Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и AOB: они равны по двум сто­ро­нам и углу между ними

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и AOB: они равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Мало того, тре­уголь­ни­ки рав­но­бед­рен­ные; зна­чит, можно сде­лать вывод, что угол OAB и OCD равны.

 

Ответ: 70.

Ответ: 70

5. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

 

 

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и AOB: они равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Мало того, тре­уголь­ни­ки рав­но­бед­рен­ные; зна­чит, можно сде­лать вывод, что угол OCD и OAB равны.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

6. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

 

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, т. к. со­сто­ит из двух от­рез­ков, рав­ных ра­ди­у­су. Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Обо­зна­чим угол BAO бук­вой , тогда , где . Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны, — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, AO = 3.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

7. Най­ди­те гра­дус­ную меру , если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера равна 18°.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник MON - рав­но­бед­рен­ный. Тогда .

Ответ: 144

8. Най­ди­те , если гра­дус­ные меры дуг и равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

 

 

Ре­ше­ние.

Так как впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, имеем , а . В тре­уголь­ни­ке EFD, .

Ответ: 71

9. Най­ди­те , если гра­дус­ные меры дуг и равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но.