Барометрична формулаАтмосферний тиск на якій-небудь висоті обумовлений вагою вище розміщених шарів газу. Подумки виділимо в атмосфері циліндричний об'єм з площею основи, рівній одиниці, і висотою dh (рис.2.32). Позначимо буквою р тиск на висоті h, ρ - густину газу на висоті h. Тоді тиск на висоті h+ dh буде р+dр, причому якщоdh більше нуля, то dp менше нуля, оскільки вага вище розміщених шарів атмосфери, і тиск з висотою убуває. Різниця тисків р і р+dр в об'ємі циліндра становить: p -(р+dp)=ρgdh, або dp=-ρgdh. Використовуючи рівняння стану ідеального газу (2.4), виразимо густину через тиск і температуру.
Тоді Для випадку, коли температура постійна, інтегрування дає:
С- стала інтегрування (тут зручно позначити сталу через lnC). Потенціюючи отриманий вираз і підставивши сюди h=0, отримуємо р0=С, де р0 - тиск на висоті h=0. Тоді залежність тиску від висоти виражається формулою
Ця формула називається барометричною. Графік представлений на рисунку 2.33.
Рисунок. 2.32. Рисунок. 2.33. § 27. Короткі відомості про атмосферу. Барометрична формула була б точна, якби температура повітря на усіх висотах була однакова. Насправді в атмосфері теплової рівноваги немає: температура повітря з висотою убуває. Тому зміна тиску і густини повітря з висотою обумовлюється не одним тільки зменшенням ваги вище розміщеного шару атмосфери, але також і зміною температури повітря. Температура і густина повітря на рівних висотах над рівнем моря для різних частин земної кулі неоднакова. В якості основи для порівняння багатьма країнами прийняті стандартні параметри атмосфери, приведені в таблиці 2.2. Таблиця 2.2
За сучасними уявленнями, атмосфера складається з трьох шарів: тропосфери, стратосфери і іоносфери. Нижній шар, тропосфера, тягнеться до висоти 9-11 км і є головною ареною метеорологічних процесів (утворення хмар, вітрів, гроз і тому подібне). Нагрівання тропосфери походить головним чином від поверхні земної кулі, а не за рахунок поглинання прямого сонячного випромінювання. Нагріті маси повітря піднімаються в тропосфері вгору і при цьому розширюються; від розширення при русі вгору температура повітря зменшується приблизно на 6º при підйомі на кожен кілометр. Влітку температура біля землі складає +20-30º, але на висоті 3- 4 км вона вже дорівнює нулю, а на верхній межі тропосфери (9 - 11 км) вона нижча за нуль на 40 - 50º. На відміну від тропосфери, для якої характерно вказане зменшення температури з висотою, в нижній ділянці стратосфери температура однакова на усіх висотах. У середніх широтах стратосфера має температуру 45 - 55º З нижче за нуль; над екватором стратосфера холодніша (мінус 70 - 80º С), а над полярними районами стратосфера найбільш тепла. Дослідження показали, що на другій ділянці стратосфери, що починається на висоті близько 30 км, температура знову починає рости і приблизно біля 60 км досягає найбільшого значення: близько +73º С. Потім на третій ділянці стратосфери, від 60 до 100 км, відбувається падіння температури до декількох градусів нижче за нуль. Третій шар атмосфери - іоносфера - починається на висоті близько 100 км і тягнеться до висоти більше 400 км. Повітря тут має велику електропровідність (частина його молекул іонізована) і тому відбиває радіохвилі. У іоносфері розрізняють: "шар Е" на висоті 100 км і "шар F" на висоті 250 - 300 км. Нижче на висоті 50 - 60 км, є слабо відбиваючий "шар D", що дає віддзеркалення тільки для щонайдовших, кілометрових, радіохвиль. У іоносфері, як і в самих верхніх шарах атмосфери, існує велике зростання температури з висотою до температур декілька сотень градусів. Тиск і густина повітря на великих висотах представлений в таблиці 2.3. Таблиця 2.3
§ 28. Розподіл Больцмана Якщо в барометричній формулі тиск р замінити на nkT отримаємо залежність концентрації молекул в одиниці об'єму від висоти.
n -концентрація молекул газу на висоті h. n0 -концентрація молекул газу на висоті рівної нулю. m0- маса молекули. На різній висоті молекула має різний запас потенціальної енергії : Wр =m0gh. Отже, розподіл молекул по висоті являється в той же час і розподілом їх по значеннях потенційної енергії.
Це рівняння справедливо не лише для випадку, коли молекули знаходяться в полі сили тяжіння. Закон розподілу Больцмана застосований до будь-якого поля зовнішніх сил.
Рекомендуемые страницы: |
(2.16)
(2.17)