Аберація світла

Англійський вчений Джеймс Брадлей, спостерігаючи зірки, виявив, що положення зірок протягом року має періодичне змінення з періодом у один рік (1718). Кожна із зірок здійснює еліптичний рух. При цьому велика піввісь еліпса для всіх зірок має одну і ту ж кутову величину, рівну 40, 9^{ι ι} . Форма еліпса залежить від положення усіх зірок відносно площини земної орбіти (площини екліптики). Зірки, які знаходяться в площині екліптики, здійснюють періодичні коливальні рухи вздовж прямої, яка паралельна площині екліптики, з амплітудою 40, 9^{ι ι} . Зірки, які розташовані під кутом 90° до площини екліптики, описують круги з діаметром 40, 9^{ι ι} . Зірки, які лежать у проміжкових положеннях між цими крайніми положеннями, описують еліпси тим більше витягнуті, чим ближче зірки до площини екліптики.

Д.Брадлей пояснив це явище відхиленням напрямку поширення світла по відношенню до земних предметів (системі координат, яка рухається із Землею по орбіті) внаслідок орбітального руху Землі навколо Сонця. Саме явище було названо аберацією світла.

Рисунок 5.12 пояснює зміст цього явища. Світло від віддаленої «нерухомої» зірки S падає пучком на об’єктив телескопа L і дає зображення зірки на вісі у фокусі F, яке розглядається в окуляр О. Якщо б Земля була нерухомою, то напрямок осі телескопа точно б співпадав із напрямком осі телескопа на зірку S (рис.5.12, а).

Насправді Земля здійснює обертальний рух навколо Сонця із швидкістю . Тому за час, коли світло у телескопі буде йти від об’єктива L до фокуса F, сам телескоп зміститься в напрямку руху і зображення зірки опиниться в точці F ^ι (рис. 5.12, б).

Для того, щоб зображення зірки вийшло на осі, треба нахилити вісь телескопа у напрямку руху на кут α, рівний , де – фокусна відстань об’єктива телескопа. Коли Земля переходить на протилежну гілку орбіти, швидкість змінюється на - і кут α змінюється на – α. Отже, коливання зображення зірки складають кут 2α, рівний 40, 9^{ι ι} . Неважко помітити, що час руху світла від L до F

,

де – швидкість світла.

За цей час зображення зміщується на величину . Отже,

,

або

.

 

5.29

 

Величина називається абераційною сталою. Вимірюючи величину і, знаючи швидкість руху Землі по орбіті , можна отримати значення швидкості світла . Брадлей знайшов для значення 303 000 км/с. Більш точні виміри цим методом дають значення = 299 640 км/с.

 

 

§ 5.2. Практичні заняття

 

Практичне заняття № 15. Тема: Оптика рухомих середовищ

 

План

1. Інтерференційний дослід Фізо.

2. Дослід Майкельсона та виникнення теорії відносності. Перетворення теорії відносності.

3. Ефект Допплера.

4. Аберація світла. Підсумки практичних занять.

Основні формули:

1) , де – довжина тіла, яке рухається зі швидкістю відносно нерухомої системи відліку. – довжина тіла в нерухомій системі відліку, , де – швидкість світла в вакуумі або в повітрі.

2) , де – відрізок часу в рухомій системі відліку, – відрізок часу відносно нерухомої системи відліку, .

3) – залежність маси тіла від швидкості його руху, – маса спокою тіла.

4) – зміна маси на величину відповідає зміні енергії на величину .

5) – залежність кінетичної енергії від швидкості.

6) – залежність частоти від швидкості кут між напрямом руху джерела світла і швидкостю спостерігача. Це формула ефекта Доплера.

7) , де – абераційна стала, – швидкість руху землі по орбіті, – швидкість світла у вакуумі, – зміщення зображення телескопа за деякий час, – фокусна відстань об’єктива телескопа.

 

Приклади розв’язування задач

 

Задача № 1

При якій швидкості руху релятивістське скорочення довжини рухомого тіла дорівнює 25%.

Аналіз та розв’язок:

Маємо . З умови задачі , тобто . Підставивши в основну формулу отримаємо , або , тобто м/с км/с

Відповідь: релятивістське скорочення довжини тіла на 25% буде при швидкості руху км/с.

 

Задача № 2

Маса електрона, який рухається, вдвічі більша, ніж маса його ж у спокої. Знайти кінетичну енергію цього електрона.

Аналіз та розв’язок: , де – маса рухомого електрону, – маса нерухомого електрону, – релятивістська поправка.

Дано:

 

Знайдемо знаючи, що , тоді , звідси . Знаючи, що , підставимо , одержимо: Дж.

Відповідь: Дж

 

Задача № 3

Визначити довжину хвилі , яку випромінює джерело монохроматичного світла, якщо у разі наближення його до спостерігача зі швидкістю м/с приймач реєструє випромінювання, довжина хвилі якого нм.

 

Аналіз та розв’язок:   Запишемо формулу для ефекта Доплера . За умовою задачі джерело світла і спостерігач наближуються, тому кут , cos , а значить формула спрощується:

Дано:

м/с

 

нм

. . Підставимо і отримаємо або . Знаючи, що підставимо числові значення:

нм

Відповідь: нм, тобто , що відповідає релятивістській теорії.

 

Задачі для самостійного розв'язування та домашнього завдання:

15.1. Яку швидкість повинно мати тіло, яке рухається, щоб його продольні розміри зменьшились вдвічі?

15.2. Мезони космічних променів досягають поверхні Землі з різноманітними швидкістями. Знайти релятивістське скорочення розмірів мезона, який має швидкість, рівну 95% швидкісті світла.

15.3. У скільки разів збільшиться час існування нестабільної частинки (за годинником рухомого спостерегача), якщо вона розпочинає рухатись зі швидкістю, яка дорівнює 90% швидкості світла?

15.4. Мезон, який входить до космічних променів, рухається зі швидкістю, яка складає 95% швидкісті світла. Який проміжок часу за годинником земного спостерігача відповідає однієї секунді " власного часу" мезона?

15.5. На скільки збільшиться маса – частинки при прискорені ії від початкової швидкісті, яка дорівнює нулеві, до швидкісті, яка дорівнює 0, 9 швидкості світла?

15.6. При якій швидкості маса електрона, який рухається, вдвічі більше його маси спокою?

15.7. До якої енергії можливо прискорити частинки в циклотроні, якщо відносне збільшення маси частинки не повинно перевищувати 5%? Задачу розв'язати для: 1) електронів, 2) протонів, 3) дейтонів.

15.8. Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти електрон, щоб його швидкість складала 95% швидкості світла?

15.9. Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти протон, щоб його продольні розміри зменьшились вдвічі?

15.10. Знайти швидкість мезона, якщо його повна енергія в 10 разів більша енергії спокою.

15.11. Яку долю швидкості світла повинна складати швидкість частинки, щоб ії кінетична енергія дорівнювала її енергії спокою?

15.12. Синхрофазатрон дає пучок протонів із кінетичною енергією в 10000 МеВ. Яку долю швидкості світла складає швидкість протона в цьому пучку?

15.13. Чому дорівнює релятивістське скорочення розмирів протона в умовах попередньої задачи?

15.14. Електрони, які вилітають з циклотрона, мають кінетичну енергію 0, 67 МеВ. Яку долю швидкості світла складає швидкість цих електронів?

15.15. Якій зміні маси відповідає зміна енергії на одну калорію?

15.16. З якою швидкістю має летіти космічний корабель, віддаляючись від Землі, щоб зелений промінь лазера ( нм), спрямований із Землі на корабель, здавався космонавтові червоним ( нм)?

15.17. Космічне тіло віддаляється від Сонячної системи зі швидкістю м/с. Встановити зміщення спектральної лінії водню ( нм), що випромінюється цим тілом.