Построим доверительные интервалы для параметров модели.

С вероятностью 0,95 построим доверительный интервал ожидае­мой величины ущерба в предположении, что x₀ = 40 ед.

Построенная адекватная модель может использоваться для прогнозирования. Если известно значение независимой переменной х₀, то прогноз зависимой переменной осуществляется подстановкой этого значения в полученное эмпирическое уравнение регрессии .

y₀ = 21,844

Доверительный интервал индивидуальных значений зависимой переменной y:

определяет границы, за пределами которых могут оказаться не более 95% точек наблюдений при Х = х₀.

Тогда, подставляя имеющиеся данные, получим:

17,158

< y0 <

26,53

Искомый доверительный интервал: (17,158; 26,53).

 

Вариант 6.

Данные наблюдений представлены в таблице:

Объем продаж, тыс.р.	Расходы на рекламу, тыс.р.

Диаграмма рассеяния.

2) Построим уравнение линейной регрессии:

y_i=α+βx_i+ε_i

Составим вспомогательную таблицу:

i	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
сумма
ср. зн.	6,5	74,3	50,9	5586,1

 

Найдем оценки неизвестных параметров с помощью метода наименьших квадратов, получим:

 

Уравнение регрессии будет:

y = 58,482 + 2,434x

 

Построим доверительные интервалы для параметров модели.

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

,

,

которые с надёжностью 95% накрывают определяемые параметры α и β.

Для их нахождения построим вспомогательную расчетную таблицу:

 

i
	2,25	1,82328
	2,25	3,80363
	0,25	24,1746
	2,25	0,42212
	12,25	4,9166
	6,25	0,14731
	30,25	32,3123
	6,25	10,3438
	12,25	14,3085
	12,25	51,5906
	86,5	143,843

 

Найдем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

- стандартная ошибка коэффициента регрессии a.

- стандартная ошибка коэффициента регрессии b,

где ,

Тогда:

S = 4,24

= 3,253

0,456

По таблице значений критерия Стьюдента находим , тогда, подставляя в формулы интервалов известные данные, получим доверительные интервалы:

51,0008	< α <	65,9634
1,3849	< β <	3,4821

4) Проверим гипотезу, что а = 2,11:

Выдвинем гипотезу, о том, что коэффициент регрессии а равен 2,11,

т.е. H₀: а = 2,11.

Поскольку в вычислениях пункта 3)

51,0008

< α <

65,9634

 

а не попадает в доверительный интервал, гипотеза H₀: а = 2,11 отвергается.

 

5) Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии а и b: