ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПРАВИЛА СМЕЩЕНИЯ
Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро - дочерним. Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t: dN = -l Ndt, где l - постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя, т. е. получим где N o- начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t =0), N - число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте. Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада T 1/2 и среднее время жизни t радиоактивного ядра. Период полураспада T 1/2 - время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда,
откуда Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет. Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t | dN |=l Ntdt. Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер N o, получим среднее время жизни t радиоактивного ядра: Таким образом, среднее время жизни t радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада l. Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с: Единица активности в СИ - беккерель (Бк): 1 Бк - активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике - кюри (Ки): 1 Kи =3,7 . 1010 Бк. Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения: для a- распада , для β-распада , где - материнское ядро, Y - символ дочернего ядра, - ядро гелия (a-частица), - символическое обозначение электрона (заряд его равен - 1, а массовое число - нулю). Правила смещения являются следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, - сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра. Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством. Из правил смещения вытекает, что массовое число при a-распаде уменьшается на 4, а при b-распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул: A =4 n, 4 n +1, 4 n +2, 4 n +3, где п - целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от ), нептуния (от ), урана (от ) и актиния (от ). Конечными нуклидами соответственно являются , , , , т. е. единственное семейство нептуния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi, а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) - нуклидами Рb.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ a-РАСПАДА В настоящее время известно более двухсот a-активных ядер, главным образом тяжелых (A >200, Z >82). Только небольшая группа a-активных ядер приходится на области с A =140 160 (редкие земли). a-Распад подчиняется правилу смещения. Примером a-распада служит распад изотопа урана с образованием Th: . Скорости вылетающих при распаде a-частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4 . 107 до 2 . 107 м / с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, a-частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов. a-Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр a-частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп a-частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр a-частиц свидетельствует о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями. Для a-распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада T 1/2 и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера-Нэттола (1912), который обычно выражают в виде связи между пробегом R a (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной остановки) a-частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада l: lnl= A+B ln R a, где А и В - эмпирические константы, l=(ln 2)/T1 / 2. Чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им a-частиц. Пробег a-частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра (a-частицы можно задержать обычным листом бумаги). Опыты Резерфорда по рассеянию a-частиц на ядрах урана показали, что a-частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на a-частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния a-частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, a-частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, a-частицы вылетают из a-радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла. Объяснение a-распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет a-частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту - проникновению a-частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т. е., действительно, из a-радиоактивного ядра a-частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой a-частиц. Вероятность прохождения a-частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис.298, а) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой: Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U) и ширине (l) барьер находится на пути a-частицы. Кроме того, при одной и той же потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е.
|