Моделирование СИ методом аналогий

При моделировании средств измерения широкое распространение получил метод аналогий, который заключается в следующем.

Для цепей различной физической природы устанавливается аналогия обобщенных параметров: сил, скоростей, координат, и т.д. Эти аналогии сводятся в таблицу. При этом аналогами называются цепи различной физической природы, описываемые одной и той же системой интегродиффиренциальных уравнений

В связи с тем, что имеется параллельное и последовательное соединение элементов в электрических и механических цепях, могут иметь место, по крайней мере, четыре аналогии параметров этих цепей, называемые прямыми:

1. параллельно параллельно;

2. последовательно последовательно.

А так же четыре аналогии, называемые обратными:

1. параллельно последовательно;

2. последовательно параллельно.

 

 

Рис. 8.4. Схема механической цепи с параллельным соединением звеньев

 

На рис. 8.4 приведена схема механической цепи с параллельным соединением элементов, состоящей из пружины (1) с коэффициентом жесткости k, вязкого демпфера (2) с параметром демпфирования R_m и приведенной массой m подвижных частей, к которым приложена активная сила F.

Примером такой цепи может служить механическая измерительная цепь емкостного преобразователя (рис. 8.5а).

a) б)

 

Рис. 8.5. Емкостный преобразователь: а) конструкция; б) схема взаимодействия элементов

 

Емкостный измерительный преобразователь давления P состоит из конденсатора, образованного неподвижной обкладкой 2 и мембраной 1, подключенного через сопротивление R к источнику напряжения U.

Схематическое изображение основных элементов емкостного преобразователя показан на рис. 8.5, б. Механическое перемещение мембраны соответствует перемещению массы m под действием силы F, которое ограничено упругой силой пружины (мембраны) К. Демпфирующее действие объемов воздуха между мембраной и неподвижной обкладкой учитывается коэффициентом демпфирования R_m.

Согласно принципу Д’Аламдера

,

(8.4)

где F_m- сила инерции;

F₁ и F₂ – силы, соответственно развиваемые пружиной и демпфером;

X – перемещение (обобщенная координата) отсчитываемое от исходного состояния равновесия (F=0).

Уравнение (8.4) можно записать в виде

 

 

,

(8.5)

где ,

,

.

На рис. 8.6 изображена последовательная электрическая цепь, состоящая из источника напряжения U, конденсатора С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R.

 

 

Рис. 8.6. Последовательная электрическая цепь

 

Используя второй закон Кирхгофа можно записать уравнение для этой цепи в виде

.

(8.6)

Откуда с учетом того, что ток i в цепи и электрический заряд q, накопленный элементами этой цепи, связаны соотношением

.

(8.7)

Уравнение (8.6) можно записать в виде

,

(8.8)

 

Сравнивая уравнения (8.5) и (8.8) можно установить аналогии параметров: механическая цепь параллельная ó электрическая цепь последовательная.

В таблице 8.1 приведены аналогии обобщенных параметров механических и электрических цепей. Метод аналогии позволяет проводить аналоговое моделирование механических цепей с помощью электрических цепей.

 

 

Таблица 8.1

Аналогии обобщенных параметров механической и электрической цепей

Обобщённый параметр	Механическая	Электрическая
параллельно	последовательно	параллельно	последовательно
Обобщённая координата qi	X, м перемещение	, Обобщённый импульс	, потокосцепление	Q, Кл заряд
Обобщённая скорость	, скорость	сила	напряжение	ток
Обобщённая сила	F, H сила	, скорость	I, A ток	U, B напряжение
Коэффициент инерции	m, кг масса	эластичность	ёмкость	индуктивность
Коэффициент сопротивления	, демпфирование, сопротивление потерь	механическая проводимость	проводимость	активное сопротивление
Коэффициент упругости	жесткость упругих элементов	величина, обратная массе	1/L, Гн-1 величина, обратная индуктивности	1/С, Ф-1 величина, обратная ёмкости