Античная философия 50 страница

 

Сведение сложных форм движения к простейшим называется механицизмом. Последний может выступать не только в форме сведения социальных, биологических, химических процессов к механическому движению и его законам, но и в более тонких формах. Попытки объяснить биологические процессы только из закономерностей физико-химического взаимодействия, а социальные процессы только из особенностей биологического развития человека - тоже разновидности механицизма.

 

Но, критикуя механицизм и его различные проявления, нельзя забывать и об органической связи между различными уровнями организации материи, о том, что каждая высшая форма рождается из низшей и поэтому ее нельзя понять, если игнорировать эти ее генетические связи с низшей формой. Игнорирование генетических связей между качественно различными формами движения может привести к серьезному искажению истины при научном исследовании тех или иных объектов материальной действительности. Например, противопоставление сторонниками т.д. Лысенко биологического исследования методам физико-химического анализа явлений жизни, одностороннее преувеличение специфики биологического движения послужило одним из оснований для запретов на исследования в области генетики и нанесло в свое время большой ущерб биологической науке. Те же методологические изъяны характерны для концепций, резко противопоставляющих биологические и социальные стороны человеческого бытия.

 

Прослеживание связей между различными формами движения материи на основе данных современной науки позволяет создать целостную картину их развития во Вселенной (Метагалактике). На его разных этапах возникают все новые уровни организации материи и соответствующие им формы движения, причем появление каждой новой формы движения связано с состоянием развивающейся Вселенной как целого. Например, сразу после Большого Взрыва 20 млрд лет назад не было ни молекул, ни атомов, а значит, и форм движения, присущих этим уровням организации материи. Химическая и молекулярно-физическая формы движения возникли на определенном этапе эволюции Вселенной. Точно так же на определенном этапе космической эволюции, когда сформировались планеты, планетные системы, когда возникли условия для образования сложных молекул - носителей жизни, сложились предпосылки для возникновения биологической формы движения. В этом смысле жизнь надо рассматривать не как планетарное, а как космическое явление. Она возникает только на определенной стадии развития Метагалактики, в определенном и довольно узком временном диапазоне. В свою очередь, только пройдя длительный этап эволюции, живая природа смогла породить социально организованную форму жизни, и тогда на базе биологической формы движения возникла социальная. Временной диапазон для возникновения разума во Вселенной еще более узок, чем отрезок времени, в котором развивается жизнь.

 

Современная наука показывает, что наша астрономическая Вселенная, мир, в котором мы живем, по-видимому, является только одним из возможных миров. Причем оказывается, что уже в особенностях взаимодействия элементарных частиц заложены определенные предпосылки, возможности для развертывания более сложных форм движения. Существуют физические величины, так называемые мировые константы, которые определяют характер действия законов тяготения, электромагнетизма, сильных и слабых взаимодействий, управляющих превращениями элементарных частиц и образованием из них более сложных материальных систем. Эти константы удивительным образом " подогнаны" друг к другу так, что они позволяют сформироваться сложным формам движения материи из более простых. Возможно, будущая наука обнаружит корреляции между мировыми константами, рассмотрит их как систему, где один элемент обусловливает другой, но пока они считаются независимыми друг от друга. От их значения зависит характер объектов, которые могут возникнуть в процессе эволюции Вселенной. Например, константа электромагнитного взаимодействия, так называемая " постоянная тонкой структуры", - это величина, численное значение которой 1/137. Если бы она была иной (допустим, несколько меньше или несколько больше), то электроны не могли бы образовывать оболочки вокруг ядра атома. Они либо падали бы на ядро и сливались с протонами, образуя нейтроны, как бы вдавливаясь в ядра атомов, либо вообще не удерживались бы на электронных оболочках. Это значит, что в таком мире, где указанная константа имела бы другое численное значение, не было бы атомов и молекул. В таком мире невозможны ни жизнь, ни человек. Точно так же если константа, которая определяет сильное взаимодействие, так называемый барионный заряд, была бы меньше известного значения, то протоны, из которых состоят ядра атомов, распадались бы за сравнительно короткое время. Тогда бы не было ядер атомов, а значит, и самих атомов, сложных молекул, жизни и человека. Оказывается, значения всех мировых констант таковы, что они в принципе позволяют в нашей Вселенной появиться химическим взаимодействиям, возникнуть жизни и человеческому обществу.

 

В современной космологии описанные идеи входят в содержание так называемого антропного принципа, согласно которому наш мир устроен таким образом, что он в принципе допускает возможность появления человека как закономерного итога эволюции материи. Но возможны и другие миры, с другими значениями фундаментальных мировых констант, характеризующих базисные физические взаимодействия. Современная космология допускает существование и таких миров, которые бедны, пусты, в которых есть только примитивные формы движения материи и нет высших ее форм. В этом смысле человек и человеческое общество предстают как такая организация материи и такая форма движения, которые обусловлены свойствами целого нашей Вселенной, свойствами всей Метагалактики, фундаментальными характеристиками космоса. Таким образом, социальная форма движения является космическим феноменом. И сейчас, когда большинство стран встало на путь ускорения научно-технического прогресса, когда человечество вышло в космос, оно начинает осознавать себя не просто как нечто внеположенное, противостоящее враждебному космосу, а как его органичный элемент. Возникает понимание уникальности человеческой жизни и вместе с тем - ощущение сопричастности ее всему развитию природы.

 

 

4. Пространство и время

 

• Понятие пространства и времени

• Реляционная и субстанциальная концепции пространства и времени

• Взаимосвязь пространства-времени и движущейся материи

• Проблема размерности пространства-времени и его бесконечности

• Качественное многообразие форм пространства-времени в неживой природе

• Особенности биологического пространства-времени

• Социальное пространство и время

 

 

Понятие пространства и времени

 

Для обыденно-житейских представлений пространство и время - нечто привычное, известное и даже в какой-то мере очевидное. Но если задуматься над тем, что же все-таки такое пространство и время, то возникают сложные вопросы, напряженно обсуждавшиеся в истории философии и естествознания. В настоящее время нельзя решать их без опоры на достижения современной науки, причем не только достижения естествознания, но и тех данных социальных, гуманитарных дисциплин, которые раскрывают различные аспекты пространственно-временных представлений, их роли, места в человеческой жизни и деятельности.

 

Зададимся вопросом, каков смысл категорий " пространство" и " время". В своей деятельности мы обнаруживаем такие особенности структурной организации мира, что части и элементы, из которых построены материальные объекты, определенным образом расположены друг относительно друга, образуют некоторые устойчивые конфигурации, что задает границы объекта по отношению к окружающей среде. Можно сказать, что каждый объект характеризуется своеобразной " упаковкой" входящих в него элементов, их расположенностью относительно друг друга, и это делает любые объекты протяженными. Кроме того, каждый объект занимает какое-то место среди других объектов, граничит с ними.

 

Все это предельно общие свойства, выражающие структурную организацию материального мира, - свойства объектов быть протяженными, занимать место среди других, граничить с другими объектами - выступают как первые, наиболее общие характеристики пространства. Если их абстрагировать из действительности, отделить от самих материальных объектов, то мы получим представление о пространстве как таковом. Именно так и складываются представление о пространстве и понятие пространства, возникающие как результат активного взаимодействия человека с внешним миром, в ходе которого выявляются перечисленные выше предельно общие особенности его структурной организации.

 

Понятие пространства имеет смысл лишь постольку, поскольку сама материя дифференцированна, структурированна. Если бы мир не имел сложной структуры, если бы он не расчленялся на предметы, а эти предметы, в свою очередь, не членились на элементы, связанные между собой, то понятие пространства не имело бы смысла.

 

Попытаемся выявить таким же образом содержание понятия времени. Материальный мир состоит не только из структурно расчлененных объектов. Эти объекты находятся в движении и развитии, они представляют собой процессы, которые развертываются по определенным этапам. В них можно выявить некоторые качественные состояния, некоторые стадии, сменяющие одна другую. Смена этих стадий может характеризоваться определенной повторяемостью. Одна стадия по сравнению с другой стадией может наступать быстрее или позже. Такие особенности процессов характеризуются понятием длительности. Сравнение различных длительностей может стать основой для количественных мер, выражающих скорость развертывания процессов, их ритм и темп. Если эти характеристики абстрагировать от самих процессов и рассмотреть отношения длительностей как некоторые самостоятельные признаки процессов, то мы получаем представление о времени как таковом. Представление о времени и понятие времени имеют смысл лишь постольку, поскольку мир находится в состоянии движения и развития; если бы материя была вне движения, понятие времени не имело бы смысла.

 

В обыденной жизни и в практической деятельности понятие времени образуется благодаря сравнению, сопоставлению различных процессов движения. Например, мы говорим: лекция длится полтора часа. Это значит, что сложные, развертывающиеся один за другим качественно специфические процессы (текст, который излагает лектор, запись и усвоение этого текста слушателями и т.д.), взятые как единое целое, сравниваются, сопоставляются с другим процессом - колебаниями маятника часов и вызванным этими колебаниями движением часовой и минутной стрелок.

 

Для того чтобы произвести отсчет времени, мы всегда находим какой-то квазипериодический, то есть повторяющийся в некоторых основных чертах, процесс, который рассматриваем как эталон и с ним сопоставляем непериодические, более сложные процессы. Периодический процесс вращения Земли вокруг своей оси делит время на сутки. Движение Земли вокруг Солнца отмеряет годы. В принципе можно ввести и более крупные единицы времени. Например, говорить о таких больших промежутках, как галактический год, - 200 млн лет, за которые Земля обращается вместе с Солнцем вокруг центра галактики. Но такая единица имеет смысл только при рассмотрении очень длительных процессов, скажем развития жизни на Земле от ее возникновения до нашего времени. Такая единица, как галактический год, может установить определенные состояния развития жизни на Земле в зависимости от положения Земли относительно ядра галактики. Важно, однако, что во всех рассмотренных случаях отсчета времени мы поступаем одним и тем же образом: сравниваем между собой качественно различные процессы движения.

 

Человеку свойственно и интуитивное чувство времени, не всегда им осмысливаемое. Его можно зафиксировать экспериментально. Так, в период подготовки космонавтов к полету, когда они проходят испытания в сурдокамерах (особых изолированных помещениях), проводили эксперименты по ориентации во времени без часов. Большинство испытуемых довольно точно определяли продолжительность часа (с ошибкой в 1-3 мин) и суток (с ошибкой, не превышающей получаса).

 

На чем же основано интуитивное чувство времени? В нашем организме существует множество периодических процессов, которые выступают в функции часов. По ним как бы измеряется длительность внешних процессов. Оказывается, что все организмы имеют как бы встроенные внутрь себя биологические часы, в функции которых выступают различные жизненные ритмы - периодически возникающая и затухающая активность клеток и отдельных органов.

 

Например, известно, что в разное время суток печень, почки, легкие, сердце работают с разной интенсивностью. У них есть свои ритмы. Медики отмечают где-то между двумя и четырьмя часами ночи наибольшую активность печени, очищающей организм от всяких ядовитых отходов, а в четыре часа ночи ритмы организма таковы, что активность всех органов снижается. Кстати, это самые неприятные часы для больного организма; не случайно в это время наблюдается наибольшее число смертей.

 

Мозг человека также обладает определенными ритмами активности. Существуют так называемые альфа-ритмы, которые характеризуют активность мозга, - это тоже своеобразные биологические часы. Творец кибернетики Норберт Винер высказывал гипотезу, что именно " тиканье" этих часов составляет основу интуиции времени. Пока точно неизвестно, какие именно типы часов играют главную роль в интуиции времени. Высказывается гипотеза, что у высших животных и человека мозг объединяет в единый сложный часовой механизм самые разные ритмы работы органов.

 

Весьма интересна и другая гипотеза, которая связывает чувство времени с состоянием обмена веществ. Высказывается предположение, что, поскольку в связи со старением интенсивность обмена веществ уменьшается, замедляется ход нашего внутреннего биологического " часового механизма". В молодости он " тикает" быстрее, чем в старости, а значит, с возрастом наши внутренние " секунды" как бы растягиваются. А поскольку с ними сопоставляются все внешние события, то возникает ощущение ускорения внешнего времени.

 

" Биологические часы", то есть периодические ритмические циклы, есть у любого организма. Они есть и у животных, и у растений. С их помощью организм приспосабливается к внешней среде, к ее ритмам: смене дня и ночи, времен года. Чувство времени развивается в процессе этого приспособления. Важно, однако, что в основе этого чувства лежит примерно тот же принцип, какой лежит и в основе образования понятия времени, - это сравнение, сопоставление различных процессов движения: одного, функционирующего как эталон, и другого, сравниваемого с этим эталоном.

