Упражнения.

5.1.1 Построить горизонтальную проекцию прямой m, скрещивающейся с линией n. Построить конкурирующие точки, определить видимость.

5.1.3 Построить линию пересечения двух плоскостей α (АВС) и θ.

5.1.2 Построить точку пересечения прямой l с плоскостью α. Определить видимость прямой. а) α (АВС); б) α (m || n)

Задачи

5.2.1 Построить точку К пересечения с плоскостью Θ (CD||EF). Определить видимость прямой, относительно плоскости.

 

 

5.2.2 Построить линию пересечения двух плоскостей β (ABC) и α (m||n). Определить видимость плоскостей относительно друг друга.

5.2.3 Построить линию пересечения плоскостей S(ABC) и Q(DEF). Определить видимость.

5.2.4 Построить линию пересечения плоскостей

5.2.5 Построить линию пересечения двух плоскостей

5.2 6 Построить точку К(К1, К2) пересечения прямой АВ с заданной плоскостью. Определите видимость прямой.

 

Примеры решения задач:

Задача 1 Построить точку М пересечения прямой l с плоскостью α. Определить видимость прямой.

Решение: Рассмотрим алгоритм решения задачи:

На рисунке 3.5а показано решение задачи с помощью горизонтально проецирующего посредника.

1. l⊂ b - возьмем bÖ П ₁ и l₁ =b₁ ;

2. m(1-2)=a∩ b - возьмем 1₁ =(А₁ В₁ )∩ b₁ → 1₂ ; 2 ₁ =(В₁ С₁ )∩ b₁→ 2 ₂ ;

3. M= l ∩ m-(1₂ -2₂ )Î m₂ ∩ l ₂ =M₂ → M₁

Для определения видимости на горизонтальной проекции использованы конкурирующие точки 1 Î (АВ) и 3Î l, у которых 1₁ =3₁ . Сравнивая положение проекций 1₁ и 3₁, видим, что точка 3 лежит выше, следовательно, при взгляде сверху мы будем видеть ее, то есть будем видеть прямую l(l₁) до точки М(М₁). Для определения видимости на фронтальной проекции использованы фронтально конкурирующие точки 4 Î (АС) и 5Î l, у которых 4₂ =5_2, но глубина точки 5(5₁) больше, то есть она ближе к наблюдателю, и, следовательно, будет видна прямая линия l₁Î 5.

На рисунке 3.5б показано решение этой же задачи с помощью фронтально проецирующего посредника.

Рисунок 3.5