Фамилия должность зарплата
Приведем постановку задачи и описание метода вычисления средней зарплаты. Постановка задачиМетод расчета Определение средней зарплаты. Дано: (D1,..., DN) - данные о сотрудниках, где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,
Треб: Zcpeдн - средняя зарплата. [k=(l...N)] Где: Zcpeдн = (Z1 +Z2 +... + ZN)/N. Zcpeдн = SN При: N > 0.
Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления правилен. Для этого воспользуемся индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах. При k = 1 результат S1=S0(1 - 1)/1 +Z1/1 =Z1/1. При k = 2 результат S2 = S1(2 - 1)/2 + Z2/2 = Z1/2 + Z2/2. При k = 3 результат S3 = S2(3 - 1)/3 + Z3/3 = (Z1 + Z2)/3 + Z3/3. По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений будет Sk = (Z1 +... + Zk-1)/k. Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо для (k-l)-ro шага: Sk-1 = (Z1 +... + Zk-1)/(k-l). Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно Sk = Sk-1(k-l)/k + Zk/k = = (Z1 +... + Zk-1)/(k-l)× (k-l)/k + Zk/k = (Z1 +... + Zk-1)/k + Zk/k. Что и требовалось показать. Следовательно, в силу математической индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным результатом будет SN = (Z1 +... + ZN-1)/N + ZN/N = (Z1 +... + ZN)/N. Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности величин Z1, Z2,..., ZN. Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий сценарий, а для представления данных воспользуемся операторами data.
СценарийПредставление данных список сотрудников: dan: 'данные сотрудников {< фам> < должн> < з/плата> }* data «Иванов», «директор», 300000 {...................} data «Петров», «менеджер», 240000 средняя з/плата= < Zcpeд> data «Сидорова», «секретарь», 120000 data «», «», 0
При выбранных сценарии, методе расчета и представлении данных систематическое конструирование приводит к следующим алгоритму и программе. АлгоритмПрограмма алг «средняя зарплата» ' средняя зарплата нач cls вывод («список сотрудников:»)? «список сотрудников:» s: = 0: k: = 0 s = 0: k = 0 цикл do чтение (fam$, dl$, zpl) read fam$, dl$, zpl при fam$ = «» выход if fam$ = «» then exit do вывод (fam$, dl$, z)? fam$; dl$; z k: = k + 1 k = k + 1 s: = s*(k - 1)/k + z/k s = s*(k - 1)/k + z/k кцикл loop zsr = s zsr = s вывод («средняя 3/nлama=», zsr)? «средняя з/плата=»; zsr кон end
Для полного обоснования отсутствия ошибок в приведенном алгоритме и программе приведем описание результатов их выполнения на ЭВМ. АлгоритмРезультаты выполнения алг «средняя зарплата» Нач
s: = 0: k: = 0 S0 = 0 [ k = 0 ] Цикл чтение (fam$, dl$, z) при fam$ = «» выход вывод (fam$, dl$, z) < famk> < dlk> < zk> }*
s: = s*(k - 1)/k + z/k sk = sk - 1× (k - 1)/k + zk/k Кцикл zsr = s zsr = sN вывод («средняя з/nлama=», zsr) средняя з/плата= < zsr> Кон
Сравнение результатов выполнения программы с описанием метода вычисления и выбранного сценария подтверждает их соответствие друг другу и как следствие правильности выбранного метода вычислений - правильность составленных алгоритма и программы расчета средней зарплаты. В качестве второго примера рассмотрим решение типичной задачи подсчета суммарной стоимости товаров с выделением товаров наибольшей стоимости. Допустим, что исходные данные представлены следующей таблицей:
|