Решение. Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращенияРазность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения . (1)
Для однородного магнитного поля и плоской поверхности dФm=BdScosa, или, подставив в (1), получаем (знак минус опустим, так как необходимо найти только величину ЭДС) . (2) По условию задачи cosa =1, поэтому из выражения (2) следует , (3) dj = wdt = (2pn)dt. (4) Подставляя (4) в (3), получим: . U = 10–3× 2p× 2 (1, 22 + 2× 1, 2× 0, 25)/2 = 0, 0128 В = 12, 8 мВ.
7. Прямой проводник длиной l =10 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией В =1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление внешней цепи R =0, 4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции с постоянной скоростью u=20 м/с? Решение Проведём анализ условия задачи. При движении проводник будет пересекать линии индукции. За счёт этого в проводнике возникнет ЭДС индукции e = – dФ/dt, (1) где в данном случае dФ = BdS = Bludt. (2) Подставляя (2) в (1), получаем: e = – Blu. Сила индукционного тока в цепи согласно закону Ома I = e / R = – (Blv)/R. Тепловая мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении P = I2R = B2l2u2/R. Эта мощность будет равна мощности, которую необходимо подводить к системе за счёт внешней силы, действующей на проводник, для того, чтобы скорость движения проводника была постоянной. Таким образом: P = B2l2u2/R = 1× 0, 01× 400/0, 4 = 10 Вт. 8. Две катушки равномерно намотаны на цилиндрический сердечник, длина которого много больше диаметра. Индуктивность первой катушки 0, 2 Гн, второй- 0, 8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток в 0, 3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени 0, 001 с. Решение Данная задача относится к разделу взаимной индукции. Сила тока во вторичной обмотке I2 = e2/R2. (1) Величина e2 зависит от взаимной индуктивности L12 и быстроты изменения силы тока I1 e 2 = –L12dI1/dt = –L12DI1/Dt = –L12(I1 – I01)/Dt. (2) Взаимная индуктивность двух соленоидов, имеющих общий сердечник, рассчитывается по формуле L12 = mm0n1n2lS. (3) Собственные индуктивности L1 = mm0n12lS, (4) L2 = mm0n22lS, (5) поэтому, учитывая выражения (3), (4), (5), получаем L12 = . (6) Подставляя выражение (6) в выражение (2), а полученный результат - в выражение (1), получаем: I2 = (L12I 01)/R2 = (I01 )/R2Dt. I2 = = 0, 2 А. 9. На тороид квадратного поперечного сечения намотано 1000 витков провода. Внутренний радиус тороида равен 0, 1 см, внешний - 0, 2 см. Магнитная проницаемость тороида равна100. По обмотке тороида протекает электрический ток силой 1 À. Определить энергию магнитного поля внутри тороида. Решение Решим задачу двумя способами. 1. Энергия магнитного поля – это энергия, запасённая в индуктивности: , где L - индуктивность, I - сила тока, протекающего в индуктивности. Потокосцепление, согласно определению индуктивности, рассчитывается как Y = LI, Y = NФm, где Фm - магнитный поток через поперечное сечение S тороида. , где r - расстояние от центра тороида до площадки dS, на которой определяется величина индукции магнитного поля. Так как тороид квадратного сечения, то высота площадки h = (r 2 - r 1), а ширина - dr. Поэтому . Тогда индуктивность тороида L = = mm0N 2 (r2 - r1) ln . Подставляя выражение для индуктивности в выражение для энергии, получаем . Wm = 100× 4p× 10–7× 106× 10–3× 1× ln2 /(4p) = 6, 9 мДж. 2. Энергия магнитного поля Wm связана с плотностью энергии wm соотношением: Wm = , где w m = mm0Н 2/2. Внутри тороида Н = NI/l = NI/2pr. Выберем в качестве элемента объема dV объем цилиндрического слоя радиусом r, высотой h=(r2 - r1) и толщиной dr (в пределах этого слоя величина Н постоянна). Запишем выражение для dV=(r2 – r1)2pr·dr и подставим в выражение для энергии Wm. Получаем W m = mm 0N 2 I 2(r 2 - r 1)ln . Подставим числовые значения и получим: W = 6, 9 МДж. Как видим, оба решения дают одно и то же значение. Примечание: если в условии задачи величина m не задана, а указано, что тороид представляет собой железный, стальной или чугунный сердечник, то величина m находится по графику зависимости В = В(Н) (прил. 1) как m = В/m 0Н. В качестве величины Н принять значение Н в центральной точке поперечного сечения тороида.
|