Товар цена кол-во

яблоки
бананы
арбузы

 

Приведем постановку задачи и описание способа ее решения.

 

Постановка задачиСпособ решения

Определение суммарной

и максимальной стоимости товаров.

Дано:

(D₁,..., D_N) - данные о товарах,

где D = [Tov, C, M] - состав данных, s₀ = 0

Tov - товар, С - цена товара, от k = 1 до N цикл

М - количество товара, s_k = s_k-1 + С_kМ_k

Треб: если k = 1 то

Sum - суммарная стоимость товаров, mах₁ = С₁₁М₁₁

TovMax - товар максимальной инеc С_kМ_k > mах_k-1 то

стоимости.

Где: mах_k = С_kМ_k

Sum = C₁M₁ + С₂М₂ +... + С_NМ_N, все

TovMax: C× M = Мах(С₁М₁,..., С_NМ_N). кцикл

При: N > 0.

Прежде чем приступить к составлению алгоритмов и программ, убедимся в правильности выбранного способа решения. Для этого проверим результаты на первых шагах, в середине и в конце вычис­лений. На первом шаге при k = 1 результат

s₁ = s₀ + С₁М₁ = С₁M₁,

max₁ = С₁М₁.

На втором шаге вычислений будут получены следующие значе­ния:

s₂ = s₁ + С₂М₂ = C₁M₁ + С₂М₂,

max₂ = С₂М₂, при С₂М₂ > max₁ = Мах(mах₁, С₂М₂),

max₁, при С₂М₂ £ max₁ = Мах(mах₁, С₂М₂).

На третьем и последующих шагах в общем случае будут получать­ся результаты:

s_k = s_k-1 + C_kM_k = C₁M₁ + … + C_kM_k,

max_k = Max(max_k-1, С_kМ_k) = Мах(С₁М₁,..., С_kМ_k).

Для доказательства этих утверждений необходимо предположить, что они выполняются для случая k-1:

s_k-1 =C₁M₁ +...+ C_k-1M_k-1,

max_k-1 = Max (C₁M₁, …, C_k-1M_k-1),

и подставить эти выражения в соотношения для s_k и mах_k:

s_k = s_k-1 + C_kM_k = C₁M₁ + … C_k-1M_k-1 + C_kM_k,

max_k = Max(max_k-1, С_kМ_k) = Мах(С₁М₁,..., С_kМ_k).

В силу математической индукции эти утверждения верны для всех k = 1, 2,..., N. Поэтому на последнем шаге вычислений при k = N будут получены окончательные результаты:

s_N = s_N-1 + C_NM_N = C₁M₁ + … + C_NM_N,

max_N = Max(max_N-1, С_NМ_N) = Max(C₁M₁,..., С_NМ_N).

Что и требовалось в постановке задачи. Следовательно, выбран­ный способ решения поставленной задачи правилен и на его основе можно приступать к составлению соответствующих алгоритма и программы.

Для систематичности разработки примем следующий сценарий диалога и представление исходных данных в операторах data.

СценарийПредставление данных

список товаров

товар цена кол-во

< тов1> < с1> < т1> * dan: 'сведения о товарах

…....... data яблоки, 8000, 3

сумма = < Sum> data бананы, 4000, 2

Максимум data арбузы, 1000, 20

< товар> < стоим> data «», 0, 0

 

Приведем алгоритм и программу решения поставленной задачи в соответствии с выбранным сценарием и представлением данных.

Алгоритм Программа

алг «сумма и максимум» ' сумма и максимум

нач сls

вывод («список товаров»)? «список товаров»

вывод («товар цена кол-во»)? «товар цена кол-во»

s: = 0; k = 0 s = 0: k = 0

цикл do

чтение (тов, с, т) read tv$, с, m

при тов = «» выход if tv$ = «» then exit do

k: = k + 1 k = k + 1

вывод (тов, с, т)? fv$; с; m

s: =s + cm s= s + c(m

если k = 1 то if k = 1 then

max: = c× m max = c × m

ToвMax: = тов ТМ$ = tv$

инес c(m > max то elseif c(m > max then

max: = c× m max = c × m

ToвMax: = тов TM = tv$

кесли end if

кцикл loop

вывод («cyммa=», s)? «cyммa=», s

вывод («Максимум»)? «Максимум»

вывод (ToвMax, max)? TM$, max

кон end

Сравнение результатов выполнения представленных алгоритма и программы с описанием выбранного способа решения показывает их полное соответствие друг другу.

АлгоритмРезультаты выполнения

алг «сумма и максимум»

Нач

вывод («список товаров») список товаров

вывод («товар цена кол-во») товар цена кол-во

s: = 0; k = 0 s₀ =0 [k = 0]

Цикл