Методы анализа математических моделей СИ

Прямой путь нахождения зависимости между входным и выходным сигналами во временной области – это полученное выражение: y(t) = F[x(t)]. Это решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений. Если систему дифференциальных уравнений аналитически решить не удается, то, по крайней мере, необходимо найти те характеристики СИ, определение которых является одной из основных задач в процессе их исследования и разработки. Методы решения дифференциальных уравнений, а следовательно, и методы анализа математической моделей СИ можно разделить на 4 группы:

1) точные (детерминированные) методы

2) приближенные методы

3) численные методы

4) частотные методы

К точным методам относятся методы, позволяющие выражать решения дифференциальных уравнений через элементарные и специальные функции. К таким методам относятся классический метод решения дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа и преобразования Карсона - Хевисайда, и ряд других. В связи со сложностью и громоздкостью этих методов, ограничиваются использованием дифференциальных уравнений не высокого порядка.

Приближенные методы – это методы, при которых решение дифференциальных уравнений получается как предел некоторой последовательности y(t), выраженной через элементарные функции. Если ограничиться конечным числом n, то получим приближенное выражение для y(t). В этом смысле y(t) является пределом последовательности с конечным числом n.

.

(9.1)

Примером приближения может быть метод последовательного приближения, разложения в степенной ряд.

Численные методы – это алгоритмы вычисляемых значений искомого решения y(t) на некоторой выбранной сетке аргумента. Решения эти имеют вид таблицы и не позволяют найти общий вид для выражения y(t). Однако, с появлением быстродействующих ЭВМ, численные методы, благодаря своей универсальности стали основой для проектирования СИ.

Частотные методы анализа хорошо разработаны и широко используются в теории автоматического управления (критерии Михайлова, амплитудно-фазовые характеристики и др.) Суть частотных методов состоит в анализе математической моделей СИ в частотной области: определение частотной погрешности, полосы пропускания СИ; нахождение граничной частоты и др.

9. ПОМЕХОЗАЩИЩЁННОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