На звенья 2 и 3 структурной группы (рис. 13) действуют следующие силы.
Заданные силы:
1. `G2 и `G3 - силы тяжести звеньев 2 и 3, соответственно,
2. `FИ2 и `FИ3 - главные векторы сил инерции звеньев 2 и 3,
3. `MИ2 и `MИ3 -главные моменты сил инерции звеньев 2 и 3,
4. `Р - внешняя сила, действующая на звено 3 в точке D.
Подлежат определению:
5. `R21 - реакция, действующая на звено 2 со стороны отброшенного
звена 1,
6. `R30 - реакция, действующая на звено 3 со стороны отброшенной опоры,
7. `R23 - реакция между звеньями 2 и 3 в шарнире В.
Заменим момент `MИ2 парой сил `FИ2А и `FИ2В, приложив их в точках А и В, соответственно. Направления сил `FИ2А и `FИ2В примем перпендикулярными АВ так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ2 .
Причём
FИ2А = FИ2В = MИ2 / lАВ ,
где lАВ - плечо пары сил (известный размер звена АВ).
Аналогично, заменим момент `MИ3 парой сил `FИ3С и `FИ3В, приложив их в точках С и В, соответственно. Направления сил `FИ3С и `FИ3В примем перпендикулярными ВС так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ3 . Причём
FИ3С = FИ3В = MИ3 / lВС ,
где lВС - плечо пары сил (известный размер звена ВС).
| Рис. 13 - Силы, действующие на группу вида 1
|
| Рис. 14 - План сил для группы вида 1
|
Рассмотрим определение реакций `R21 и `R30 .
Разложим искомую реакцию `R21 на составляющие `Rn21 и `Rt21, т. е.
`R21 = `Rn21 + `Rt21. (6)
Линию действия составляющей `Rn21 примем параллельно АВ, а линию действия составляющей `Rt21 - перпендикулярно АВ. Причём, обе составляющие проходят через точку А. Первоначально зададим направление `Rt21 произвольным.
Для определения величины и действительного направления `Rt21 составим уравнение равновесия звена 2 в форме суммы моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки В:
SМВ = Rt21 × АВ - FИ2А × АВ + G2 × ВК - FИ2 × ВЕ = 0, (7)
где АВ, ВК, ВЕ - плечи сил (измеряются на схеме группы).
Из уравнения (7) следует:
Rt21 = (FИ2А × АВ - G2 × ВК + FИ2 × ВЕ) / АВ. (8)
Если величина Rt21, найденная из уравнения (8), будет положительной, то первоначально принятое направление составляющей `Rt21 будет верным. В противном случае необходимо направление `Rt21 изменить на противоположное.
Разложим искомую реакцию `R30 на составляющие `Rn30 и `Rt30, т. е.
`R30 = `Rn30 + `Rt30. (9)
Линию действия составляющей `Rn30 примем параллельной ВС, а линию действия составляющей `Rt30 - перпендикулярной ВС. Причём, обе составляющих проходят через точку С. Первоначально зададим направление `Rt30 произвольным.
Для определения величины и действительного направления `Rt30 составим уравнение равновесия звена 3 в форме суммы моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки В:
SМВ = Rt30 × ВС - FИ3С × ВС - G3 × ВN + FИ3 × ВТ - Р × BH = 0, (10)
где ВC, ВN, ВT, BH - плечи сил (измеряются на схеме группы).
Из уравнения (10) следует:
Rt30 = (FИ3С × ВС + G3 × ВN - FИ3 × ВТ + Р × BH) / BC (11)
Если величина Rt30, найденная из уравнения (11), будет положительной, то первоначально принятое направление составляющей `Rt30 будет верным. В противном случае необходимо направление `Rt30 изменить на противоположное.
Для определения составляющих реакций `Rn21 и `Rn30 составим уравнение равновесия группы звеньев в целом в форме векторной суммы сил, действующих на группу:
`Rn21 +`Rt21 +`FИ2 +`G2 +`P +`G3 +`FИ3 +`Rt30 +`Rn30 = 0. (12)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-1
Неизвестные составляющие `Rn21 и `Rn30 в этом уравнении помещены одна на первом, а другая – на последнем месте. В уравнении (12) цифрами обозначены начала и концы соответствующих векторов.
Векторное уравнение (12) решим графически, построив в определённом масштабе план сил (рис. 14). Проведём параллельно АВ прямую a, которая является линией действия составляющей `Rn21. На прямой a выберем произвольно точку 2, в которую поместим начало вектора `Rt21. Конец вектора `Rt21 обозначим цифрой 3. Затем выполним по порядку сложение остальных векторов, входящих в уравнение (12). После изображения вектора `Rt30 (отрезок 8-9) проведём через точку 9 прямую b параллельно ВС. Прямая b является линией действия реакции `Rn30. Точку пересечения прямых a и b обозначим цифрой 1. Отрезок 1-2 будет изображать составляющую реакцию `Rn21. Отрезок 9-1 будет изображать реакцию `Rn30.
В соответствии с уравнением (6) полная реакция `R21 будет изображаться отрезком 1-3 на плане сил. Аналогично, реакция `R30 в соответствии с (9) изображается на плане сил отрезком 8-1.
Для определения реакции `R23 между звеньями 2 и 3 в шарнире В составим уравнение равновесия звена 2 в форме векторной суммы сил, действующих на звено 2.
`R21 +`FИ2 +`G2 +`R23 = 0. (13)
1-3 3-4 4-5 5-1
Как следует из уравнения (13) отрезок 5-1 будет изображать на плане сил искомую реакцию `R23.
Таким образом, определены все реакции, действующие на звенья структурной группы вида 1.
