Фамилия должность зарплата

Иванов	директор
Петров	менеджер
Сидорова	секретарь

Приведем постановку задачи и описание метода вычисления сред­ней зарплаты.

Постановка задачиМетод расчета

Определение средней зарплаты.

Дано:

(D₁,..., D_N) - данные о сотрудниках,

где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,

Fam - фамилия, D₁ - должность, S₀ = 0

Z - зарплата. S_k = S_k-1*(k-l)/k + Z_k/k

Треб: Zcpeдн - средняя зарплата. [k=(l...N)]

Где: Zcpeдн = (Z₁ +Z₂ +... + Z_N)/N. Zcpeдн = S_N

При: N > 0.

 

Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления пра­вилен. Для этого воспользуемся индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах.

При k = 1 результат

S₁=S₀(1 - 1)/1 +Z₁/1 =Z₁/1.

При k = 2 результат

S₂ = S₁(2 - 1)/2 + Z₂/2 = Z₁/2 + Z₂/2.

При k = 3 результат

S₃ = S₂(3 - 1)/3 + Z₃/3 = (Z₁ + Z₂)/3 + Z₃/3.

По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений будет

S_k = (Z₁ +... + Z_k-1)/k.

Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо для (k-l)-ro шага:

S_k-1 = (Z₁ +... + Z_k-1)/(k-l).

Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно

S_k = S_k-1(k-l)/k + Z_k/k =

= (Z₁ +... + Z_k-1)/(k-l)× (k-l)/k + Z_k/k = (Z₁ +... + Z_k-1)/k + Z_k/k.

Что и требовалось показать. Следовательно, в силу математичес­кой индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным результатом будет

S_N = (Z₁ +... + Z_N-1)/N + Z_N/N = (Z₁ +... + Z_N)/N.

Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности величин Z₁, Z₂,..., Z_N.

Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий сценарий, а для представления данных воспользуемся операторами data.

 

СценарийПредставление данных

список сотрудников: dan: 'данные сотрудников

{< фам> < должн> < з/плата> }* data «Иванов», «директор», 300000

{...................} data «Петров», «менеджер», 240000

средняя з/плата= < Zcpeд> data «Сидорова», «секретарь», 120000

data «», «», 0

 

При выбранных сценарии, методе расчета и представлении данных систематическое конструирование приводит к следующим алгоритму и программе.

АлгоритмПрограмма

алг «средняя зарплата» ' средняя зарплата

нач cls

вывод («список сотрудников:»)? «список сотрудников:»

s: = 0: k: = 0 s = 0: k = 0

цикл do

чтение (fam$, dl$, zpl) read fam$, dl$, zpl

при fam$ = «» выход if fam$ = «» then exit do

вывод (fam$, dl$, z)? fam$; dl$; z

k: = k + 1 k = k + 1

s: = s*(k - 1)/k + z/k s = s*(k - 1)/k + z/k

кцикл loop

zsr = s zsr = s

вывод («средняя 3/nлama=», zsr)? «средняя з/плата=»; zsr

кон end

 

Для полного обоснования отсутствия ошибок в приведенном алгоритме и программе приведем описание результатов их выполне­ния на ЭВМ.

АлгоритмРезультаты выполнения

алг «средняя зарплата»

Нач

вывод («список сотрудников:») список сотрудников:

s: = 0: k: = 0 S₀ = 0 [ k = 0 ]

Цикл

чтение (fam$, dl$, z)

при fam$ = «» выход

вывод (fam$, dl$, z) < fam_k> < dl_k> < z_k> }*

k: =k + 1 [ k= (1...N) ]

s: = s*(k - 1)/k + z/k sk = sk - 1× (k - 1)/k + z_k/k

Кцикл

zsr = s zsr = s_N

вывод («средняя з/nлama=», zsr) средняя з/плата= < zsr>

Кон

 

Сравнение результатов выполнения программы с описанием метода вычисления и выбранного сценария подтверждает их соот­ветствие друг другу и как следствие правильности выбранного метода вычислений - правильность составленных алгоритма и программы расчета средней зарплаты.

В качестве второго примера рассмотрим решение типичной задачи подсчета суммарной стоимости товаров с выделением товаров наибольшей стоимости. Допустим, что исходные данные представ­лены следующей таблицей: