), ())=

= o ( () ())= ( ()Ù (, ))/ . (10.8)

В качестве входного параметра для определения угла поворота манипулятора-сортировщика вводим нечеткое множество , формирующее лингвистическую переменную ”КАЧЕСТВО2” в виде тройки

={< , , > }, Î (), = .

Значения переменной ”КАЧЕСТВО2” показаны в табл. 10.6. Для

 

Таблица 10.6. Значения переменной " КАЧЕСТВО2"

 

Значение переменной ”КАЧЕСТВО2”	Î
Неустранимый дефект
Возможна повторная обработка
На следующую операцию

отображения ® зададим следующее. Пусть = È È . При этом Ç Ç =Æ, например, ={0, 1, …, 4}, = {5, 6, 7}, ={8, 9, 10}.

Отметим, что $ Î ½ ()= () – “сильнейший” (с наибольшим значением ()). Осуществим переход, связывающий множества , , с тремя положениями манипулятора-сортировщика:

0, если Î ,

= 1, если Î , (10.9)

2, если Î .

Нечеткое множество

= ()/ , (10.10)

где

()=1- ô - ô, = . (10.11)

Угол поворота манипулятора-сортировщика выражается в виде нечеткого множества , которое формирует лингвистическую переменную “УГОЛ” в виде тройки

={< , , > }, Î (), = .

Значения переменной “УГОЛ” приведены в табл.10.7. Переменная

 

Таблица 10.7. Значения переменной " УГОЛ"

 

Значения переменной “УГОЛ”	Î
Малый
Средний
Большой

 

находится обычным путем:

= ()/ . (10.12)

Зададим углы поворота манипулятора Î [90⁰, 270⁰], т. е. =90⁰, =270⁰. В соотношении (10.12) функция принадлежности () рассчитывается по формуле

()=1- ê - [( ()-

-1) ] ê, = . (10.13)

 

По аналогии с (10.5) для построения нечеткого бинарного отношения, характеризующего логическую связь между качеством изделия и углом , воспользуемся экспертным заключением:

“Если неустранимый дефект, то малый, иначе большой ”.

Как и ранее, используя соответствующие формулы (10.10)-(10.13), табл.10.6 для = 0 и табл. 10.7 для = 0, находим: = неустранимый дефект =1/0+0.5/1+0/2, =малый = 1/0+0.5/1+0/2.

Для получения нечеткого множества, соответствующего текущему углу поворота манипулятора как логического следствия, в качестве нечеткого бинарного отношения воспользуемся выражением

( () ())=( ´ ´ )Ç (Ø ´ ´ Ø ),

где обозначает -логику. Или ( () ()) = ()

())Ù ((1-()) (1- ()) ] /(, ). По аналогии с (10.5)

 

1, если ()= (),

(, ) = (10.14) 0, если ()¹ ().

Согласно этой формуле и (10.10), (10.12) строим матрицу отношений ( () ()) - табл. 10.8. На основе табл. 10.8 рассчитываем

 

Таблица 10.8. Матрица отношений ( () ())

 

 

нечеткое множество

---

<== предыдущая лекция	|	следующая лекция ==>
	|

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 377. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

---

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов... Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение... Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К... Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс... Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...