Вероятностные временные модели с детерминированной сетью
В приведенных ранее расчетах принималось, что продолжительность выполнения работы достаточно точно определена. Однако в реальной жизни очень часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда продолжительность работ не может быть определена точно, а лишь приблизительно. Например, в научно-исследовательских проектах, связанных с проведением экспериментов, ученому заранее не известно, сколько потребуется сделать опытов для получения надежного искомого результата. На производстве при разработке новой конструкции изделия заранее неизвестно, сколько времени займет ее согласование в различных службах и подразделениях. Новизна объектов научных исследований, внедряемых в производство, часто приводит к неопределенности продолжительностей работ. При этом отсутствует возможность воспользоваться справочниками по нормативам расчета объемов работ. В системах СПУ по созданию новых объектов (например, ОКР, изготовление и испытание новых опытных образцов) принимается, что продолжительности работ являются случайными величинами, подчиняющимися принятому для данной системы закону распределения. Параметры распределения в этом случае определяются экспертными методами. В настоящее время в системах СПУ применяются две методики задания параметров распределения (двух- и трехоценочная). При использовании трехоценочной методики эксперт назначает три оценки продолжительности работы: оптимистическую, наиболее вероятную и пессимистическую. Различие в оценках основывается на том, что при выполнении работы условия, в которых она будет осуществляться, могут сложиться по-разному. Наиболее вероятная оценка При назначении оценок эксперт должен задаваться определенными ресурсными характеристиками работ. При этом чаще всего используется следующий принцип оценки количественных характеристик ресурсов, используемых при выполнении работы. Для каждой работы существуют максимальные и минимальные значения количественных характеристик ресурсов, необходимых для выполнения работы. Эксперты определяют оценки продолжительности работы, соответствующие максимальным значениям количественных характеристик ресурсов. На основе опытных данных было установлено, что в законах распределения различных работ проявляются определенные закономерности. В большинстве случаев законы распределения продолжительностей работ обладают положительной асимметрией распределение более круто в районе На основе статистического анализа были получены следующие зависимости для определения параметров
При назначении оценок продолжительностей работ у экспертов особые трудности вызывает назначение наиболее вероятной оценки
Применяемый в обоих случаях (при двух или трех оценках) метод усреднения продолжительности работ, полученных на основании вероятностных оценок, позволяет вероятностную сеть рассматривать как детерминированную. При детерминированном временном расчете безвероятностного анализа сетевых моделей используются зависимости (3.15) и (3.17) для определения так называемой ожидаемой продолжительности работ Продолжительность найденного критического пути также будет иметь две оценки – ожидаемую и погрешность. Ожидаемая продолжительность критического пути равна сумме ожидаемых продолжительностей критических работ, а погрешность продолжительности критического пути равна сумме дисперсий критических работ. В этом случае говорить о том, что комплекс работ будет завершен к какой-то определенной дате, можно лишь с некоторой вероятностью, определяемой по таблицам стандартного нормального распределения вероятностей. Несмотря на отклонения в процессе выполнения работ от ожидаемых времен, завершающее событие может все же с определенной вероятностью совершиться в заданный срок. Считается, что эта вероятность р, должна находиться в пределах 0.35 < р < 0.65. При р < 0.35 опасность нарушения заданного срока свершения завершающего события настолько велика, что необходимо повторное планирование. При р > 0.65 также целесообразно предпринять повторный расчет сетевого графика, так как на работах критического пути имеются избыточные ресурсы. Величина вероятности свершения завершающего события в заданный срок Тд может быть определена следующим образом:
где При невозможности достижения удовлетворительного значения может потребоваться изменение заданного срока свершения завершающего события. Эта задача может быть решена как обратная рассмотренной выше. Задаваясь желаемой величиной вероятности свершения завершающего события в заданный срок, можно из уравнения (3.18) определить значение функции Определением величины вероятности завершения проекта в заданный срок заканчивается анализ сетевых графиков, ориентированных только на время. Существенным недостатком приведенного выше варианта расчета величины р является «ненадежность» критического пути, состоящая в том, что вследствие изменения некоторых условий, возникновения ряда непредвиденных затруднений в ходе работ срок выполнения всей разработки будет определяться не ранее рассчитанным критическим путем, а последовательностью работ с большей продолжительностью. В связи с этим для эффективного управления ходом работ нужно иметь надежные показатели длительности реальных путей наряду с характеристиками вероятности их реализации. С этой целью для получения экспериментальной оценки времени выполнения всего комплекса работ используют метод статистических испытаний. Применение этого метода возможно при наличии ЭВМ и состоит в том, что используемый в соответствующей программе генератор случайных или псевдослучайных чисел задает случайные длительности выполнения работ в некоторых ограниченных интервалах для каждой из них и в соответствии с принятым распределением вероятностей. Эти случайные величины используются при расчете критического пути вместо значений Результатом организованного таким образом вероятностного анализа различных путей в сетевом графике является получение (с определенным процентным уровнем доверительности) минимального и максимального времени выполнения разработки, а также выделение, с некоторым процентным уровнем доверительности, работ, для которых оценка вероятности попадания на критический путь превышает заранее установленный уровень. При длительных сроках разработки это является основой уверенного перспективного планирования и распределения ресурсов, поскольку выделяются именно те работы, на которых концентрироваться внимание руководителей на всем протяжении разработки.
Календарное планирование проектов с учетом ресурсов
|