 

 

Реляционная и субстанциальная концепции пространства и времени

 

Категории пространства и времени выступают как предельно общие абстракции, в которых схватывается структурная организованность и изменчивость бытия. Пространство и время - это формы бытия материи.

 

Форма является внутренней организацией содержания, и если в качестве содержания выступает материальный субстрат, то пространство и время будут формами, которые его организуют. Вне этих форм материя не существует. Но сами пространство и время также не существуют в отрыве от материи. Только в абстракции мы можем отделить их от материального мира.

 

В истории философии существовали различные концепции пространства и времени. Их можно разбить на два больших класса: концепции субстанциальные и реляционные. Субстанциальная концепция рассматривает пространство и время как особые сущности, которые существуют сами по себе, независимо от материальных объектов. Они как бы арена, на которой находятся объекты и развертываются процессы. Подобно тому как арена может существовать и без того, что на ней размещены определенные предметы, движутся актеры, разыгрывается какое-то представление, так и пространство и время могут существовать независимо от материальных объектов и процессов. Подобную точку зрения отстаивал, например, И. Ньютон. Встречалась она и в древней философии. Так представление древнегреческих философов-атомистов (Демокрита, Эпикура) о пустоте неявно предполагало концепцию субстанциальности пространства. В противовес субстанциальному подходу в истории философии развивалась реляционная концепция пространства и времени. Одним из наиболее ярких представителей ее был Г. В. Лейбниц, полемизировавший с И. Ньютоном по вопросам о сущности пространства и времени. Лейбниц настаивал на том, что пространство и время - это особые отношения между объектами и процессами и вне их не существуют.

 

Взаимосвязь пространства-времени и движущейся материи

 

Достижения современной науки свидетельствуют о предпочтительности реляционного подхода к пониманию пространства и времени. В этом плане в первую очередь надо выделить достижения физики XX века. Создание теории относительности было тем значительным шагом в понимании природы пространства и времени, который позволяет углубить, уточнить, конкретизировать философские представления о пространстве и времени.

 

В чем же состоят основные выводы теории относительности по данному вопросу? Специальная теория относительности, построение которой было завершено А. Эйнштейном в 1905 году, доказала, что в реальном физическом мире пространственные и временные интервалы меняются при переходе от одной системы отсчета к другой. Система отсчета в физике - это образ реальной физической лаборатории, снабженной часами и линейками, то есть инструментарием, с помощью которого можно измерять пространственные и временные характеристики тел. Старая физика считала, что если системы отсчета движутся равномерно и прямолинейно относительно друг друга (такое движение называется инерциальным), то пространственные интервалы (расстояние между двумя близлежащими точками) и временные интервалы (длительность между двумя событиями) не меняются.

 

Теория относительности эти представления опровергла, вернее, показала их ограниченную применимость. Оказалось, что только тогда, когда скорости движения малы по отношению к скорости света, можно приблизительно считать, что размеры тел и ход времени остаются одними и теми же, но когда речь идет о движениях со скоростями, близкими к скорости света, то изменение пространственных и временных интервалов становится заметным. При увеличении относительной скорости движения системы отсчета пространственные интервалы сокращаются, а временные растягиваются.

 

Это совершенно неожиданный для здравого смысла вывод. Получается, что ракета, которая имела на старте некоторую фиксированную длину, при движении со скоростью, близкой к скорости света, должна стать короче. Вместе с тем в этой же ракете замедлились бы и ход часов, и пульс космонавта, и его мозговые ритмы, обмен веществ в клетках его тела, то есть время в такой ракете протекало бы медленнее, чем время у наблюдателя, оставшегося на месте старта. Это, конечно, противоречит нашим обыденным представлениям, которые формировались в опыте относительно малых скоростей и поэтому недостаточны для понимания процессов, которые развертываются с околосветовыми скоростями.

 

Теория относительности обнаружила еще одну существенную сторону пространственно-временных отношений материального мира. Она выявила глубокую связь между пространством и временем, показав, что в природе существует единое пространство-время, а отдельно пространство и отдельно время выступают как его своеобразные проекции, на которые оно по-разному расщепляется в зависимости от характера движения тел.

