Висновки

1. Виходячи з розташування точок у кореляційному полі та положеннь з економічної теорії, припустили наявність залежності між величиною собівартісті, у, та обсягом виробництва, х, двох типів: лінійної, гіперболічної.

2. Тому що між коефіцієнтами кореляції виконується відношення /R(Y;X)/< / R(Y;1/X) /, найкращой залежності між величиною собівартості, у, та обсягом виробництва, х, є гіперболічна у=а/х+b, причому коефіцієнт парної кореляції R(Y;1/X) =0,947 значно відрізняється від нуля з надійністю 0,95.

3. У результаті виявлення гіперболічного зв’язку між “y” та “x” отримана відповідна модель залежності собівартості автомобіля від обсягу виробництва, адекватна істотної залежності,

Y =1211678,33/x+21287,29.

Тому отримана модель залежності з надійністю 0,95 може бути використана для економічного аналізу та прогнозу.

4. Величина коефіцієнта детермінації D = 0,897 показує, що 89,7% зміни величини собівартості автомобіля пояснюється зміною обсягу виробництва.

5. При збільшенні обсягу виробництва на 1% собівартість автомобіля зменшується від 0,19% до 0,25%.

6. Для прогнозного значення обсягу виробництва 275 штук автомобілів/місяц точечний прогноз собівартості автомобіля становив 25693,4 гривні, довірчий інтервал для справжнього значення у(275) становив від 24992,29 гривні до 26394,5 гривні з надійністю 0,95.

ВИРішення Завдання 5.2

5.2 Побудування моделі залежності прибутку від обсягу товарної

продукції, її аналіз та прогнозування за моделлю

Усі розрахунки невідомих параметрів моделі залежності прибутку від обсягу прибутком, її статистичний та економічний аналіз проводився за формулами підрозділу 2. Необхідні обчислення та графічна побудова для реалізації моделі проводились на ПЕОМ, в електронних таблицях MS “EXCEL” за допомогою використання відповідних майстер-функцій при статистичній обробці вхідних даних з 3.2. Отримані результати наведені в додатку 6.2 та на рис 3.2 у графіку. Проаналізуємо їх та побудуємо модель залежності.

Для визначення формули залежності між “y” та “x” побудував за допомогою майстра – Діаграм, кореляційне поле, множина точок (х і; у і), і=1,...,12, на графіку 3.2. Виходячи з розташування точок у цьому полі ми бачимо, що з ростом x y, в основному збільшується. Тому припускаємо наявність залежності двох типів:

- лінійна

y= ax+b

- експоненціальна

Для визначення найцікавішої залежності за допомогою’’ДИАГРАММА’’, ’’ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА’’, ’’ТИП ’’, ’’ПАРАМЕТРЫ ’’ були побудовані лінії тренда для вибраних моделей та знайдені коефіцієнти детермінаціі R2,рис.3.1. Для лінійної моделі R12=0,9773,для експоненціальної R22=0,9421. Тому що R12> R22, в модель було вибрано лінійну

y= ax+b

Для визначення наявності кореляційної залежності між “у” та “х” знайшли за допомогою майстер-функції КОРРЕЛ вибірковий коефіцієнт парної кореляції між “у” та “х”, R=0,989, та провели за критерієм Стьюдента перевірку значимості відмінності його від нуля. Розрахункове значення t –статистики, отримане за формулою

n-2

t_роз. = R ------- = 20,75

1-R²

 

табличне значення, отримане за допомогою майстер-функції СТЬЮДРАСПОБР для рівня значимості L= 0,05 та числа степеня вільності k₁=12-2=10, t_табл.(0,05;10) =2,228. Оскільки t_роз.> t_таб., то R відрізняється від нуля з імовірністю Р=1-L=0,95 та зв’язок між “у” та “х” вагома.

Для виявлення цього зв’язку були знайдені оцінки параметрів моделі, коефіцієнтів a та b, за формулами (2.4) та (2.6). Необхідні для цього суми та вибіркові середні “y” та “x” були обчислені за допомогою відповідних майстер-функцій СУМM, СУММПРОИЗВ, СУММКВ, КОРЕНЬ, СРЗНАЧ. У результаті а=0.1413, b=-159,08, пошукова модель залежності має вигляд y=0,1413*x-159,08. Для перевірки адекватності отриманої моделі був вирахуваний коефіцієнт детермінації D, за формулою (2,24) D=0,977, та проведена перевірка значимості його відмінності від нуля за критерієм Фішера. Розрахункове значення критерія

D

F_роз = --------- (n - 2) = 430,49.

1- D

Табличне значення, знайдене за допомогою FPACПОБР для рівня значимості L= 0,05 та числа степеня вільності К₁ =1; К₂ =10 F_табл (0,05;1;10) = 4,965. Оскільки F_роз >F_табл, тоді D значно відрізняється від нуля з імовірністю P=1-L=0,95. Тому отримана модель адекватна справжній залежності та може бути використана для економічного аналізу та прогнозу.

Для проведення економічного аналізу був знайдений коефіцієнт еластичності за (2,47) за отриманою моделлю

К_х= 0,1413*Х/(0,1413*Х-159,08).

Для величини “х”, яка змінюється від 1261 до 1823,4, К_х змінюється від 2,61 до 9,34.

Прогнозування проводилась по отриманій моделі і залежності для рівня Х _прогню = 1900. Отримали результат точечного прогнозу “y", який дорівнює

Y_роз (1900) =99,56.

Для отримання інтервального прогнозу був обчислений напівінтервал по (2,50) Δy(1900)=11,78. У результаті довірчій інтервал для дійсного значення y_прогн (1900) становить (97,56;121,12)