Построение математической модели СИ по его структурной схеме

Проектирование СИ разбивается на ряд этапов:

1) анализ структуры и функционирования СИ;

2) учет всех имеющихся ограничений и запрещённых режимов;

3) разработка математической модели СИ на основе некоторого математического аппарата и математических методов;

4) исследование математической модели СИ во всем диапазоне измерения допустимых входных параметров и внешних воздействий;

5) исследовать математической модели СИ в области ограничений;

6) выбор с помощью математической модели СИ, его конструктивных метрологических, технологических и других параметров данных в задание на проектирование.

Составление математической модели, устанавливающей зависимость между выходной величиной Y(t) и входной величиной X(t): Y(t)=F[X(t)], по структурной схеме СИ является в настоящее время одним из основных методов как в теории приборостроении, так и в других областях техники. При построении математической модели СИ по его структурной схеме выполняются следующие процедуры:

1) выявляется последовательность элементарных измерительных преобразований с определением их входных и выходных величин;

2) с учетом полученной последовательности преобразований составляется последовательность преобразователей, реализуемая в виде структурной схемы;

3) составляются математические модели отдельных блоков полученной структурной схемы;

4) путем согласования математических моделей отдельных звеньев составляется полная математическая модель СИ.

5) выполняется сравнение математической модели с физическим СИ и проверка её адекватности.

В качестве примера рассмотрим процедуру составления математической модели прибора для измерения давления, сил, вибрации и ускорения. Моделируемый прибор схематически изображен на рис. 8.1.

На рис. 8.1 введен:

поз 1 - магнитная система магнитоэлектрического преобразователя

поз 2 - прибор для измерения тока (амперметр);

поз 3 - эластичная мембрана;

поз 4 - подвижная катушка.

 

 

Рис. 8.1. Схематическое изображение прибора для измерения давления, сил, вибрации

 

Рассмотрим работу прибора, отражая взаимодействие его частей на мнемосхеме рис. 8.2. Стальной (магнитный) корпус катушки 4 является одновременно обкладкой конденсатора. Другой обкладкой конденсатора является центральный стержень магнитной системы. Эти обкладки включены в одну из диагоналей 1-1 моста с усилителем на выходе. Мост питается переменным током. С выхода усилителя сигнала моста 2-2 напряжение разбаланса моста подаётся

 

через амперметр 2 на катушку 4. При воздействии давления Р на мембрану создаётся сила F₁, которая перемещает подвижную часть и ёмкость преобразователя изменяется. При этом напряжение на выходе моста увеличивается и создаётся ток в цепи катушки 4, который в свою очередь создаёт силу обратной связи F_ОС по направлению к встречной силе F₁. При этом изменение происходит до тех пор, пока не возникнет баланс сил, т.е. F₁=F_ОС.

 

 

Рис. 8.2. Мнемосхема, отражающая взаимодействие частей прибора для измерения давления, сил, вибрации

На рис. 8.2 введены следующие обозначения:

∆ F – разбаланс сил F₁ и F_OC, ∆ F=F₁- F_OC;

∆ δ – перемещение обкладки конденсатора;

U_ВЫХ – напряжение на выходе усилителя.

 

 

Рис. 8.3. Структурная схема прибора для измерения давления, сил, вибрации

 

На рис. 8.3 изображена структурная схема прибора для измерения давления, сил, вибрации и ускорения, на котором обозначены:

1 - преобразователь давления Р в силу F₁. В данном случае мембрана используется как поршень;

2 - преобразователь силы F₁ в перемещение ∆ δ. В этом случае используется пружинная часть мембраны;

3 - преобразователь – мост переменного тока, преобразующий ∆ δ в ∆ U;

4 - преобразователь ∆ U в U_ВЫХ (усилитель моста);

5 - масштабный преобразователь U_ВЫХ в I_ВЫХ;

6 - магнитоэлектрический преобразователь I_ВЫХ в F_OC;

7 - электромеханический прибор (преобразователь) I_ВЫХ в α – угол поворота стрелки ИП;

∑ - суммирующее устройство.

С помощью указанной структурной схемы реализуется уравнение связи (преобразования)

α =F(p).

Определение передаточной функции каждого из звеньев реализуется путём составления дифференциального уравнения, описывающего эти звенья на основе физических законов, используя баланс энергии, методами аналогии.