 

Абстрагирующая способность человеческого мышления разделяет пространство и время, полагая их отдельно друг от друга. Но для описания и понимания мира необходима их совместность, что легко установить, анализируя даже ситуации повседневной жизни. В самом деле, чтобы описать какое-либо событие, недостаточно определить только место, где оно происходило, важно еще указать время, когда оно происходило.

 

До создания теории относительности считалось, что объективность пространственно-временного описания гарантируется только тогда, когда при переходе от одной системы отсчета к другой сохраняются отдельно пространственные и отдельно временные интервалы. Теория относительности обобщила это положение. В зависимости от характера движения систем отсчета друг относительно друга происходят различные расщепления единого пространства-времени на отдельно пространственный и отдельно временной интервалы, но происходят таким образом, что изменение одного как бы компенсирует изменение другого. Если, например, сократился пространственный интервал, то настолько же увеличился временной, и наоборот.

 

Получается, что расщепление на пространство и время, которое происходит по-разному при различных скоростях движения, осуществляется так, что пространственно-временной интервал, то есть совместное пространство-время (расстояние между двумя близлежащими точками пространства и времени), всегда сохраняется, или, выражаясь научным языком, остается инвариантом. Объективность пространственно-временного события не зависит от того, из какой системы отсчета и с какой скоростью двигаясь наблюдатель его характеризует. Пространственные и временные свойства объектов порознь оказываются изменчивыми при изменении скорости движения объектов, но пространственно-временные интервалы остаются инвариантными. Тем самым специальная теория относительности раскрыла внутреннюю связь между собой пространства и времени как форм бытия материи. С другой стороны, поскольку само изменение пространственных и временных интервалов зависит от характера движения тела, то выяснилось, что пространство и время определяются состояниями движущейся материи. Они таковы, какова движущаяся материя.

 

Таким образом, философские выводы из специальной теории относительности свидетельствуют в пользу реляционного рассмотрения пространства и времени: хотя пространство и время объективны, их свойства зависят от характера движения материи, связаны с движущейся материей.

 

Идеи специальной теории относительности получили дальнейшее развитие и конкретизацию в общей теории относительности, которая была создана Эйнштейном в 1916 году. В этой теории было показано, что геометрия пространства-времени определяется характером поля тяготения, которое, в свою очередь, определено взаимным расположением тяготеющих масс. Вблизи больших тяготеющих масс происходит искривление пространства (его отклонение от евклидовой метрики) и замедление хода времени. Если мы зададим геометрию пространства-времени, то тем самым автоматически задается характер поля тяготения, и наоборот: если задан определенный характер поля тяготения, расположения тяготеющих масс относительно друг друга, то автоматически задается характер пространства-времени. Здесь пространство, время, материя и движение оказываются органично сплавленными между собой.

 

 

Проблема размерности пространства-времени и его бесконечности

 

Пространство-время нашего мира имеет четыре измерения: три из них характеризуют пространство и одно - время. Чтобы задать положение тела в пространстве, достаточно трех координат, а временная характеристика события определяется одной координатой. Иначе говоря, пространство имеет размерность 3, а время - 1.

 

В истории философии и естествознания эти свойства пространства и времени не раз пытались объяснить и обосновать. Например, средневековые схоласты, опираясь на учение пифагорейцев и Аристотеля, стремились объяснить трехмерность пространства соображениями о совершенстве мира. К линии, образующей длину, может быть присоединена ширина, и тогда образуется поверхность; путем присоединения высоты получается тело, но наглядно представить переход к другим измерениям невозможно, а поэтому утверждалось, что трехмерность дает совершенство и целостность. К этому добавлялись рассуждения о священном статусе числа 3, поскольку все в мире имеет начало, середину и конец.

 

Г. Галилей, критически рассматривая эти " доводы", саркастически замечал, что если число 3 признать совершеннее, чем 4 или 2, то тогда трудно понять, почему, например, у животных и человека нет трех ног. Утверждения же о невозможности мыслить пространство больше, чем в трех измерениях, Галилей справедливо считал простым обобщением опыта. Тем самым было зафиксировано, что трехмерность пространства и одномерность времени должны быть поняты прежде всего как опытный факт.

