Ре­ше­ние.

Так как OA и OB- ра­ди­у­сы, то тре­уголь­ник AOB - рав­но­бед­рен­ный. Од­на­ко, в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке , тогда тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся пра­виль­ным. Таким об­ра­зом, хорда

Ответ: 5

20. Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла , опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду , рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

 

 

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем ра­ди­у­сы OA и OB. Так как по усло­вию за­да­чи хорда AB равна ра­ди­у­су, то тре­уголь­ник AOB-рав­но­сто­рон­ний. Угол AOB - цен­траль­ный и равен Угол ACB - впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и угол AOB. Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

21. В окруж­но­сти с цен­тром в точке про­ве­де­ны диа­мет­ры и , угол равен 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла .

Ре­ше­ние.

Углы OCD и AOB яв­ля­ют­ся впи­сан­ны­ми и опи­ра­ют­ся на одну дугу BD. Таким об­ра­зом,

Ответ: 25

22. В окруж­но­сти с цен­тром в точке про­ве­де­ны диа­мет­ры и , угол равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла .

 

 

Ре­ше­ние.

Углы OCD и OAB яв­ля­ют­ся впи­сан­ны­ми и опи­ра­ют­ся на одну дугу BD. Таким об­ра­зом,

Ответ: 70

23. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла .

 

 

Ре­ше­ние.

По­стро­им OA и OC ра­ди­у­сы. Най­дем цен­траль­ный угол AOC:

 

Угол ABC - впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на ту же дугу. Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 22,5.

Ответ: 22,5

24. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла .