Основные расчетные соотношения. Энергетический баланс отражает закон сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна

Энергетический баланс отражает закон сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна.

Чтобы применить этот закон к ХТП, все внутренние и внешние источники энергии рассматривают как элементы процесса. Это приводит к уравнению теплового баланса в виде:

Q_уд+ Q_то+ Q_фп+ Q_хр = Q_{накопл,} (2.1)

где Q_уд=Q_{мп, прих} - Q_{мп, расх}; Q_то=Q_{то, прих}–Q_{то, расх}; Q_фп=Q_{фп, прих} – Q_{фп, расх}; Q_хр=Q_{хр, прих} – Q_{хр, расх.}

Здесь Q_{мп, прих} и Q_{мп, расх} - теплоты материальных потоков на входе и выходе из реактора или малой части реакционного объема; Q_{то, прих} и Q_{то, расх} - теплота, приходящая в реакционный объем и уходящая из него при теплообмене с окружающей средой; Q_{фп, прих} и Q_{фп, расх} - суммы теплот фазовых экзо- и эндотермических переходов; Q_{хр, прих} – Q_{хр, расх} - суммы теплот химических экзо- и эндотермических реакций; Q_накопл - теплота, накопленная реакционным объемом (может быть положительной, отрицательной или равной нулю).

Если теплоту представить ее приращением в единице объема за малое время, то получим дифференциальную форму теплового баланса ХТП. В производственных условиях тепловой баланс обычно находят по начальному и конечному результатам:

1. Для вычисления Q_{мп, прих} и Q_{мп, расх} используют формулу

Q_мп = c_р × T × W, (2.2)

где c_р - теплоемкость при температуре Т; W- расход потока. Расход потока может быть массовый, мольный или объемный в соответствии с размерностью теплоемкости c_р (кДж/кг× К, кДж/кмоль× К, кДж/м³× К).

Теплоемкость смеси компонентов находят по формуле:

 

с _{р, см} = (2.3)

где c_{p, j} и W_j - теплоемкость и расход j -го компонента потока.

Теплоемкость газов существенно зависит от температуры и определяется по формуле:

с_{р, j} = а_j + b_jТ + c_jТ² + c'_jТ^-2 + d_jТ³. (2.4)

Коэффициенты этого уравнения для j -го компонента реакционной смеси находят по таблицам (см. Приложение 1).

Процедура использования банка данных пакета САТРАПИС для подобных расчетов приведена ниже.

При вычислении Q_мп что используют также среднюю мольную теплоемкость (см. Приложение 2).

2. Вычисление Q_то проводят следующим образом:

· по изменению температуры охлаждающего агента

Q_то = c _{р, х} × W _х (T_{х, н} - T _{х, к}), (2.5)

где c_{р, х} и W _х - теплоемкость и расход, T_{х, н} и T_{х, к} - начальная и конечная температуры хладагента, К.

Если (T _{х, н} - T_{х, к})> 0, Q_то заносится в приходную часть баланса, если (T_{х, н} - T _{х, к})< 0 - в расходную;

· по изменению температуры реакционной смеси от Т_н до Т_к при Q_фп =0 и Q_хр =0

Q_то = c _р, × W (T_к - T_н), (2.6)

где c _р и W - теплоемкость и расход реакционной смеси;

· по параметрам теплообмена через стенку реактора

Q_то = × t× F× (T_к - T_х) = k_to × F× (T_к - T_х), (2.7)

где l - коэффициент теплопроводности стенки, кДж/с× м× К; d - толщина стенки, м; t - время, с; F - поверхность теплообмена, м². Здесь k_to = × t - коэффициент теплопередачи, кДж/с× м²× К.

3. Теплоту фазовых переходов Q_фп рассчитывают по формуле:

Q_фп = Sq_j, _фпW_j, _фп, (2.8)

где q_j, _фп - теплота фазового перехода, кДж/кмоль; W_j, _фп - количество j - го компонента, претерпевшее фазовое превращение, кмоль/с.

Значения q_j, _фп находят по таблицам [2]. Теплота экзотермических фазовых переходов (конденсация, кристаллизация, абсорбции, адсорбция и др.) заносится в приходную часть баланса (Q_{фп, прих}), а эндотермических (парообразование, плавление, растворение, десорбцию) – в расходную (Q_{фп, расх.}).

5. Тепловой эффект ХТП является алгебраической суммой тепловых эффектов всех реакций. Тепловые эффекты отдельных реакций при температуре процесса Т в расчете на 1 кмоль ключевого компонента определяют по формуле

, (2.9)

где Dс_р =Sn_j^'c_pj'-Sn_j^''c_pj''; n_j - стехиометрические коэффициенты; индекс ' относится к продуктам, а индекс '' - к исходным веществам.

Величину c_{p, j} находят по формуле (2.4), а - по формуле (2.10):

(2.10)

После преобразований и интегрирования получаем:

-q_хр^T = DН_Т0 + Dа(Т₁-Т₀) + (2.11)

где Dа =Sn_j'а _j'- Sn_j'' а _j''; Db = Sn_j'b _j'- Sn_j'' b _j''; Dc = Sn_j'c _j'- Sn_j'' c _j'';

Dd = Sn_j'd _j'- Sn_j'' d _j''. Dc' =Sn_j'(c _j')'- Sn_j''(c _j'')''; T₀=298K (2.12)

Значения коэффициентов для (2.12), энтальпии для (2.10) и теплового эффекта q_хр^T берут из таблиц [1, c. 136-137] (см. Приложение 1-3).

Чтобы рассчитать тепловой эффект химической реакции для конкретного количества прореагировавшего вещества, содержащегося во всей массе реакционной смеси, используют формулу

Q_х.р^T = q_хр^T × N_{А, 0}× Х_А/n_А, (2.13)

где n_А - стехиометрический коэффициент при компоненте А.

При компьютерном расчете можно использовать пакет STR (базу данных пакета САТРАПИС). С помощью программы определяют физико-химические свойства многокомпонентных смесей и тепловой эффект реакций при заданных условиях:

· в пункте меню < Расчет физико-химических свойств смесей > выбирают подменю < Расчет свойств свободного потока> (если с данным потоком работали ранее) или < Обновить описание потока> (если данный состав или процесс рассматриваются впервые);

· указывают число веществ в системе и из базы данных выбирают необходимые вещества;

· задают состав потока и условия проведения процесса;

· выбирают желаемую размерность и получают результаты расчета теплофизических параметров - теплоемкость, плотность и др. свойства газовой смеси.