 

Новый подход к проблеме трехмерности пространства был намечен И. Кантом, который пытался связать размерность пространства с фундаментальными особенностями движения тел. Идея Канта опережала свой век, поскольку тогда естествознание не располагало достаточными возможностями для конкретизации и развития этой идеи. Такие возможности появились только в науке XX века. Первый шаг был сделан в 20-е годы в работах австрийского физика П. Эренфеста, показавшего, что трехмерность пространства является условием существования устойчивых связанных систем, состоящих из двух тел. В пространстве более трех измерений такие системы невозможны, в нем не существовало бы замкнутых орбит планет и не могли бы образовываться планетные системы. Впоследствии этот вывод был обобщен применительно к атомам и молекулам. Было показано, что только в трехмерном пространстве возможно образование электронных оболочек вокруг ядра, существование атомов, молекул и макротел. Таким образом, выясняется, что многообразие видов материи в нашей Метагалактике тесно связано с такой фундаментальной характеристикой пространства-времени, как его размерность 3 + 1.

 

Учитывая современные концепции возникновения Метагалактики и гипотезы о существовании внеметагалактических объектов - других миров, возникающих в результате фазовых переходов физического вакуума, есть основание поставить вопрос: возможно ли объективное существование пространства и времени других размерностей?

 

Проблема многомерности пространства, правда в несколько иной постановке, имеет давнюю историю. Она активно обсуждалась еще в науке XIX века в связи с разработкой идеи многомерных пространств в математике и с применением геометрических образов многомерного пространства при решении различных научных задач. Идея многомерных пространств породила множество спекуляций. Различные мистические учения связывали бытие духов и ада с четвертым и пятым измерениями. Наука справедливо критиковала такие трактовки. Она подчеркивала, что многомерные пространства математики являются абстракцией, которая фиксирует " пространственно-подобные" отношения между реально существующими свойствами и характеристиками материальных объектов, но сами эти объекты существуют только в трехмерном пространстве.

 

Точка зрения, согласно которой пространства, имеющие более трех измерений, являются абстракциями, но не реально существующим пространством природы, получила довольно широкое распространение. Однако сейчас она требует корректировки. При этом, конечно, остается справедливой критика в адрес мистических концепций пространства, поскольку из того факта, что в реальном материальном мире возможно пространство-время с более высокими, чем 3+1, размерностями, вовсе не следует, что в этом мире должны обитать духи, существовать ад или рай.

 

В современных концепциях супергравитации, где сильные, электрослабые и гравитационные взаимодействия связываются между собой и рассматриваются как своеобразные расщепления глубинного взаимодействия, в котором они первоначально неразличимы, вводится представление о десятимерном пространстве-времени. В этой модели мира размерность 3+1, свойственная пространству-времени Метагалактики, рассматривается как результат развития данного пространства и времени из предшествующих ему пространственно-временных структур, характеризующих состояние физического вакуума. Эти представления о развитии Вселенной допускают предположение, что при рождении нашей Метагалактики только четыре из десяти измерений пространства-времени обрели макроскопический статус, а остальные оказались как бы свернутыми (компактифицированными) в глубинах микромира, в областях 10 (в -33 степени) см. Их можно обнаружить, только проникнув в эти области, но там мы столкнемся с какими-то принципиально иными мирами. Не исключено, что развитие материи порождает наряду с нашей Метагалактикой множество различных миров, которые характеризуются другими размерностями пространства-времени. В этих мирах могут принципиально отсутствовать условия для возникновения известных нам форм материи, но, возможно, возникают и неизвестные нашей Метагалактике материальные структуры.

 

Новейшие представления о развитии материи необходимо учитывать при рассмотрении и такой важнейшей философской проблемы, как проблема бесконечности мира в пространстве и времени.

 

Часто бесконечность пространства и времени рассматривается как чисто количественная характеристика. Древнегреческий философ Архит приводил следующий наглядный образ такого понимания бесконечности. Если бросить копье по прямой, затем подойти к месту, где оно воткнулось, снова бросить копье и повторять эту операцию, все дальше удаляясь от места первого броска, то мы нигде не натолкнемся на границу, которая не позволила бы нам вновь бросать копье. Бесконечно удаляясь от места первого броска, мы никогда не вернемся в исходную точку. Понимание бесконечности пространства как беспредельного прибавления все новых единиц расстояния дополняется трактовкой бесконечности времени как беспредельного прибавления единиц длительности. Математическим образом такой бесконечности служит бесконечный натуральный ряд чисел, когда можно неограниченно прибавлять все новые и новые единицы, получая сколь угодно большие числа и нигде не имея предельного числа.